北师大版高一数学必修

`北师大版高一数学必修1
第二章 函 数
§1 生活中的变量关系
桐柏一高中 刘莉
★
教学目标
1．知识目标:
通过高速公路上 的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生
活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中 对函数的认识，
了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．

2．能力目标:
培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、
分析 归纳和比较来提高学生的实践能力．

3．情感目标:
培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. ★
教
学重难点：
1．重点：生
活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系.

2．难点：
变量之间的依赖关系不一定都是函数关系.
★
授课类型：
新授课
★
教 具：
多媒体、实物投影仪
★
教学方法:
启发式、交互式教学
★教学过程：
一、创设情景，引入课题
多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动 画，提出问题：在“神七”发射升
空的过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课 题生活中
的变量关系.(板书课题 生活中的变量关系)
二、新课讲解
1、
温故知新：◇ 初中学习的函数定义是什么?
◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系?

◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v与时间t是否存在函数关系?




2
、知识探究： 阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题
（1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。
（2）对问 题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系
都有函数关系吗？
（3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否
为函数关系。
（4） 归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。
探究结论 ：依赖关系与函数关系
(1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。
(2)、若两个变量间存 在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变
量的唯一值和它对应，则两个变量间有函数 关系。
(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一定还存
在函数关系。
3、议一议：
（1） 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发 生较大的变化.如
图.请问：骆驼的体温与时间之间存在依赖关系吗？若存在，这种依赖关系是
函数关系吗？

温
度

摄
氏
度
42
40






38
36
34
32
30
83236404448
时间时
图1

（2）我们在物理中学习过的
I?
成一对函数关系？
U
，当R为定 值时，电流强度I与电压U能否形
R
（3）风云二号卫星发回地面的气象云图如下，月份与回报 之间是否有依赖关系？
能不能表示一种函数关系？

回报％
265
220
165
110
55
0
04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02
03月
图2

4、链接生活，学以致用

链接1、某医药研究所开发一种 新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测，服
药后每毫升血液的含药量y与时间t之间近似地满足如图 3所示的图形.
试分析图3中所给的折线中，每毫升血液的含药量y（毫克）与时间t（小
时） 之间是否构成一对函数关系？
解：由图3知0≤t≤10,每毫升血液中含药 量
的变化范围为 0≤y≤6,对于0 至10中的每一个
时间t，在0至6中都有唯一确定的y值与之对应，
因此每毫升血液中的含药 量y（毫克）与时间t（小
时）构成函数关系.
链接2、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如
图4所示.
(1) 试求图中阴影部分的面积，说明面积的实际含义，
并分析面积与时间是否形成一对函数关系？
(2)假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为a km,
当1＜t≤2时，试建立汽车里程表的读数s(km)与时间
图4
t(h)的函数关系式.

解:(1)阴影部分的面积为 S=50+80+90+70+60=350
阴影部分的面积表示汽车在这5个小时内行驶的总路程为350 km
(2)根据图4有S=80（t－1）＋a＋50
5、练习巩固：
(1)某电器商 店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元一台的价格
售出，随着售出台数的变化， 商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的
台数之间存在函数关系吗？
(2)在一定时的 水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质
量之间存在怎样的依赖关系？如果是函 数关系，指出自变量和因变量。
6、归纳小结:
（1）函数关系和依赖关系.
（2）从一般到特殊的数学思想和数形结合的数学思想.
（3）广泛联想能力和热爱数学的态度.
7
、
作业：课本25页A组1

8、思考题：
（1）链接 1
思考探究：若每毫升血液中含药量不少于4毫克时对治疗病人有效，
某病人一天中首次服药时 间为早晨7：00，试探索一天中怎样安排服药时间（共
服4次）才能使效果最佳.
（2）以邮局或机场为情景，调查收集有关函数关系，写出书面交流材料.
附：板书设计








生活中的变量关系
一、生活中的变量 三、实际应用

二、依赖关系与函数关系