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北师大版高中数学必修3知识点总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 05:21
tags:高中数学北师大版

高中数学课件ppt带简单几何画板-江西高中数学教材必修二图片

2020年9月21日发(作者:李思欣)


北师大版高中数学必修3知识与题型归纳
第一章《统计》知识与题型归纳复习
(一)、抽样方法
1、简单随机抽样
(1)、相关概念:总体、个体、样本、样本容量。(2)、基本思想:用样本估计总体。
( 3)、简单随机抽查概念。一般的,设一个总体含有
N
个个体,从中逐个不放回地抽取
n
个个体
作为样本
(n?N)
,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机 会都相等,就把这种抽样方法
叫做简单随机抽样。其特点:①总体个数有限;②逐个抽取;③不放回抽样 ;④等可能抽样。
(4)、抽样方法:①抽签法;②随机数表。
2、系统抽样
( 1)、定义:当总体元素个数很大时,样本容量不宜太小,这时可将总体分为均衡的若干部分,
然后按照 预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本(等距抽样)。
(2)、步骤:①编号;②分段;③不确定起始个体编号;④按规则抽取。
3、分层抽样 < br>(1)、定义:当总体由差异明显的几部分组成时,为了使抽取的样本更好的反应总体情况,我们
经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按
层在总体 中所占比例进行简单随机抽样。
适用特征①总体由差异明显的几部分组成;②分成的各层互不重叠;③ 各层抽取的比例等于样本
客样在总体中的比例,即
n

N
(二)、用样本的频率分布估计总体的分布(统计图表)
1、列频率分布表,画频率分布直方图:
(1)计算极差(2)决定组数和组距(3)决定分点(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图
2、茎叶图;3、扇形图; 4、条形图;5、折线图; 6、散点图。
(三)、用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、有关概念
(1)、众数:频率分布最大值所对应的样本数据(或出现最多的那个数据)。
(2)、中位数:累积频率为0.5时,所对应的样本数据。
(3)、平均数:
x?
1
(x
1
?x
2
???x
n
)

n
(4)、三个概念的区别:①都是描述一组数据集中趋势的量,平均数较重要。②平均数的大 小与
每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率,大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数更能反映问题,中位数仅与排列有关。
2、样本方差与样本标准差
1样本方差:
S?
2
22
1< br>x
1
?x?x
2
?x???x
n
?x
n?
??????
?
样本方差大说明样本差异和波动性大。
2
( 2)、样本标准差:方差的算术平方根
S?
22
1
x
1
?x ?x
2
?x???x
n
?x
n
?
???????

2
S
2
?
22
1
2
1< br>22222
x
1
?x
2
???x
n
?nx? x
1
?x
2
???x
n
?x

nn
?
??
?
??
(3)、要有单位,方差的单位是原数据的单位的平方,标准 差的单位与原数据单位同。

1


(四)、变量的相关性:
1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系:确定性关系。②相关关系:自变量的取值带有
一定 的随机性的两个变量之间的关系。
当一个变量的值由小变大时另一个变量也由小变大叫正相关,当一个 变量的值由小变大时另一个
变量也由大变小叫负相关。③异同点
2、两个变量的线性关系①回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。②散点图
3、回归直线方程
①回归直线,
y?a?bx
,回归直线方程,
a ,b
回归系数,
y
为了区分
y
,表示取
x
i
时,
y
相应
的观察值。 ②最小二乘法 ③回归直线方程求法
? ?
?
1)分别计算
x,y,
?
x
i
,
?< br>y
i
,
?
x
i
y
i
2)分别计算< br>b?
n
2
n
2
n
i?1i?1i?1
?xy
i
i?1
n
n
i
?nxy
?nx
2
?
,a?y?bx

?
x
i?1
2
i< br>3)代入
y?a?bx
可得回归方程。
题型二、估计总体分布
例2、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高(单位cm)

区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[ 138,142)[142,146)
4810203220

人数
区间界限[146,150)[150,154)

人数42

(1)列出样本频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134cm的人数占总人 数的
百分比。
分析:根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
题型三、估计总体的数字特征
例3、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训 期间参加的若干次预赛成绩中随
机抽取
8
次,记录如下:


82
92
81
95
79
80
78
75
95
83
88
80
93
90
84
85
?
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)现要从中 选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请
说明理由?
例4、某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某
4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:

?
?bx?a
;
(a,b精确到十分位) (1)画出数据对应的散点图;(2) 算出线性回归方程
y
(2)气象部门预测下个月的平均 气温约为6℃,据此估计,求该商场下个月毛衣的销售量.


2


第二章《算法初步》知识与题型归纳复习
(一)、算
法的概念 1、算法概念:
2. 算法的特点?1)有限性;(2)确定性;(3)顺序性与正确性;(4)不唯一性 ;(5)普遍性;
(二)、程序框图:1、构成程序框的图形符号及其作用
程序框






名称
起止框
功能
表示一个算法的起始和结束,是任何流程图
不可少的。
表示一个算法输入和输出的信息,可用在算
法中任何需要输入、输出的位置。
赋值、 计算,算法中处理数据需要的算式、
公式等分别写在不同的用以处理数据的处理
框内。
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标
明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”。
输入、输出框
处理框


判断框

2、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。
(1)顺序结构: A框和B框是依次执行的,
(2)选择结构:条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据
条件P是否成 立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可
能同时执行A框和B框 ,也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
(3)循环结构:在一些算法中, 经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步
骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处 理步骤为循环体,循环结构中一定包含条件结构。
(二)、赋值语句
1、赋值语句
变量=表达式
(1)赋值语句的一般格式


(2)赋值语句的 作用是将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句中的“=”称作赋值号,与
数学中的等号的意义是 不同的。赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给
赋值号左边的变量;(4)赋值 语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个
数据、常量或算式;(5)对于一个变 量可以多次赋值。
(三)、条件语句:1、条件语句的一般格式:IF语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图2。


if 表达式

满足条件?
语句1;



else
语句2

语句1
语句2;
图1 ( 图2)

end if
(图1)
(四)、循环语句:循环结构是 由循环语句来实现的。一般程序设计语言中有两种语句结构。即
for语句和Do Loop语句。

3


1、Do Loop语句
(1)Do Loop语句的一般格式是


Do

循环体;


Loop While 条件为真

(2)for语句 for语句的一般格式是


for 循环变量=初值 To 终值

循环体;

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第三章《概 率》知识与题型归纳复习
(一)、随机事件的概率及概率的意义
1、频率与概率的区别与联系:概率是频率的稳定值,频率是概率的估计值。
2、概率的基本性质
(1)、基本概念:
①若A,B不可能同时发生的两个事件,那么称事件A与事件B互斥;
(2)、概率的基本性质:
①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;
②当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A+B)= P(A)+ P(B);
③若事件A与B为对立事件,则A+B为必然事件,所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1
—P(B);
(二)、古典概型及随机数的产生
1、古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
2、古典概型的解题步骤;
①求出总的基本事件数;②求出事件A所包含的基本事件数,然后 利用公式P(A)
A包含的基本事件数
=
总的基本事件个数

(三)、几何概型
1、几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度( 面积或体积)成比例,
则称这样的概率模型为几何概率模型;
构成事件A的区域长度(面积或 体积)
的区域长度(面积或体积)
2、几何概型的概率公式:P(A)=
试验的全部结 果所构成

3、几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; 2)每个基本事件
出现的可能性相等。

4

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