苏教版高中数学选修4-4课时作业【4】及答案

1．将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：
(1)射线y＝3x(x≤0)；
(2)圆x＋y＋2ax＝0(a≠0)．
【解】 (1)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入y＝3x，
得ρsin θ＝3ρcos θ，
π4π
∴tan θ＝3，∴θ＝或θ＝.
33
4π
又x≤0，∴ρcos θ≤0，∴θ＝，
3
4π
∴射线y＝3x(x≤0)的极坐标方程为θ＝(ρ≥0)．
3
(2)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入x＋y＋2ax＝0，得
ρcosθ＋ρsinθ＋2aρcos θ＝0，
即ρ(ρ＋2acos θ)＝0，
∴ρ＝－2acos θ，
∴圆x＋y＋2ax＝0(a≠0)的极坐标方程为
ρ＝－2acos θ.
2．分别将下列极坐标方程化为直角坐标方程：
5
2
(1)ρ＝；(2)ρ＝tan θ.
cos θ
【解】 (1)由ρcos θ＝5，得x＝5.
y
22222
(2)x＋y＝(x≠0)， 即x(x＋y)－y＝0(x≠0)．又在极坐标方程ρ＝tan θ中，极点(0,0)也满足方程，
x
即曲线过原点，所以直角坐标方程是x(x＋y)－y＝0.
π
3．已知曲线C
1
的极坐标方程为ρ＝6cos θ，曲线C
2< br>的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C
1
，C
2
相交于
4< br>A，B两点．
(1)把曲线C
1
，C
2
的极坐标方程转化为直角坐标方程；
(2)求弦AB的长度．
π
【解】 (1)曲线C
2
：θ＝(ρ∈R)表示直线y＝x；
4
曲线C
1
：ρ＝6cos θ化为直角坐标方程，即x＋y＝6x，即(x－3)＋y＝9.
32
(2)因为圆心C1
(3,0)到直线的距离d＝，r＝3，所以弦长AB＝32.
2
4．求点A(2，
ππ
)到直线l：ρsin(θ－)＝－2的距离． < br>36
2222
22
22
2222
22
22