苏教版高中数学选修2-1理科

------------------------------------------- ------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------- -------------------------------------------








2008-2009学年第一学期
省句中、省港中、省扬高中三校期中联考
高二数学（理科）试卷
2008年11月 命题人：张汉卫
参考公式:
222
1
?
x
1
?x?x
2
?x?L?x
n
?x
?
样本数据
x
1
,
x
2
,
L
,
x
n
的标准差
s?< br>?
??
n
?
??????
其中
x
为样本平均 数
一．填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．
1．现给出一个算法，算法语句如右图，若其输出值为1，则输入值x为

2．右图中流程图表示的算法的运行结果是_________

3．阅读右框中伪代码，若输入的n
Readx

Readn
Ifx≥0Then

i←1
y←x
2

s←0
Else
信达
Whilei≤n
s←s+i
y←x+3
i←i+2
Endif
Endwhile
Printy
Prints
为50，则输出的结果是 .

--------------------------------------- ----------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------ -----------------------------------------------











4．一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法
从全体员工中抽 取一个容量为20的样本．已知甲部门有36名员
工,那么从甲部门抽取的员工人数是 .

5、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19
秒之间，将测试 结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于
等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且 小于
……
第六组，15秒；成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右
图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图．设成绩大于等于
15秒且小于17秒的学生人数为
x
，则 从频率分布直方图中可
分析出
x
为


6已知一个班30人的语文成绩的茎叶图 ，
5158
则优秀率（不小于85分）是 %
6034467889

73555679
802334667
9011
频率组距
0.36
0.34
0.18
0.06
0.04
0.02
0 13 14 15 16 17 18 19
秒


7.已知
{x
1
,x
2
,x
3
,......x
n
}
的平均数为a，则
3x
1
?2, 3x
2
?2, ..., 3x
n
?2
的平均数是
_____。


8、如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，
那么他投中正方形区域的概率为


9．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。若从中任意选取3个，则 所选
的3个球至少有一个红球的概率是 。（结果用分数表示）

信达

-------------------------------- -----------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起 点------------------------------------------------- ----



10.判断方程
2x?xy?y?0
所表示的曲线关于 对称（填
x
轴或
y
轴或原
点）.
22
11．双曲线
x
?
y
??2
的焦距等于 ．
3218
2

12.若点
A
的坐标为
(3,2 )
,
F
为抛物线
y?2x
的焦点,点
P
在该抛物线 上移动,为使
得
PA?PF
取得最小值,则
P
点的坐标为 .

13. 设椭圆的两个焦点分别为F
1、
、F
2
，过 F
2
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F
1
PF
2
为等 腰直角三角形，则椭圆的离心率是
2
x
2
y
2
??1
上的一点，M、N 分别是圆
(x?1)
2
?y
2
?4
14．P为椭圆
43
和
(x?1)?y?1
上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 .





一．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分15分） 从数字１，２，３，４，５中任取２个数，组成没有重复数字
的两 位数，试求：（１）这个两位数是５的倍数的概率；
（２）这个两位数是偶数的概率；
（３） 这个两位数小于45的概率.


16．（本题满分14分）已 知圆
C
在
x
轴上的截距为
?1
和3，在
y
轴上的一个截距为1．
（1）求圆
C
的标准方程；
（2）若过点
(2,3?1)
的直线
l
被圆
C
截得的弦
AB
的长 为4，求直线
l
的倾斜角．
信达
22

----- -------------------------------------------------- ------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------------------- -------------------------------





x
2
y
2
17．（本题满分15分） 设
F1
、
F
2
分别为椭圆
C
：
2
?
2
=1（
a
＞
b
＞0）的左、右两
ab
个焦点.
（ 1）若椭圆
C
上的点
A
（1，
3
）到
F
1
、
F
2
两点的距离之和等于4，写出椭圆
C
的
2< br>方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
F
1< br>K的中点的轨迹方程；


18．（本题满分14分）已知抛物线
C
1
的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线
C
2
：
x
2
y
2
??1
的一个焦点
F
1
且垂直于
C
2
的两个焦点所在的轴，若抛物线
C
1
与双曲线
a
2
b
2
226
C
2
的一个交点是
M(,)
．
33
（1）求抛物线
C
1
的方程及其焦点
F
的坐标；
（2）求双曲线
C
2
的方程及其离心率
e
．


19、（本题满分16分）如图，过抛物线
y?2px(p?0)
上一定点P（
x
0
,y
0
）（
y
0
?0
），
作两条直线分别交抛物线于A（
x
1
,y
1
） ，B（
x
2
,y
2
）
（I）求该抛物线上纵坐标为
2
p
的点到其焦点F的距离
2
y
1
?y
2
的值，
y
0
y

P

信达
（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求
并证明直线AB的斜率是非零常数。
O x

A
B

------------------------------------- ------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点---- -------------------------------------------------< br>








x
2
?y
2
?1
的左、右焦点，
B(0,?1)
．2 0. （本题满分16分）设
F
1
、
F
2
分别是椭圆 4
uuuruuuur
（Ⅰ）若
P
是该椭圆上的一个动点，求
P F
1
?PF
2
的最大值和最小值;
（Ⅱ）若
C
为 椭圆上异于
B
一点，且
BF
1
?
?
CF
1
，求
?
的值；
（Ⅲ）设
P
是该椭圆上的一个动点，求?PBF
1
的周长的最大值.








08-09学年度第一学期三校期中联考高二数学（理）答卷纸 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答
案直接填写在 相应位置上．
1．________________ 2．_____________ 3．_______________ 4．____________

5．_______________ 6．______________ 7．_______________ 8．____________

9．_______________ 10．____________ 11．______________ 12．___________

13．_______________ 14．_______________
信达 < /p>

---------------------------------------- ---------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------- ----------------------------------------------



二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
骤
15.(本题满分15分)








16. （本题满分14分）






















17．(本题满分15分)







信达

--------------------------- ----------------------------------------奋斗没有终点任何时候 都是一个起点-------------------------------------------- ---------

















18．（本题满分14分）
























19．（本题满分16分）





信达
y
P
O x
A
B

------------------------------------------------- ------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------------- -------------------------------------











































信达

--------------------------- ----------------------------------------奋斗没有终点任何时候 都是一个起点-------------------------------------------- ---------






20．(本题满分16分)






































信达

---------------------- ---------------------------------------------奋斗没有终 点任何时候都是一个起点--------------------------------------- --------------











08-09学年度第一学期三校期中联考高二数学试卷答案
2008年11月 命题人：张汉卫 审题人：
参考公式:
22 2
1
?
x
1
?x?x
2
?x?L?x
n< br>?x
?
样本数据
x
1
,
x
2
,< br>L
,
x
n
的标准差
s?
?
??
n< br>?
??????
其中
x
为样本平均数
一．填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．
1．现给出一个算法，算法语句如右图，若其输出值为1，则输入值x为 1或-2
2．右图中流程图表示的算法的运行结果是___7______
3．阅读右框中伪代码，若输入的n为50，则输出的结果是 625 .

Readn

Readx
i←1

s←0
Ifx≥0Then

Whilei≤n

y←x
2

s←s+i

Else
i←i+2

Endwhile
y←x+3

Prints

Endif
频率组距

Printy
0.36
(第3题)

0.34

4．一个公司共有240名员工,下设 三部门,
要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个
容量为20的样本．已知甲部门有36名员 工,
0.18
那么从甲部门抽取的员工人数是 3 .

0.06

0.04
5、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全
0.02
0 13 14 15 16 17 18 19
秒
部介于13秒与19秒之间，将测试结果按
如下方式分 成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于
等于14秒且小于15秒；……
第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右
信达
5158
6034467889

------------------------ -------------------------------------------奋斗没有终点任 何时候都是一个起点----------------------------------------- ------------



图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 ．设成绩大于等于15秒且小于17秒的
学生人数为
x
，则从频率分布直方图中可分析 出
x
为 35
6已知一个班30人的语文成绩的茎叶图 ，
则优秀率（不小于85分）是 20 %
7.已知
{x
1
,x
2
,x
3
,......x
n
}
的平均数为a ，
则
3x
1
?2, 3x
2
?2, ..., 3x
n
?2
的平均数是3a+2_____。
8、如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，
那么他投中正方形区域的概率为
2
?



9．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个 是白球。若从中任意选取3个，则所选
的3个球至少有一个红球的概率是
2
4
。（结果用分数表示）
5
10.判断方程
2x?xy?y?0
所表示的曲线关于 原点 对称（填
x
轴或
y
轴或
原点）.
22
11．双曲线
x
?
y
??2
的焦距等于 20 ．
3218
12.若点
A
的坐标为
(3,2)
,
F
为抛物线
y?2x
的焦点,点
P
在该抛物线上移动,为 使
得
PA?PF
取得最小值,则
P
点的坐标为 .
（2，2）
13. 设椭圆的两个焦点分别为F
1、
、F
2
，过F
2
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F
1
PF
2
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
2?1

2
x
2
y
2
??1
上的一点，M、N 分别是圆
(x?1)
2
?y
2
?4
14．P为椭圆
43
和
(x?1)?y?1
上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 7 .
一．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分15分） 从数字１，２，３，４，５中任取２个数，组成没有重复数字
的两 位数，试求：（１）这个两位数是５的倍数的概率；（２）这个两位数是偶数的概
率；（３）这个两位数 小于45的概率.
15．（1）
22
123
（5分）（2） （5分） （3）（5分）
554
16．（本题满分14分）已知圆
C
在
x< br>轴上的截距为
?1
和3，在
y
轴上的一个截距为1．
（1）求圆
C
的标准方程；
（2）若过点
(2,3?1)
的直线
l
被圆
C
截得的弦
AB
的长为4，求直线
l
的倾斜角．
解：（1）由题意得圆
C
过
(?1,0),(3,0) ,(0,1)
三点，
设圆
C
方程为
x
2?y
2
?Dx?Ey?F?0
，
信达

--- -------------------------------------------------- --------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-------------------- ---------------------------------


?
1?D?F?0,
?
D??2,
??
则
?
9 ?3D?F?0,
∴
?
E?2,
（5分）
?
1?E?F?0,
?
F??3,
?
?
即圆C
为
x
2
?y
2
?2x?2y?3?0
，
∴圆
C
的标准方程为
(x?1)
2
?(y?1)
2
?5
； （7分）
法二：设
A(?1,0),B(3,0),D(0,1)
，
则
AB
中垂线为
x?1
，
AD
中垂线为
y ??x
，
?
x?1,
∴圆心
C(x,y)
满足
?
∴
C(1,?1)
，半径
r?CD?1?4?5
，…5分
y??x,
?
∴圆
C
的标准方程为
(x?1)
2
? (y?1)
2
?5
． （7分）
（2）当斜率不存在时，即直线
l:x?2
到圆心的距离为1，亦满足题意，
此时直线
l
的倾斜角为90°， （9分）
当斜率存在时，设直线l
的方程为
y?k(x?2)?3?1
，由弦长为4，
可得圆心
(1,1)
到直线
l
的距离为
5?4?1
，
∴
k?
|k(1?2)?1?3?1|
1?k
2
?1< br>，（11分）
3
，此时直线
l
的倾斜角为30°， （13分）
3

综上所述，直线
l
的倾斜角为30°或90°． （14分）
x
2
y
2
17．（本题满分15分） 设
F
1、
F
2
分别为椭圆
C
：
2
?
2
=1（
a
＞
b
＞0）的左、右两
ab
个焦点.（1）若 椭圆
C
上的点
A
（1，
3
）到
F
1
、
F
2
两点的距离之和等于4，写出椭圆
C
2
的方程和焦 点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
F
1
K的中点 的轨迹方程；
解：（1）椭圆
C
的焦点在
x
轴上，由椭圆上的点< br>A
到
F
1
、
F
2
两点的距离之和是4，
得2
a
=4，即
a
=2. ………2分
3
2()
22
又点
A
（1，
3
）在椭圆上，因此
1
?
2
=1得
b
=3，于是
c
=1.…4分
2
2
b
2
2
所以椭圆
C
的方程为
x?
y
=1，………5分
43
焦点
F
1
（－1 ，0），
F
2
（1，0）. ……………7分
（2）设椭圆
C上的动点为
K
（
x
1
，
y
1
），线段
F
1
K
的中点
Q
（
x
，
y
）满足：
?1?x
1
y
x?,y?
1
， 即
x
1
=2
x
+1，
y
1
=2
y
.… ………11分
22
222
(2x?1)(2y)14y
2
因此=1 .即
(x?)???1
为所求的轨迹方程. …………15分
4323
22
信达

------------------ -------------------------------------------------奋 斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------- ------------------



18．（本题满分14分）已 知抛物线
C
1
的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线
C
2
：
x
2
y
2
??1
的一个焦点
F
1
且垂直于
C
2
的两个焦点所在的轴，若抛物线
C
1
与双曲 线
a
2
b
2
226
C
2
的一个交点是M(,)
．（1）求抛物线
C
1
的方程及其焦点
F
的坐 标；
33
（2）求双曲线
C
2
的方程及其离心率
e
．
解：（1）由题意可设抛物线
C
1
的方程为
y?2px
． (2分)
2
226
)
代入方程
y
2
?2px，得
p?2
(4分)
33
2< br>因此，抛物线
C
1
的方程为
y?4x
． (5分)
于是焦点
F(1,0)
(7分)
（2）抛物线
C
1
的准线方程为
y??1
，
所以，
F
1
(?1,0)
(8分)
把
M(,
而双曲线
C
2
的另一个焦点为
F(1,0)
，于是
2a?MF
1
?MF?
22
752
1
??
因此，
a?
(10分)
333
3
2
x
2
y
2
8
??1
(12分) 又因为
c?1
，所以
b?c?a?
．于是，双曲线
C
2
的方程 为
18
9
99
因此，双曲线
C
2
的离心率
e?3< br>． (14分)
19、（本题满分16分）如图，过抛 物线
y?2px(p?0)
上一定点
P（
x
0
,y
0
）（
y
0
?0
），作两条直线分别交抛物线于A（
x1
,y
1
），B

2
y
p
（
x
2
,y
2
）（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的 距离
2
O x

y
1< br>?y
2
（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并
A
y
0
证明直线AB的斜率是非零常数。
P
B
pp
时，
x?
, (2分)
28
p
2
又抛物线
y?2px
的准线方程为
x??
. (4分)
2
pp5p
由抛物线定义得，所求距离为
?(?)?
. (6分)
828
（2）设直线PA的斜率为
k
PA
，直线 PB的斜率为
k
PB

解：（I）当
y?
信达

------------------------------------------ -------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点--------- --------------------------------------------



由
y
1
?2px
1
，
y
0
?2px
0
,
相减得
(y
1
?y
0
)(y
1
?y
0
)?2p(x
1
? x
0
)
.
22
y
1
?y
0
2p
?(x
1
?x
0
)
. (9分)
x
1
?x
0
y
1
?y
0
2p
( x
2
?x
0
)
. (10分) 同理可得
k
PB
?
y
2
?y
0
由PA，PB倾斜角 互补知
k
PA
??k
PB
, (11分)
y?y
2
2p2p
????2
. (12分) 即, 所以
y
1
?y
2
??2y
0
,故
1
y
1
?y
0
y
2
?y
0
y
0
故
k
PA
?
设直线AB的斜率为
k
AB
， 由
y
2
?2px
2
，
y
1
?2px
1

相减得
(y
2
?y
1
)(y
2?y
1
)?2p(x
2
?x
1
)
,
22
y
2
?y
1
2p
?(x
1
?x2
)
. (14分)
x
2
?x
1
y
1
?y
2
2pp
??
， 将
y
1
?y
2
??2y
0
(y
0
?0)
代入 得
k
AB
?
y
1
?y
2
y
0所以
k
AB
是非零常数。 (16分)
所以
k
AB
?

x
2
?y
2?1
的左、右焦点，
B(0,?1)
．20. （本题满分16分）设
F
1
、
F
2
分别是椭圆
4
uuuruuuur
（Ⅰ）若
P
是该椭圆上的一个动点，求
PF1
?PF
2
的最大值和最小值;
（Ⅱ）若
C
为椭圆上 异于
B
一点，且
BF
1
?
?
CF
1
，求
?
的值；
（Ⅲ）设
P
是该椭圆上的一个动点，求
? PBF
1
的周长的最大值.
解：（Ⅰ）易知
a?2,b?1,c?
所以
F
1
?3,0,F
2
3

???
3,0
，设
P
?
x,y
?
，则 < br>?
uuuruuuur
PF
1
?PF
2
??3?x, ?y,
???
x
2
1
3?x,?y?x?y?3
?x?1? ?3?
?
3x
2
?8
?

44
?
22
2
uuuruuuur
因为
x?
?
?2,2
?
，故当
x?0
，即点
P
为椭圆短轴端点时，
PF
1
?PF
2
有最小值
?2

(3分)
信达

----------------------------------------- --------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-------- ---------------------------------------------


uuuruuuur
当
x??2
，即点
P
为椭圆 长轴端点时，
PF
1
?PF
2
有最大值
1
(5分)
（Ⅱ）设

C
（
x
0
，y
0< br>），
B(0,?1)
F
1
?3,0
??

由
BF
1
?
?
CF
1
得
x
0?
3(1?
?
)
?
,y
0
??
1?
， (8分)
x
0
2
?y
0
2
?1
?
??7(
?
?1?0舍去）
(10分) 又
?
2
?6
?
?7?0
所以有解得．< br>4
（Ⅲ因为|
P
F
1
|＋|
PB
|＝4－|
PF
2
|＋|
PB
|(12分)
≤4＋|
BF
2
|，(14分)
∴
?PBF
1< br>的周长≤4＋|
BF
2
|＋|
B
F
1
|≤8 ．
所以当
P
点位于直线
BF
2
与椭圆的交点处时，
?PBF
1
周长最大，最大值为8．(16分)


信达