高中数学-圆与圆的位置关系

4.2.2 圆与圆的位置关系教案
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．
2、过程与方法
设两圆的连心线长为
l
，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1 ）当
l?r
1
?r
2
时，圆
C
1
与圆C
2
相离；
（2）当
l?r
1
?r
2
时，圆
C
1
与圆
C
2
外切；
（3）当
|r
1
?r
2
|?l?r
1
?r
2
时，圆
C
1
与圆
C
2
相交；
（4）当
l?|r
1
?r
2
|
时，圆
C
1
与圆
C< br>2
内切；
（5）当
l?|r
1
?r
2
|< br>时，圆
C
1
与圆
C
2
内含；
3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．
二、教学重点、难点
重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．
三、教学过程
1.已知两圆：圆
C
1
：(
x-a
)
+
(
y-b
)=r
1
(r
1
>0) < br>圆
C
2
：(
x-c
)
+
(
y-d< br>)=r
2
(r
2
>0)
(1)利用连心线长与|r
1
+r
2
|和| r
1
-r
2
|的大小关系判断：
连心线长> |r
1
+r
2
| 圆
C
1
与圆
C
2
相离
连心线长= |r
1
+r
2
| 圆
C
1
与圆
C
2
外切
|r
1
-r
2
|<连心线长< |r
1
+r
2
| 圆
C
1
与圆
C
2
相交
连心线长= |r
1
-r
2
| 圆
C
1
与圆
C
2
内切
连心线长< |r
1
+r
2
| 圆
C
1
与圆
C
2
内含
(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：
222
222
?(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
1
2
设方程 组
?
的解的个数为n

2
22
?
(x?c)?(y?d)?r
2
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△
<0
n
=0 两个圆相离
△
=0
n
=1 两个圆相切
△
>0
n
=2 两个圆相交
2.例1 已知圆C
1
: x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C
2
：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C
1
与圆C
2
的位置关系.
x
2
?y
2
?2x?8y?8?0
解：将两圆方程联立：< br>22

x?y?4x?4y?2?0






两式相减得：x?2y?1?0
代入第一个圆的方程有：x
2< br>?2x?3?0
其判别式为??(?2)
2
?4?1?(?2)?0
所 以有两个解，即：两圆相交。
3.练习
(1)已知圆C
1
: x2+y2+2x+3y+1=0和圆C
2
：x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C
1
与圆C
2
的位置关
系.


解：将两 个方程整理为标准方程：
39317
(x?1)
2
?(y?)
2?,(x?2)
2
?(y?)
2
?
2424

33
两圆圆心之间距离d?(?1?2)
2
?(??)
2
?1

22
317173
半径之和为??1,半径之差为??1
2222

所以两圆相交。


(2)圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2 x-4y-4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程
是( ).
A、x+y-1=0 B、 2x-y+1=0 C、x-2y+1=0 D、 x-y+1=0
四、课堂小结
?
(x?a)
2
?(y?b)< br>2
?r
1
2
的解的个数为n

设方程组
?
2
22
?
(x?c)?(y?d)?r
2
△
<0
n
=0 两个圆相离
△
=0
n
=1 两个圆相切
△
>0
n
=2 两个圆相交
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五、作业
教科书130页 练习 习题 4.2 A组 4，5，6，7
思考:从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线方程.

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