高中数学《圆的标准方程》教学设计

高中数学《圆的标准方程》教学设计

三维目标:
知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆
的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问
题的能力。
情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情
和兴趣。
教学重点:圆的标准方程
教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。
教学过程:
1、情境设置:
在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形 ,确定它的要
素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来 表示,
那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢? 探索研究:
2、探索研究:
确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b,半径为r 。(其中a 、b 、r
都是常数,r>0设M(x,y为这个圆上任意一点,那么点M

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满足的条件是(引导学生自己列出P={M||MA|= r},由两点间的距离公式让学生写出点M
适合的条
件r = ①

化简可得:222
((x a y b r -+-= ②

引导学生自己证明222
((x a y b r -+-=为圆的方程,得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b,半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。
3、知识应用与解题研究
例(1:写出圆心为(2,3A -半径长等于5的圆的方程,

并判断点12(5,7,(1M M --是否在这个圆上。
分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。

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探究:点00(,M x y 与圆222((x a y b r -+-=的关系的判断方法:
(12200((x a y b -+->2r ,点在圆外
(22200((x a y b -+-=2r ,点在圆上
(32200((x a y b -+-<2r ,点在圆内
例(2: ABC 的三个顶点的坐标是(5,1,(7,3,(2,8,A B C --求它的外接圆的方程
师生共同分析:从圆的标准方程222((x a y b r -+-=
可知,要确定圆的标准方程,可用待定系数法确定a b r 、、三个参数.(学生自己运算解决
例(3:已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1A 和(2,2B -,且圆心在:10l x y
-+=上,求圆心为C 的圆的标准方程.
师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1A
和(2,2B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等,所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上,又圆心C
在直线l 上,因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点,半径长等于CA 或CB 。 (教师板书解题过程。

总结归纳:(教师启发,学生自己比较、归纳比较例(2、例(3可得出ABC 外接圆的标
准方程的两种求法:

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①、根据题设条件,列出关于a b r 、、的方程组,解方程组得到a b r 、、得值,写出圆的
标准方程.
根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方
程.
练习:课本127p 第1、3、4题
提炼小结:
1、 圆的标准方程。
2、 点与圆的位置关系的判断方法。
3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。
作业:课本130p 习题4.1第2、3、4题





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