高一数学圆练习题及答案

圆的训练与测试
A、基础再现：
1、方程
x
2
? y
2
?ax?2ay?2a
2
?a?1?0
表示圆，则
a< br>的取值范围是（ ）
A、
a??2或a?
222
B、
??a?2
C、
?2?a?0
D、
?a?a?

333
2、圆
(x?a)
2
?( y?b)
2
?r
2
(r?0)
与两坐标轴都相切的条件是（ ）
222222
A、
a?b?r
B、
a?b?r
C、
a?b?r
D
|a|?r或|b|?r

3、方程
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0(D
2
?E
2
?4F?0)
表示的曲线关于
x?y?0
成
轴对称图形，则（ ）
A、D+E=0 B、D+F=0 C、E+F=0 D、D+E+F=0
4、若直线
3x?4y?k?0
与圆
x
2?y
2
?6x?5?0
相切，则
k
的值等于（ ）
A、1 B、
?10
C、1或-19 D –1或19
5、若P（
5a?1,12a
）在圆
(x?1)
2?y
2
?1
的内部，则
a
的取值范围是（ ）
A、
|a|?1
B、
a?
111
C、
|a|?
D、
|a|?

1335
6、 过三点
A(a,0)B(2a,0),C(0,a)
的圆的方程是____________（ 其中
a?0
）
7、由点P（1，3）引圆
x?y?9
的切线，则切 线长等于_________；两切点所在的
直线方程是__________.
8、圆的方 程为
x?y?6x?8y?0
，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线
方程为_ __________
9、一个圆经过点P(2，－1)和直线x－y=1相切且圆心在直线y=－2x上，求它的方程。
B、能力综合
1、 以点A(－5，4)为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为
A、
(x?5)?(y?4)?16
B、
(x?5)?(y?4)?16

C、
(x?5)?(y?4)?25
D、
(x?5)?(y?4)?25

2
2、方程
|x|?1?1?(y?1)
所表示的曲线是( )
22
22
2222
2222
A、一个圆 B、两个圆 C、半个圆 D、两个半圆
3、过点B(0，2)且被x轴截得的弦长为4的动圆圆心的轨迹方程是( )
A、
(x?2)?y?4
B、
x?(y?2)?4

C、
y?4x
D、
x?4y

22
2222

4、与坐标轴都相切， 且过点P(－１，2)的圆的方程为 。
5、圆
x
2
?y
2
?4x?2y?C?0
与y轴交于A、B两点，圆心为P，若
?
APB=90
0
，
则C=
6、已知两圆
C
1
:x
2
?y
2
?2x?10y? 24?0,C
2
:x
2
?y
2
?2x?2y?8?0

(1) 求它们的化共弦长；
(2)求以它们的公共弦为直径的圆的方程；
7 、已知圆
C:x
2
?y
2
?4x?8y?15?0
，点A( 3，6)，直线
l:x?2y?5?0
，求圆
的方程，使与已知圆C相切于A，且与l 相切。
C、思维拓展与提高
1、一束光线以A(－1，1)出发，经x轴反射到圆C：(x －2)
2
+(y－3)
2
=1上的最短路程
为 。
2、与圆
C:x
2
?(y?5)
2
?9
相切， 且在两坐标轴上截距均相等的直线有 条。
3、实数
x,y
满足
x?y?6x?6y?12?0
，则
A、
32
B、
3?22
C、
2?
22
y
的最大值为( )
x
2
D、
6

4、设方程
x
2
?y
2
?2(a ?3)x?2(1?4a
2
)y?16a
4
?9?0

(1) 当且仅当a在什么范围内，该方程表示一个圆。
(2) 当a在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程。
22
5、已知圆
x?y?1
和直线
y?2x?m
相交于A、B两点，且OA、OB与x轴正方
向所成的角为α和β (0为原点)
(1) 若直线与圆有两个公共点，求m的取值范围；
(2) 求证：sin(α+β)为定值


综合素质测试与训练答案：
A基础再现：
1、D 2、C 3、A 4、C 5、B
6、
x?y?3ax?3ay?2a?0
7、
1,x?3y?9?0

8、
y?0或24x?7y?0

9、设所求圆的方程为
(x－a)
2
+(y－b)
2
=r
2

由题
222

?
(2?a)
2
?(?1?b )
2
?r
2
?
?
|a?b?1|
?r
?< br>2
?
?
?
b??2a
将②③代入①得：

(3a?1)
2
(2?a)?(?1?2a)?

2
22< br>?
a?1
?
a?9
??
解得
?
b??2或< br>?
b??18

??
r?2
??
r?132
所求圆的方程为：
(x?1)
2
?(y?2)
2
?2
或(x?9)?(y?18)?338
22

B、能力综合答案
1、A 2、D 3、D 4、(x+ 1)
2
+(y－1)
2
=1和(x+5)
2
+(y－5)< br>2
=25
5、－3
6、(1)由两圆C
1
、C
2
方程可知公共弦方程为∶
x?2y?4?0

∴图C
1< br>的圆心(1，－5)到直线(公共弦)距离为
d?
|1?10?4|
5
?35

∴弦长=2×
(52)?(3?5)?25

(2) 设圆 的方程为：
x?y?2x?10y?24?
?
(x?y?2x?2y?8)?0

即
(1?
?
)x?(1?
?
)y?2(
??1)x?2(
?
?5)

22
2222
22
y?8(
?
?3)?0,由r?5知
?
??3

∴圆的方程为
x?y?4x?2y?0

注(2)亦可利用中点坐标公式，求弦的中点即所求圆的圆心，给出答案。
7、将A点看成特 殊的“点圆”，其方程为
(x?3)?(y?6)?0
，则问题转化为求过
两圆：(x?3)?(y?6)?0,
和
x?y?4x?8y?15?0
的交点且与l 相切的圆
的方程，考虑圆系：
(x?3)?(y?6)?
?
(x?y?4x? 8y?15)?0
，与直线y=2x
－5联立，并消去x得
2222
222 2
22
22
5(1?
?
)y
2
?4(11?9?
)y?20(3
?
?5)?0

由直线l与所 求圆相切知△=
16(11?9
?
)
2
?400(1?
?< br>)(3
?
?5)?0
解得
?
1
?1,
?< br>2
??
将
?
1
,
?
2
代入圆系方程 ，整理得所求圆的方程有两个：
x
2
?y
2
?5x?10y?30 ?0
x?y?10x?20y?105?0
C、思维拓展与提高答案：
1、
26
2、4 3、B
4、(1)所给方程化为
22
2
3

[x?(a?3)]< br>2
?[y?(1?4a
2
)]
2
?1?6a?7a
2
,当且仅当1?6a?7a
2
?0,
即
?
1
?a? 1时
，方程表示一个圆。
7
(3) 设圆心坐标为(x,y)，则
?
?
x?a?3
1
(??a?1)
消去参数a得
2
?
y?4a?1
7
y?4(x?3)
2
?1(
20
?x?4 )

7
5、(1)若直线与圆有两个公共点，则圆心到直线的距离d满足
d =
|m|
2?(?1)
22
?
|m|
5
?1
,即
|m|?5

(3) 作半径OC垂直于弦AB，如图所示，
则
?xOC?
?
?
?
2
图
1
2?(?)
?
?
?
1
22
??4
(定值)

?
∴
sin(
?
?
?
)?
(4) 且
tan
?
?
?
?
1
22
5
1?tan
2
1?(?)
2
22
2tan
六、课外知识阅读与欣赏
在以O为原点 的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，
且点B的坐标 大小零。
(1) 求向量
AB
的坐标
(2) 求圆
x?6x?y?2y?0关于直线OB对称的圆的方程

(3) 是否存在实数a ，使抛物线
y?ax?1
上总有关于直线OB对称的两个点，若不存，
说明理由；若存 在，求a的取值范围。
22
?
?
|AB|?2|OA|
?
u?v?100
解：
(1)设AB?(u,v),则自
?

即?
?
?
4u?3v?0
?
AB?OA?0
?
?
?
22
2