高中数学-圆与圆的位置关系练习

高中数学-圆与圆的位置关系练习
课后训练
1．已知
0?r?22222
2?1
，则两圆
x
＋
y
＝
r
与(
x
－1)＋(
y
＋1)＝2的位置关系是( )．
A．外切 B．相交 C．外离 D．内含
2
2． 内切两圆的半径长是方程
x
＋
px
＋
q
＝0的两根，已知两 圆的圆心距为1，其中一圆
的半径为3，则
p
＋
q
等于( )．
A．1 B．5 C．1或5 D．以上都不对
2222< br>3．已知圆
C
1
：
x
＋
y
－4
x< br>＋6
y
＝0和圆
C
2
：
x
＋
y－6
x
＝0交于
A
，
B
两点，则线段
AB的垂直平分线方程为( )．
A．
x
＋
y
＋3＝0 B．2
x
－
y
－5＝0
C．3
x
－
y
－9＝0 D．4
x
－3
y
＋7＝0
2222
4．若集合
A
＝{(
x
，
y
)|
x
＋
y
≤16 }，
B
＝{(
x
，
y
)|
x
＋(
y
－2)≤
a
－1}且
A
∩
B
＝
B
，则
a
的取值范围是( )．
A．
a
≤1 B．
a
≥5 C．1≤
a
≤5 D．
a
≤5
22222
5．若圆(
x
－
a
)＋(
y
－
b
)＝
b
＋1始终平分圆(
x
＋1)＋(
y
＋1)＝4的周长，则
a
，
b
应
满 足的关系式是( )．
2
A．
a
－2
a
－2
b
－3＝0
2
B．
a
＋2
a
＋2
b
＋5＝0
22
C．
a
＋2
b
＋2
a
＋2
b
＋1＝0
22
D．3
a
＋2
b
＋2
a
＋2
b
＋1＝0
2222
6．两圆
x
＋
y
＝4和
x
＋
y
－2
x
＋4
y
＋1＝0关 于直线
l
对称，则直线
l
的方程为
__________．
7．两圆相交于两点(1,3)，(
m
，－1)，两圆圆心都在直线
x
－< br>y
＋
c
＝0上，则
m
＋
c
的值
为_ _________．
22222
8．集合
A
＝{(
x
，
y
)|
x
＋
y
＝4}，
B
＝{(
x
，
y
)|(
x
－3)＋(
y
－4)＝
r
}，其中
r
＞0，若
A
∩
B
中有且仅有一个元素， 则
r
的值是__________．
2222
9．求以圆
C
1
：
x
＋
y
－12
x
－2
y
－ 13＝0和圆
C
2
：
x
＋
y
＋12
x＋16
y
－25＝0的公共弦为
直径的圆的方程．
22
10． 已知动圆
M
与
y
轴相切且与定圆
A
：(
x
－3)＋
y
＝9外切，求动圆的圆心
M
的轨迹
方程．
1

参考答案
22
1. 答案：B 设圆(
x
－1)＋(
y
＋1)＝2的圆心为
O
′，则
O
′(1，－ 1)．两圆的圆心距
离
d
(
O
，
O
′)＝
1
2
???1?
2
?
2
2
.显然有
|r? 2|?2?2?r
.所以两圆相交．
?
x
1
?x
2
??p,
2. 答案：C 由
x
＋
px
＋
q
＝0，得
?
因为有一圆半径为3， 不妨设
x
2
＝3，
xx?q,
?
12
因为两圆内切 ，所以|
x
1
－3|＝1.所以
x
1
＝4或2.当
x
1
＝4时，
p
＝－7，
q
＝12，
p
＋
q
＝5.当
x
1
＝2时，
p
＝－5，
q< br>＝6，
p
＋
q
＝1.
3. 答案：C 由平面几何知识，知 线段
AB
的垂直平分线即为两圆心所在的直线，把两
圆分别化为标准式可得两圆心分别 为
C
1
(2，－3)，
C
2
(3,0)，因为
C< br>1
C
2
所在直线的斜率为3，
所以直线方程为
y
－0 ＝3(
x
－3)，即3
x
－
y
－9＝0.
4. 答案：C 由
A
∩
B
＝
B
知
BA
，
故0≤
a
－1≤4，即1≤
a
≤5.
22
5. 答案：B 利用两圆的公共弦始终经过圆(
x
＋1)＋(
y
＋1)＝4的圆心 即可求得．把
2
两圆分别化成一般式方程，作差可得公共弦方程为(2
a
＋2 )
x
＋(2
b
＋2)
y
－
a
－1＝0，它 经过
2
圆心(－1，－1)，代入后有
a
＋2
a
＋2
b
＋5＝0.
6. 答案：2
x
－4
y
－5＝0 由题 意知，两圆的圆心分别为
C
1
(0,0)，
C
2
(1，－2 )．
若要两圆关于直线
l
对称，则
C
1
，
C2
关于
l
对称．
因为
C
1
C
2的中点为
?
?
1
?
,?1
?
，
kC
1
C
2
??2
，
?
2
?
1
?
1
?
x?
??
，
2
?
2< br>?
所以直线
l
的方程为
y?1?
即2
x
－4
y
－5＝0.
7. 答案：3 由两圆的公共弦的垂直平分线为两圆心所在的直线， 可得
?1?3
??1
，
m?1
所以
m
＝5.又两公 共点(1,3)和(5，－1)的中点(3,1)在直线
x
－
y
＋
c
＝0上，所以
c
＝－2.
所以
m
＋
c
＝3 .
8. 答案：3或7 由题意可知，两圆相切，并且有内切或外切两种情况，分别讨论．
?
x
2
?y
2
?12x?2y?13?0,
9. 答案：解：联立两圆方程
?
2

2
x?y?12x?16y?25? 0,
?
相减得公共弦所在直线方程为4
x
＋3
y
－2＝0.
再由
?
?
4x?3y?2?0,

22
?
x?y?12x?2y?13?0,
联立得两圆的交点为
A
(－1,2)，
B
(5，－6)．
∵所求圆以
AB
为直径，
∴圆心是
AB
的中点
M
(2，－2)，
圆的半径为
r
＝
1
|
AB
|＝5.
2
2

于是圆的方程为(
x
－2)＋(
y
＋2)＝25.
10. 答案：解：设点
M
(
x
，
y
)，动圆的半 径为
r
，由题意，得|
MA
|＝
r
＋3且
r
＝|
x
|，∴
22
?x?3?
2
?y
2
?|x|?3
.
当
x
＞0时，两边平方化简得
y
＝12
x
；
当
x
＜0时，两边平方化简得
y
＝0.
2
综上， 动圆的圆心
M
的轨迹方程为
y
＝12
x
(
x
＞0)或
y
＝0(
x
＜0)．
2
3