高中数学-圆与方程试题含答案

圆与方程
[基础训练A组]
一、选择题
１．圆
(x?2)?y?5
关于原点
P(0,0)
对称的圆的方程为 ( )
A．
(x?2)?y?5

22
22
22


2


B．
x?(y?2)?5

D．
x?(y?2)?5

22
22
C．
(x?2)?(y?2)?5

2
2．若
P(2,?1)
为圆
(x?1)?y?25
的弦
AB
的中点，则直线
AB
的方程是（ ）
A.
x?y?3?0

C.
x?y?1?0

22
B.
2x?y?3?0

D.
2x?y?5?0

3．圆
x?y?2x?2y?1?0
上的点到直 线
x?y?2
的距离最大值是（ ）
A．
2
B．
1?2
C．
1?
2
D．
1?22

2
4．将直线
2x?y?
?
?0< br>，沿
x
轴向左平移
1
个单位，所得直线与
圆
x?y?2x?4y?0
相切，则实数
?
的值为（ ）
A．
?3或7
B．
?2或8
C．
0或10
D．
1或11

5．在坐标平面内，与点
A(1,2)
距离为
1
，且与点
B(3,1)

距离为
2
的直线共有（ ）
A．
1
条 B．
2
条 C．
3
条 D．
4
条
22
6．圆
x?y?4x?0
在点
P( 1,3)
处的切线方程为（ ）
22
A．
x?3y?2?0
B．
x?3y?4?0
C．
x?3y?4?0
D．
x?3y?2?0

二、填空题
1．若经过点
P(?1,0)
的直线与圆
x?y?4x?2y?3?0
相切，则此直线在
y
轴上的截距是
__________________.
2．由动点
P
向圆
x
2
?y
2
?1
引两条切线
PA,PB
，切点分别为
A,B,?APB?60
，则动点P
的轨迹
方程为 。
3．圆心在直线< br>2x?y?7?0
上的圆
C
与
y
轴交于两点
A(0, ?4),B(0,?2)
,则圆
C
的方程
为 .
2
４．已知圆
?
x?3
?
?y?4
和过原点 的直线
y?kx
的交点为
P,Q

2
0
22

则
OP?OQ
的值为________________。
5．已 知
P
是直线
3x?4y?8?0
上的动点，
PA,PB
是圆
x?y?2x?2y?1?0
的切线，
A,B
是
22
切点，
C
是圆心，那么四边形
PACB
面积的最小值是_____________ ___。
三、解答题
1．点
P
?
a,b
?
在直 线
x?y?1?0
上，求
a
2
?b
2
?2a?2b ?2
的最小值。



2．求以
A(?1,2),B(5,?6)
为直径两端点的圆的方程。




3．求过点
A
?
1,2
?
和
B
?
1,10
?
且与直线
x?2y?1?0
相切 的圆的方程。


4．已知圆
C
和
y
轴相切，圆 心在直线
x?3y?0
上，且被直线
y?x
截得的弦长为
27
方程。












求圆
C
的，

圆与方程
[综合训练B组]
一、选择题
1．若直线
x?y?2
被圆(x?a)?y?4
所截得的弦长为
22
,
则实数
a
的值为（ ）
A．
?1
或
3
B．
1
或
3
C．
?2
或
6
D．
0
或
4

2．直线
x?2y?3?0
与圆(x?2)?(y?3)?9
交于
E,F
两点，
则
?
EOF
（
O
是原点）的面积为（ ）
Ａ．
22
22
65
33
Ｂ． Ｃ．
25
Ｄ．
5
24
22
3．直线
l
过点，
l
与 圆
x?y?2x
有两个交点时，
（?2，0）
斜率
k
的取值范围是( )
（?22，22）（?2，2）
A． B．
（?
C．
22
11
，）
D．
（?，）
44
88< br>4．已知圆C的半径为
2
，圆心在
x
轴的正半轴上，直线
3x ?4y?4?0
与
圆C相切，则圆C的方程为（ ）


A．
x?y?2x?3?0

C．
x?y?2x?3?0

22
22
B．
x?y?4x?0

D．
x?y?4x?0

22
22
22
5．若过 定点
M(?1,0)
且斜率为
k
的直线与圆
x?4x?y?5?0< br>在
第一象限内的部分有交点，则
k
的取值范围是（ ）

A.
0?k?5
B.
?5?k?0

C.
0?k?13
D.
0?k?5

６．设 直线
l
过点
(?2,0)
，且与圆
x?y?1
相切，则l
的斜率是（
A．
?1
B．
?
22
）
1

2

C．
?
3

3
D．
?3

二、填空题
1．直线
x?2y?0
被曲线
x?y?6x?2y?1 5?0
所截得的弦长等于
22

2．圆
C
：
x?y?Dx?Ey?F?0
的外有一点
P(x
0
,y
0
)
，由点
P
向圆引切线的长______
2． 对于任意实数
k
，直线
(3k?2)x?ky?2?0
与圆
x?y?2x?2y? 2?0
的
位置关系是_________
4．动圆
x?y?(4m?2)x?2my?4m?4m?1?0
的圆心的轨迹方程是 .
５．
P
为圆
x?y?1
上的动点，则点
P
到直 线
3x?4y?10?0
的距离的
最小值为_______.
22
222
22
22
三、解答题
１．求过点
A(2,4)
向圆
x?y?4
所引的切线方程。



２．求直线
2x?y?1?0
被圆
x?y? 2y?1?0
所截得的弦长。




３．已知实数
x,y
满足
x?y?1
，求






４．已知两圆
x?y?10x?10y?0,x?y?6x?2y?40?0
， 求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。
2222
22
2222
y?2
的取值范围。
x?1

圆与方程
[提高训练C组]
一、选择题
22
1．圆：
x?y?4x?6y?0
和圆：
x?y?6x?0
交于
A,B
两点，
22
则
AB
的垂直平分线的方程是（ ）
A.
x?y?3?0
B．
2x?y?5?0

C．
3x?y?9?0
D．
4x?3y?7?0

2． 方程
x?1?1?(y?1)
表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两个半圆
C．两个圆 D．半圆
3．已知圆
C：
(x?a)?(y?2)?4(a?0)
及直线
l:x?y?3?0
，
当直线
l
被
C
截得的弦长为
23
时，则
a ?
（ ）
A．
2
B．
2?
C．
2?1

2
22
2
2

D．
2?1

3
x
的距离是（ ）
3
4．圆
(x?1)?y? 1
的圆心到直线
y?
2
3
1
B．
2
2
C．
1
D．
3

225．直线
3x?y?23?0
截圆
x?y?4
得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A．
A．
30
B．
45

C．
60
D．
90

6．圆x?y?1
上的点到直线
3x?4y?25?0
的距离的最小值是（ ）
A．6 B．4
C．5 D．1
7．两圆
x?y?9
和
x?y?8x?6y?9?0
的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交
C．内切 D．外切
2222
00
00
22

二、填空题
1．若A(1,?2,1),B(2,2,2),
点
P
在
z
轴上，且< br>PA?PB
，则点
P
的坐标为
2．若曲线
y ?1?x
2
与直线
y?x?b
始终有交点，则
b
的取值范围 是___________；

若有一个交点，则
b
的取值范围是__ ______；若有两个交点，则
b
的取值范围是_______；
３．把圆的参数 方程
?
?
x?1?2cos
?
化成普通方程是__________ ____________．
?
y??3?2sin
?
22
４．已 知圆
C
的方程为
x?y?2y?3?0
，过点
P(?1,2)
的直线
l
与圆
C

交于
A,B
两点，若使
AB
最小，则直线
l
的方程是________________。
５． 如果实数
x,y
满足等式
(x?2)?y?3
，那么
22
2 2
y
的最大值是________。
x
6．过圆
x?(y?2)? 4
外一点
A(2,?2)
，引圆的两条切线，切点为
T
1
, T
2
，
则直线
T
1
T
2
的方程为________。
三、解答题
1．求由曲线
x?y?x?y
围成的图形的面积。



2．设
x?y?1?0,
求
d?
的最小值。




3．求过点
M(5,2),N(3,2)
且圆心在直线
y?2x?3
上的圆的方程。




22
4．平面上有两点
A(?1,0),B(1,0)
，点
P
在圆 周
?
x?3
?
?
?
y?4
?
?4
上，求使
AP?BP
取最小
22
22
x
2
?y2
?6x?10y?34?x
2
?y
2
?4x?30y?229


值时点
P
的坐标。

第四章 圆和方程 [基础训练A组]
一、选择题
1.A
(x,y)
关于原点
P(0,0)
得
(?x,?y)
，则得
(?x?2)?(?y)?5

2.A 设圆心为
C(1,0)
，则
AB?CP,k
CP
??1,k
AB
?1,y?1?x?2

3.B 圆心为
C(1,1),r?1,d
max
?2?1

4.A 直线
2x?y?
?
?0
沿
x
轴向左平移
1
个单 位得
2x?y?
?
?2?0

22
圆
x?y?2x ?4y?0
的圆心为
C(?1,2),r?
22
5,d?
?2??
5
?5,
?
??3,或
?
?7

5.B 两圆相交，外公切线有两条
2
（x?2）?y
2
?4< br>的在点
P(1,3)
处的切线方程为
(1?2)(x?2)?3y?4
6.D
二、填空题
1.
1
点
P(?1,0)
在圆
x?y?4x?2y?3?0
上，即切线为
x?y?1?0

2.
x?y?4

OP?2

3.
(x?2)?(y?3)?5
圆心既在线段
AB
的垂直平分线即
y??3
，又在

2x?y?7?0
上，即圆心为
(2,?3)
，
r?
4.
5
设切线为
OT
，则
OP?OQ?OT
2
22
22
22
5

?5

5.
22
当
CP
垂直于已知直线时，四边形
PACB
的面积最小
三、解答题
1.解：
(a?1)?(b?1)
的最小值为点
(1,1)
到直线< br>x?y?1?0
的距离
而
d?
22
32332
22
，
(a?b?2a?2b?2)
min
?
。
?
2
2
2
2.解：
(x?1)(x?5)?(y?2)(y ?6)?0

得
x?y?4x?4y?17?0

3. 解：圆心显然在线段
AB
的垂直平分线
y?6
上，设圆心为
(a,6 )
，半径为
r
，则
22
(x?a)
2
?(y?6 )
2
?r
2
，得
(1?a)
2
?(10?6)2
?r
2
，而
r?
a?13
5

(a?13)
2
(a?1)?16?,a?3,r?25,

52

?(x?3)
2
?(y?6)
2
?20
。
4.解：设圆心为
(3t,t),
半径为
r?3t
，令
d?
3t?t
2
?2t

22222
而
(7)?r?d,9t?2t?7,t??1

?(x ?3)
2
?(y?1)
2
?9
，或
(x?3)
2< br>?(y?1)
2
?9

圆和方程 [综合训练B组]
一、选择题
1.D
d?
a?2
2
?2,a?2?2,a?4,或a?0

2.D 弦长为
4
，
S?
1365

?4??
25
5
2
2
，相切时的斜率为
?

4
4
3.C
tan
?
?
1
22
?
4.D 设圆心为
(a,0),(a?0),
3a?4
?2,a?2,(x?2)
2
?y
2
?4

5
5
5.A 圆与
y
轴的正半轴交于
(0,5),0?k?
0
6.D 得三角形的三边
2,1,3
，得
60
的角
二、填空题
22
1.
45

(x?3)?(y?1)?25
，
d?5,r?5,r
2
?d
2
?25

2.
x
0
2
?y
0
2
?Dx
0
?Ey
0
?F

2k
(3k?2)?k
22
3.相切或相交
?
2k
k
2
?2
；
另法：直线恒过
(1,3)
，而
(1,3)
在圆上
4.
x?2y?1?0,(x?1)
圆心为
(2m?1,m),r?m,(m?0)
，
令
x?2m?1,y?m

5.
1

d?r?
三、解答题
1.解：显然
x?2
为所求切线之一；另设< br>y?4?k(x?2),kx?y?4?2k?0

10
?1?1

5

而
4?2k
3
?2,k?,3x?4y?10?0

4
k
2
?1
?x?2
或
3x?4y?1 0?0
为所求。
2.解：圆心为
(0,1)
，则圆心到直线
2x? y?1?0
的距离为
2
，半径为
2

5
得弦长的一半为
30230
，即弦长为。
55
3.解：令
k?y?(?2)
,
则
k
可看作圆
x
2
?y
2
?1
上的动点到点
(?1,?2)
的连线的斜率
x?(?1)
而相切时的斜率为
22
y?23
3
，
??
。
x? 14
4
22
4.解：（1）
x?y?10x?10y?0,
①；x?y?6x?2y?40?0
②；
②
?
①得：
2x?y?5?0
为公共弦所在直线的方程；
（2）弦长的一半为
50?20?30
，公共弦长为
230
。
第四章 圆和方程 [提高训练C组]
一、选择题
1.C 由平面几何知识知
AB
的垂直平分线就是连心线
2.B 对
x
分类讨论得两种情况 3.C
d?
a?2?3
2
?1,a?2?1

4.A
d?
311
?1?
5.C 直线的倾斜角为
120
0
，得等边三角形
332
6.B
d?r?5?1?4
7.B
4?3?5?4?3

二、填空题
1.
(0,0,3)
设
P(0,0,z),PA? PB,
则
1?4?(z?1)?4?4?(z?2),z?3

2.
[?1,2]
；
?
?1,1
?
U
22
22
?
2
?
；
?
?
1,2
?
曲线
y?1?x
2
代表半圆
3.
(x?1)?(y?3)?4

4.
x?y?3?0
当
AB?CP
时，
AB
最小，
k
CP
??1,k< br>l
?1,y?2?x?1

5.
3
设
y
?k,y?kx,(x?2)
2
?k
2
x
2
?3,(1? k
2
)x
2
?4x?1?0
，
x
3

2

??16?4(1?k)?0,?3?k?
另可考虑斜率的几何意义来做

6．
x?2y?2?0
设切点为< br>(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)
，则
AT
1
的方程为
x
1
x?(y
1?2)(y?2)?4

AT
2
的方程为
x
2
x?(y
2
?2)(y?2)?4
，则
2x
1
?4(y1
?2)?4,2x
2
?4(y
2
?2)?4

?2x?4(y?2)?4,x?2y?2?0

三、解答题
1
2
1
2
1
1
，表示的图形占整个图形的
222
4
1
2
1
2
1
而
(x?)?(y?)?
，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆
222
111

?S?4(?1?1??
?
?)?2?
?

222
1. 解：当
x?0,y?0
时，
(x?)?(y?)?
2. 解：
d?x
2
?y
2
?6x?10y?34?x
2
?y
2?4x?30y?229


?(x?3)
2
? (y?5)
2
?(x?2)
2
?(y?15)
2
可看作点< br>A(?3,5)
和
B(2,15)

到直线
x?y?1?0,
上的点的距离之和，作
A(?3,5)
关于直线
x?y?1 ?0,

对称的点
A(4,?2)
，则
d
min
?A
'
B?
'
293

3.解：设圆心为
(x,y)
，而圆心在线段
MN
的垂直平分线
x?4
上，
即
?
?
x?4
,
得圆心为
(4,5)
，< br>r?1?9?10

?
y?2x?3
?(x?4)
2
?(y?5)
2
?10

4.解：在Δ
ABP
中有
AP?BP?
OP
min


1
(4OP
2
?AB
2
)
，即当
OP
最小时，
AP
2
?BP
2
取最小值，而
2< br>39412912
?5?2?3
，
P
x
?3??,P
y
?3??,P(,)

555555
22