高中数学圆与直线的位置关系

高中数学圆与直线的位置关系

1．圆的切线方程
圆的切线方程一般是指与圆相切的直线方程，特点是与圆只有一个交点，且
过圆心与切点的直线垂直切线 ．
圆的切线方程的类型：
（1）过圆上一点的切线方程：对于这种情况我们可以通过圆心与 切点的连线垂
直切线求出切线的斜率，继而求出直线方程
（2）过圆外一点的切线方程．这种 情况可以先设直线的方程，然后联立方程求
出他们只有一个解（交点）时斜率的值，进而求出直线方程．
【实例解析】
例1：已知圆：（x﹣1）
2
+y
2
=2， 则过点（2，1）作该圆的切线方程为 ．



2+y
2
=4引切线，例2：从点P（4，5）向圆（x﹣2）则圆的切线方程为 ．





1

2．直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系

2．判断直线与圆的位置关系的方法
直线Ax+By+C=0与圆（x﹣a）
2+（y﹣b）
2
=r
2
（r＞0）的位置关系的判断方
法：
（1）几何方法：利用圆心到直线的d和半径r的关系判断．
圆心到直线的距离d=
①相交：d＜r

③相离：d＞r ②相切：d=r
（2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式△判断．
由
①相交：△＞0

消元，得到一元二次方程的判别式△
②相切：△=0 ③相离：△＜0．

2

例1、（2018? 陕西三模）平行于直线x+2y+1=0且与圆x
2
+y
2
=4相切的直线的
方程是（ ）
A．x+2y+5=0或x+2y﹣5=0
C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0


例2、（2018?丹东二 模）圆心为（2，0）的圆C与圆x
2
+y
2
+4x﹣6y+4=0相
外切，则C的方程为（ ）
A．x
2
+y
2
+4x+2=0
C．x
2
+y
2
+4x=0


例3、 （2018?海淀区二模）若直线x+y+a=0是圆x
2
+y
2
﹣2y=0 的一条对称轴，
则a的值为（ ）
A．1


B．
D．
或
或

B．x
2
+y
2
﹣4x+2=0
D．x
2
+y
2
﹣4x=0
B．﹣1 C．2 D．﹣2

1、（2018?云南模拟）已知直线y=mx﹣2 与圆x
2
+y2
﹣2x﹣4y﹣4=0相交于A、
B两点，若|AB|=6，则m=（ ）
A．4

B．5
3
C．6 D．7

2、（2018?四川模拟）过点（1，0）且倾斜角为30°的直线被圆（x﹣2）
2
+y
2
=1
所截得的弦长为（ ）
A．

3、（2018?杭州二模）设圆 C
1
：x
2
+y
2
=1 与 C
2
：（x﹣2）
2
+（y+2）
2
=1，则
圆 C
1
与 C
2
的位置关系是（ ）
A．外离
4、（2018?黑龙江模拟）已知直线ax+y﹣1=0与圆C：（x﹣1）
2
+（y+ a）
2
=1
相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（ ）
A．

5、（2018?道里区校级一模）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x
2
+y
2
﹣4y=0
所截得的弦长为（ ）
A．2

6、（2018?拉萨一模）已知点P在圆C：x
2
+y< br>2
﹣4x﹣2y+4=0上运动，则点P
到直线l：x﹣2y﹣5=0的距离的最小值是 （ ）
A．4 B．

C．

D．

B．2 C．

D．

B．﹣1 C．1或﹣1 D．1
B．外切 C．相交 D．内含

B．1 C．

D．

4

7、（2018?西宁模拟）M（3，0）是圆x
2
+y< br>2
﹣8x﹣2y+10=0内一点，过M点
最长的弦所在的直线方程是（ ）
A．x+y﹣3=0
C．x﹣y﹣3=0

8、（2018?三明二模） 已知A（﹣3，0），B（0，4），点C在圆（x﹣m）
2
+y
2
=1上运动，若△ABC的面积的最小值为，则实数m的值为（ ）
A．或
C．

9、（2018?山西一模）若点P为圆x
2
+y
2
=1上的一个动 点，点A（﹣1，0），B
（1，0）为两个定点，则|PA|+|PB|的最大值是（ ）
A．2

10、（2018?全国二模）已知过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆< br>x
2
+y
2
+12x+4y+15=0截得的弦长为8，则直线l的方 程为（ ）
A．y=﹣3或4x﹣3y+3=0
C．x=﹣3或4x﹣3y+3=0

11、（2018?新课标Ⅲ）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P
在圆（x﹣2）
2
+y
2
=2上，则△ABP面积的取值范围是（ ）
A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3]
B．y=﹣3或4x+3y+21=0
D．x=﹣3或4x+3y+21=0
B．

C．4 D．
或


B．
D．
或
或


B．2x﹣y﹣6=0
D．2x+y﹣6=0

5

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