高中数学 swot分析-高中数学试题设计
4.2.2 圆与圆的位置关系
(一)教学目标
1.知识与技能
(1
)理解圆与圆的位置的种类;
(2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长;
(3)会用连心线长判断两圆的位置关系.
2.过程与方法
设两圆的连心线长为l,则判断圆
与圆的位置关系的依据有以下几点:
(1)当l >r
1
+r
2
时,
圆C
1
与圆C
2
相离;
(2)当l = r
1
+r
2
时,圆C
1
与圆C
2
外切;
(3)当|r
1
– r
2
|<l<r
1
+r
2
时,圆C1
与圆C
2
相交;
(4)当l = |r
1
– r2
|时,圆C
1
与圆C
2
内切;
(5)当l<|r1
– r
2
|时,圆C
1
与圆C
2
内含.<
br>3.情态与价值观
让学生通过观察图形,理解并掌握圆与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想
.
(二)教学重点、难点
重点与难点:用坐标法判断圆与圆的位置关系.
(三)教学设
想
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
结合学
生已有知识
1.初中学过的平面几何教师引导学生回忆、举例,
以验,启发
复习引入
中,圆与圆的位置关系有几并对学生活动进行评价;学生回
学生思考,
类?
顾知识点时,可互相交流.
激发学生学
习兴趣.
教师引导学生阅读教科书中
2.判断两圆的位置关系,的相关内容,注意个别辅导,解
你有什么好的方法吗?答学生疑难,并引导
学生自己总
概念形成
利用连心线的长与两圆结解题的方法.
半径和、差的关系.
学生观察图形并思考,发表
自己的解题方法.
引导学
生明确两圆
的位置关<
br>系,并发现
判断和解决
两圆的位置
关系的方法.
教师应该关注并发现有多少培养学
3.例3 你能根据题目,
学生利用“图形”求,
对这些学生“数形结
在同一个直角坐标系中画出
应用举例 生应该给矛表扬.
同时强调,解合”的意识.
两个方程所表示的圆吗?你
析几何是一门数与形结合的学
从中发现了什么?
科.
师:启发学生利用图形的特进一步
4.根据你所画出的图形,
征,用代
数的方法来解决几何问培养学生解
可以直观判断两个圆的位置
应用举例
题.决问题、分
关系.
如何把这些直观的事
生:观察图形,并通过思考,析问题的能
实转化为数学语言呢?
指出两圆的交点,可以转化为两力.
1
个圆的方程联立方程组后是否有利用判
实数根,进而利用判别式求解.
别式来探求
两圆的位置
关系.
师:指导学生利用两个圆的
圆心坐标、半径长
、连心线长的
关系来判别两个圆的位置.
5.从上面你所画出的图
生:互相探讨、交流
,寻找
形,你能发现解决两个圆的位
解决问题的方法,并能通过图形
置的其它方法吗?
的直观性,利用平面直角坐标系
的两点间距离公式寻找解题的途
径.
进一步
激发学生探
求新知的精
神,培养学
生.
师:对于两
个圆的方程,我
们应当如何判断它们的位置关系从具体
呢?到一般总结
6.如何判断两
个圆的位
引导学生讨论、交流,说出判断两个圆
置关系呢?
各自的想法,并进行分析、评价,的位置关系
补充完善判断两个圆的位置关系的一般方法.
的方法.
巩固方
师:指导学生完成练习题.
7.阅读例3的两种解法,法,
并培养
生:阅读教科书的例3,并
解决第137页的练习题.
学生解决问
完成第137页的练习题.
题的能力.
方法
拓展
延伸
师:引导并启发学生相交弦得出两
8.若将两个圆的方程相所在直线的方程的求法.个圆的相交
减,你发现了什么? 生:通过判断、分析,得出弦所在直线
相交弦所在直线的方程.
的方程.
9.两个圆的位置关系是师:引导学生验证结论.进一步
否可以转化为一条直线与两
生:互相讨论、交流,验证验证相交弦
个圆中的一个圆的关系呢? 结论. 的方程.
10.课堂小结:
教师提出下列问题让学思考:
回顾、
(1)通过两个圆的位置关系的判断,你学到了什么? 反思、总结,
归纳总结
(2)判断两个圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什构建知识体
么? 系.
(3)如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系?
课外作业
布置作业:见习案4.2第二
课时
学生独立完成
巩固深
化所学知识.
备选例题
例1
已知圆C
1
:x
2
+ y
2
– 2mx + 4y +
m
2
– 5 = 0,圆C
2
:x
2
+
y
2
+ 2x – 2my + m
2
– 3 =
0,
m为何值时,(1)圆C
1
与圆C
2
相外切;
(2)圆C
1
与圆C
2
内含.
【解析】对于圆C
1
,圆C
2
的方程,经配方后
C
1
:(x – m)
2
+ (y + 2)
2
= 9,C
2
:(x + 1)
2
+ (y – m)
2
= 4.
2
(1)如果C
1
与C
2<
br>外切,则有
(m?1)
2
?(m?2)
2
?3?2
,
所以m
2
+ 3m – 10 = 0,解得m = 2或–5.
(2)
如果C
1
与C
2
内含,则有
(m?1)
2
?(m?
2)
2
?3?2
,
所以m
2
+ 3m +
2<0,得–2<m<–1.
所以当m = –5或m =
2时,C
1
与C
2
外切;
当–2<m<–1时,C
1
与C
2
内含.
例2
求过直线x + y + 4 = 0与圆x
2
+ y
2
+ 4x –
2y – 4 = 0的交点且与y = x相切的圆的方
程.
【解析】设所求的圆的方程为x
2
+ y
2
+ 4x – 2y
– 4 +
联立方程组
?
?
y?x
22
?
x?y
?4x?2y?4?
?
(x?y?4)?0
?
(x + y + 4) =
0.
得:
x
2
?(1?
?
)x?2(
?
?1)?0
.
因为圆与y = x相切,所以
?
=0.
即
(1?
?
)
2
?8(
?
?1)?0,则
?
=3
故所求圆的方程为x
2
+ y
2
+
7x + y + 8 = 0.
例3 求过两圆x
2
+
y
2
+ 6x – 4 = 0求x
2
+ y
2
+
6y – 28 = 0的交点,且圆心在直线x – y – 4
= 0上的圆的方程.
【解析】依题意所求的圆的圆心,在已知圆的圆心的连心线上,又两已知圆的圆心分别
为(–3,0)和
(0,–3).
则连心线的方程是x + y + 3 = 0.
1
?
x
?
?
?
x?y?3?0
?
2
由
?
解得
?
.
7
x?y?4?0
?
?
y???
?2
所以所求圆的圆心坐标是
(,?)
.
设所求圆的方程是x
2
+ y
2
– x + 7y + m =
0
由三个圆有同一条公共弦得m = –32.
故所求方程是x
2
+
y
2
– x + 7y – 32 = 0.
1
2
7
2
3
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