高中数学单元测试圆

高一数学单元测试（圆）

姓名 班级 成绩

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共60分 ）
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题（60分）
1．方程
x
2
?y
2
?ax?2ay?2a
2
?a ?1?0
表示圆，则
a
的取值范围是 （ ）

(A)
a??2

(B)
?
2
3
?a?0


(C)
?2?a?0

(D)
?2?a?
2
3

2.曲线x
2
+ y
2
+2
2
x－2
2
y=0关于（ ）
A.直线x=
2
轴对称 B.直线y=－x轴对称
C.点（－2，
2
）中心对称 D.点（－
2
，0）中心对称
3、圆
x
2
?y
2
?2axcos
?
?2 bysin
?
?a
2
sin
2
?
?0
在< br>x
轴上截得的弦长为 ( )
A. 2a B. 2
a
C.
2a
D. 4
a

4、直线3x－4y－5 = 0和(x－1)
2
+ (y + 3)
2
= 4位置关系是 ( )
A 相交但不过圆心 B 相交且过圆心 C 相切 D 相离

5.自点
A(?1 ,4)作圆(x?2)
2
?(y?3)
2
?1
的切线，则切线长为（ ）
(A)
5
(B) 3 (C)
10
(D) 5
6．已知曲线
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0(D
2
?E
2
?4F?0)< br>关于直线
x?y?0
对称，则（ ）
(A)
D?E?0

(B)
D?E?0

(C)
D?F?0

(D)
D?E?F?0


7、已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB为直径的圆的方程为 （ ）
A (x + 1)
2
+ (y－1)
2
= 25 B (x－1)
2
+ (y + 1)
2
= 100
C (x－1)
2
+ (y + 1)
2
= 25 D (x + 1)
2
+ (y－1)
2
= 100

8.直线< br>y??x?m
与圆
x
2
?y
2
?1
在第一象 限内有两个不同交点，则
m
的取值范围是 （ ）

(A)
0?m?2

(B)
1?m?2


(C)
1?m?2

(D)
?2?m?2

9如果直线l将圆x
2
+y
2
－2x－4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（
A.［0，2］ B.［0，1］

1
）

C.［0，
1
］
2
D.［0，
1
）
2
10．M（x
0
，y
0
）为圆x
2
+y
2
=a
2
（a>0）内异于圆心的一点， 则直线x
0
x+y
0
y=a
2
与
该圆的位置关系是（ ）
A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交

11．方程
x?1?1?(y?1)
表示的曲线是（ ）
A 一个圆 B 两个圆 C 半个圆 D 两个半圆
12. 直线
y?kx?3
与圆
?
x?3
?
?
?
y ?2
?
?4
相交于M,N两点，若
MN?23
，则k的取值范围是
22
2
?
3
?
?，0
??
4
?< br> B. A.
?



题号
答案
1

2

3
??
??，??
4
?
??
?
33
?
，
??
?
??
??
0，
33
?
C.
?
D.
?
2
?
?，0
??
3
??

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12


第二卷（90分）
二、填空题. （每小题5分，共20分）

13.圆
x?y?2x?2y?1?0
上的动 点Q到直线
3x?4y?8?0
距离的最小值为 .
14.集合
A
A?(x,y)x
2
?y
2
?4
，
B?(x,y )(x?3)
2
?(y?4)
2
?r
2
，，其中
r ?0
,若
A?B
中有且
只有一个元素，则
r
的值为____ _____________________________。
22
15．圆
x ?y?2x?4y?3?0
上到直线
x?y?1?0
的距离为
2
的点 共有 个。
22
??
??

16、已知
AC、B D
为圆
O
:
x?y?4
的两条相互垂直的弦，垂足为
M1, 2
,则四边形
ABCD
的面积
的最大值为 。

三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17 过⊙:x
2
+y
2
=2外一点P(4,2)向圆引切线，
（1）求过点P的圆的切线方程；
(2）若切点为P
1,P
2
，求过切点P
1
,P
2
的直线方程。








2
22
??

22
18、已知定点
B(3,0 )
，点
A
在圆
x?y?1
上运动，
M
是线段
AB
上的一点，且
AM?
1
问点
M
MB
，
3
的轨迹是什么？













22
19、已知点
P(x,y)
在圆
x?(y?1)?1
上运动.
（1）求
y?1< br>的最大值与最小值；（2）求
2x?y
的最大值与最小值.
x?2












22
20.已知圆
C
1
:x?y?2x?2y?8?0< br>与
C
2
:x
2
?y
2
?2x?10y?24 ?0
相交于
A,B
两点，
（1）求公共弦
AB
所在的直线方程；
（2）求圆心在直线
y??x
上，且经过
A,B
两点的圆的方程；
（3）求经过
A,B
两点且面积最小的圆的方程。







3

21、已知圆
C:( x?1)?(y?2)?6
，直线
l:mx?y?1?m?0
.
（1）求证 ：不论
m
取什么实数，直线
l
与圆
C
恒交于两点；
（2）求直线
l
被圆
C
截得的弦长最小时
l
的方程.






















22
22、已知圆
C
：
x?y?x?6y?m ?0
和直线
l
：
x?y?3?0
（见275页）
（1）当 圆
C
与直线
l
相切时，求圆
C
关于直线
l
的对称圆方程；
（2）若圆
C
与直线
l
相交于
P
、
Q
两点，是否存在
m
，使得以
PQ
为直径的的圆经过原点
O
？
























22



4

高一数学单元测试（圆）答案
一、选择题
DBBCB

AABAC

DA

二填空题
13、3 14、3或7 15、3 16、5
222
1 6、解：设圆心
O
到
AC、BD
的距离分别为
d
1
、d
2
,则
d
1
+d
2
?OM?3
.
四边形
ABCD
的面积
S?
三解答题
1
|AB| ?|CD|?2(4?d
1
2
)(4-d
2
2
)?8?(d
1
2
?d
2
2
)?5

2
17、 解：(1)设过点
P(4,2)
的圆的切线方程为
y?2?k(x?4)
，整 理可得：
kx?y?4k?2?0

则有
?4k?2
k
2< br>?1
?2
，所以
k?1
或
k?
1
，
7
所以过点
P(4,2)
的圆的切线方程为
x?y?2?0
或x?7y?10?0
。
(2) 有题意可知
O
、
P
、
P
1
、
P
2
四点共圆，且线段
OP
为该圆 的直径，
所以易得此圆的方程为
(x?2)?(y?1)?5
，
则切点< br>P
1
、
P
2
的直线即为两圆的公共弦所在的直线，
22
?
x
2
?y
2
?2
联立
?
， 即可得所求直线方程为
2x?y?1?0

22
?
(x?2)?(y ?1)?5
18、解：设
M(x,y),A(x
1
,y
1
)
.∵
AM?

1
1
MB
，∴
(x?x1
,y?y
1
)?(3?x,?y)
，
3
3
1
?
x?x?(3?x)
1
?
?
3
∴
?< br>，∴
1
?
y?y??y
1
?
3
?
4
?
x?x?1
?
?
1
3
22
22
.∵点
A
在圆
x?y?1
上运动，∴
x
1
?y1
?1
，∴
?
?
y?
4
y
1
?
3
?
44
3939
(x?1)
2
?(y)
2
?1
，即
(x?)
2
?y
2
?
，∴点
M
的轨迹方程是
(x?)
2
?y
2
?
.
33
416416
33
所以点
M
的轨迹是以
(,0 )
为圆心，半径
r?
的圆。
44
y?1
?k
， 则
k
表示点
P(x,y)
与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，
k
取得19、解：（1）设
x?2
最大值与最小值.由
2k
k
2
?1
?1
，解得
k??
33
3
y?1
，∴的最大值为，最小值为
?
.
33
3
x?2
（ 2）设
2x?y?m
，则
m
表示直线
2x?y?m
在
y
轴上的截距. 当该直线与圆相切时，
m
取得最大值

5

与最小值.由
1?m
5
?1
，解得
m?1?5< br>，∴
2x?y
的最大值为
1?5
，最小值为
1?5
.
?
x
2
?y
2
?2x?2y?8?0
20、解：（ 1）联立
?
2
整理可得
x?2y?4?0
,
2
x ?y?2x?10y?24?0
?
所以，公共弦
AB
所在的直线方程为
x?2y?4?0

（2）根据题意可设所求直线方程为
x?y?2x?2y?8 ?
?
(x?y?2x?10y?24)?0(
?
??1)

2222
2?2
?
2?10
?
8?24
?
x?y? ?0
，
1?
?
1?
?
1?
?
1?
?
1?5
?
所以所求圆的圆心坐标为
(?,?)
，又因为圆心在直 线
y??x
上，
1?
?
1?
?
1
22< br>代入直线
y??x
可得
?
??
，所以所求圆的方程为
x?y?6x?6y?8?0

2
整理可得：
x?y?
22
（3）根据题意可知过经过
A,B
两点且面积最小的圆以线段
AB
为直径，中 点为圆心的圆，
1?
?
1?5
?
,?)
，又圆心在公共弦
AB
上，代入公共弦
AB
所在的直线方
1?
?
1?
?
1
22
程为
x?2y?4?0
可得
?
? ?
，所以所求圆的方程为
x?y?4x?2y?0

3
由（2）可知 圆心圆心坐标为
(?
21、解：（1）∵直线
l:y?1?m(x?1)
恒过 定点
P(1,1)
，且
PC?5?r?
线
l
与圆
C
恒交于两点.
（2）由平面几何性质可知，当过圆内的定点
P
的直线
l
垂直于
PC
时，直线
l
被圆
C
截得的弦长最小 ，
此时
k
l
??
6
，∴点
P
在圆内，∴直
1
k
PC
?2
，∴所求直线
l
的方程为
y ?1?2(x?1)
即
2x?y?1?0
.
1
??3?3
2
1
2
?
22、解（1）由题意可知圆
C
中，圆心坐标为< br>C(?,3)
，
R?d?

4
2
2
设C(?
1
,3)
关于直线
l
的对称点
M(a,b)，则
2
?
b?3
?(?1)??1
?
1
0< br>?
?
7
2
1
?
a?
7
?
a ?
2
2
，即有
?
，故所求圆的方程为
x?(y?)?

?
b?
28
?
?
a?
1
2
?
2
?
b?3
?3?0
?
?
2
?
2
（2）假设存在
m
，使得以
PQ
为直径的的圆经过原点
O< br>，则设
P(x
1
,y
1
)
、
Q(x
2
,y
2
)
，

6

联立
?
?
x?y?3?0
22
?
x?y?x?6y?m?0
， 消去
y
整理可得
2x?x?m?9?0
，
2
?△?1?8(m?9)?0?m?

OP?OQ?OP?OQ
，
73
，
8
3
OP?OQ?x
1
x
2?y
1
y
2
?x
1
x
2
?(3?x< br>1
)(3?x
2
)?2x
1
x
2
?3(x< br>1
?x
2
)?9?m?9??9?0

2
3733< br>?
m??
，且符合题意
m?
，所以存在
m??
。
282


7