高中数学直线和圆专项练习

高中数学直线和圆

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1在直角坐标系中，直线
3x?y?3?0
的倾斜角是
A．
?

6
B．
?

3
C．
5
?

6
D．
2
?

3
2.直线l经过A（2，1）、B（1，m
2
）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜 角的取值范围是
A．
[0,
?
)
B．
[0,
?
3
?
]?[
?
,
?
)
C．
[0,]

444
D．
[0,
?
]?(,
?
)

42
?
3. 若直线
ax?2y?1?0
与直线
x?y?2 ?0
互相垂直，那么
a
的值等于
12
C．
?
D．
?2

33
22
4. 若圆
x?y?4x?4y?10?0
上至少有三个不 同点到直线
l
:
ax?by?0
的距离为
A．1 B．
?
22
,则直线
l
的倾斜角的取值范围是
??
?
5
?
?
??
A.[
,
] B.[
,
] C.[
,]
D.
[0,]

12412122
63
2
5.
M(x
0
,y0
)
为圆
x
2
?y
2
?a
2
(a?0)
内异于圆心的一点，则直线
x
0
x?y
0
y?a
与该圆的位置
关系为
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
6. 已知直线
l
1
的方程为
y?x
，直 线
l
2
的方程为
ax?y?0
（
a
为实数）．当直 线
l
1
与直线
l
2
的夹角在（0，
?
）之 间变动时，
a
的取值范围是
12
3
3
A.（，1）∪（1，
3
） B.（，
3
3
3
） C.（0，1） D.（1，
3
）
7.若点（5，b）在两条平行直线6x－8y+1=0与3x－4y+5=0之间，则整数b的值为
A．5 B．－5 C．4 D．－4
?
x?y?1?0
?
x
1
y
8．如果实数
x、y
满足条件
?
y?1?0
，那么
4()
的最大值为
2
?
x?y?1?0
?
11
A．
2
B．
1
C． D．
24
22
9 ．设直线过点
(0,a),
其斜率为1，且与圆
x?y?2
相切，则
a
的值为
Ａ．
?4
Ｂ．
?22
Ｃ．
?2
Ｄ．
?2

10．平面
?
的斜 线
AB
交
?
于点
B
，过定点
A
的动直线< br>l
与
AB
垂直，且交
?
于点
C
，则
动点
C
的轨迹是
A．一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆 D．双曲线的一支

11．已知圆
C:x?y?1
，点
A（－2，0）及点
B
（2，
a
），从
A
点观察
B
点，要使视线
22
不被圆
C
挡住，则
a
的取值范 围是
A.（－∞，－1）∪（－1，+∞） B.（－∞，－2）∪（2，+∞）
C.（－∞，
?
44
3
）∪（
3
，+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞）
33
12．在圆x
2
+y
2< br>＝5x内，过点
(,)
有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a
1
，
53
22
11
最大弦长为a
n
，若公差
d?[,]
，那么n的取值集合为
63
A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D． {3，4，5}

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．已知 变量x,y满足约束条件1
≤
x+y
≤
4,-2
≤
x-y< br>≤
2.若目标函数z=ax+y(其中a
＞
0)仅在点
(3,1)处取 得最大值，则a的取值范围为___________
14．过点
M
(1，2)的直 线l将圆
(x?2)
2
?y
2
?9
分成两段弧，其中的劣弧 最短时，l的方程
为 ．
15．已知圆
(x?23)
2
? (y?2)
2
?16
与
y
轴交于
A，B
两点，与< br>x
轴的另一个交点为
P
，则
?APB?
．
16．已知圆M：（x＋cos?）
2
＋（y－sin?）
2
＝1，
直线l：y＝kx，下面四个命题：
（A） 对任意实数k与?，直线l和圆M相切；
（B） 对任意实数k与?，直线l和圆M有公共点；
（C） 对任意实数?，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切
（D）对任意实数k，必存在实数?，使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．已知点A(2, 0), B(0, 6)，坐标原点O关于直线AB的对称点为D, 延长BD到P, 且
|PD|=2|BD|.已知直线l:ax+10y+84-108
3
=0经过P, 求直线l的倾斜角。
18．圆的方程为x
2
+y
2
－6x－8y＝ 0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。
19．已知定点A(0,1)，B(0,－1) ，C(1,0)。动点P满足：
AP?BP?k|PC|
。
(1)求动点P的轨迹方 程，并说明方程表示的曲线；(2)当
k?2时,求|2AP?BP|
的最大值
和最小 值。

20．设有半径为3
km
的圆形村落，
A
、B
两人同时从村落中心出发，
B
向北直行，
A
先向
东直 行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与
B
相遇.
设
A
、
B
两人速度一定，其速度比为
3:1
，问两人在何处 相遇？

22
21．已知圆C：
x?y?2x?4y?4?0
，是 否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得
2

的弦AB为直径的圆过原点，若存 在,求出直线l的方程;若不存在说明理由。
22．如图，已知：射线
OA
为
y?kx(k?0,x?0)
，射线
OB
为
y??kx(x?0)
，动点
P(x,y)
在
?AOX
的内部，
PM?OA
于M
，
PN?OB
于
N
，四边形
ONPM
的面积 恰为
k
.
（1）当
k
为定值时，动点
P
的 纵坐标
y
是横坐标
x
的函数，求这个函数
y?f(x)
的解
析式；
（2）根据
k
的取值范围，确定
y?f(x)
的定义域.







y
M
A
P
O
N
B
x