高中数学直线与圆测试题含答案

直线与圆的方程检测题
1.过点P（0,1）与圆
x
2
?y
2
?2x?3?0
相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的
直线方程是 （ ）
A.
x?0
B.
y?1
C.
x?y?1?0
D.
x?y?1?0
2.圆
x
2
?y
2
?4x?0
在点
P(1,3 )
处的切线方程为 （ ）
A
x?3y?2?0
B.
x?3y?4?0
C．
x?3y?4?0
D．
x?3y?2?0

3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为 （ ）
A、1，-1 B、2，-2 C、1 D、-1 < br>4.过点
M(?1,5)作
圆
(x?1)
2
?(y?2)2
?4
的切线,则切线方程为（ ）
A．
x??1
B．
5x?12y?55?0

C．
x??1或5x?12y?55?0
D．
x??1或12x?5y?55?0

5.以N（3,-5）为圆心，并且与直线
x?7y?2?0
相切的圆的方程为（ ）
A.
(x?3)
2
?(y?5)
2
?32
B.
(x?3)
2
?(y?5)
2
?32

C.
(x?3)
2
?(y?5)
2
?25
D.
(x?3)
2
?(y?5)
2
?23

6. 若圆
(x?3)
2
?(y?5)
2
?r
2
上有且只 有两个点到直线
4x?3y?2?0
的距离等于
1，则半径
r
的取值 范围是（ ）
A.
?
4,6
?
B.
?
4,6
?
C.
?
4,6
?
D.
?
4,6
?

7.斜率为3且与圆
x
2?y
2
?10
相切的直线方程为____________.
8.已知直线
l:x?y?4?0
与圆
C:
?
x?1
?< br>2
?
?
y?1
?
2
?2
，则
C上各点到
l
的距离的
最小值为___________.
9.两圆相交 于两点
P(1,3)
和
Q(m,?1)
，两圆圆心都在直线
x?y? c?0
上，且
m,c
均
为实数，则
m?c?
_______ 。
10.已知实数
x,y
满足
2x?y?5?0
，则
x< br>2
?y
2
的最小值为________.

11.分别求出下列条件确定的圆的方程：
（1）圆心为
M
（3，-5），且经过点P（7，-2）
（2）圆心在x轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切.











?
x ?
2
12已知圆C：
1
?
?y
2
?9
内有 一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B
两点．
当l经过圆心C时，求直线l的方程；
当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
(3) 当直线l的倾斜角为45?时，求弦AB的长．

13.已知圆的半径为
10
，圆心在 直线
y?2x
上，圆被直线
x?y?0
截得的弦长为
42
，求圆的标准方程．














14.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，
求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．
















15.已知方程
x
2
?y
2
?2x?4y?m?0
.
（1）若此方程表示圆，求
m
的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线< br>x?2y?4?0
相交于
M、N
两点，且
OM?ON
(
O
为
坐标原点)求
m
的值；
（3）在（2）的条件下，求以
MN
为直径的圆的方程.

试卷答案

1.D2.D3.D4.C5.A6.A
22
7.
3x?y?10?0
或
3x?y?10?0
8.
2
9.
(x?2)?(y?2)?2
10.
5

11.

12解：（1）已知圆C：
?
x?1
?
2
?y
2
?9
的圆心为C（1，0）， 因直线过点
P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为
y?2(x?1)
，即< br>2x?y?2?0
．
（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC， 直线l的方程为
y?2??
1
2
(x?2)
， 即
x?2y?6?0
．
（3）当直线l的倾斜角为45?时，斜率为1，直线l的 方程为
y?2?x?2
，即
x?y?0
，
圆心C到直线l的距离 为
1
2
，圆的半径为3，弦AB的长为
34
．
13.


14.解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集
合
P
?{M||MA|?
1
2
|MB|}
．
由两点距离公式，点M适合的条件可表示为
(x?2)
2
?y
2< br>?
1
2
(x?8)
2
?y
2
，
平方后再整理，得
x
2
?y
2
?16
． 可以验证，这就是动点M的轨迹方
程．
（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x
1
，y
1
）．
由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以

x?
2?x
1
2
，
y?
0?y
1
2
．所以有
x
1
?2x?2
，
y
1
?2 y
①
由（1）题知，M是圆
x
2
?y
2
? 16
上的点，所以M坐标（x
1
，y
1
）满
足：
x
2
1
?y
2
1
?16
②，将①代入②整理，得(x?1)
2
?y
2
?4
．
所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆．
15.

（3）设圆心为
?
a,b
?
则：
a?
45
x
1
?x
2
4
y?y
2
8

? ,b?
1
?,
半径
r?
5
2525
22
4
??
8
?
80
?
圆的方程为
?
x?
?
?
?
y?
?
?
.
5525
????