高中数学上学期《圆的方程》教学设计

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直线、圆的位置关系练习课

教学目标：会判断直线与圆，圆与圆的位置关系，并会求直线与圆的相关问题
教学重点：直线与圆的位置关系
教学难点：圆与圆的位置关系
教学过程：
一、复习准备：
(1)直线方程有几种形式? 分别为什么?
(1) 圆的方程有几种形式?分别是哪些?
(3)如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
(4)如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?
二、讲授新课
1推导标准方程
例1.推导以点A(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程。
变式 练习:一个圆经过点A(5,0)与B(-2,1)圆心在直线
x?3y?10?0
上,求此圆 的方程

2.轨迹问题
22
O:x?y?4
于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程
l
例2 .求过点A(4,0)作直线交圆

3.弦问题
22例3.直线
l
经过点
?
5,5
?
，且和圆
x? y?25
相交，截得的弦长为
45
，求
l
的方程。

4.对称问题
例4.求圆
?
x?1
?
?
?
y?1
?
?4
关于点
?
2,2
?
对称的圆的方程
22
22
?
x?1
?
?
?
y?1
?
变式练习 求圆
三、巩固练习
?4
关于直线
l:x?2y?2?0
对称的圆的方程
1. 从圆外 一点P(1,1)向圆x
2
+y
2
=1引割线,交该圆于A,B两点,求弦A B的中点的轨迹方程
2. 等腰三角形的顶点是A(4.2)底边一个端点是B(3,5)求另一个端点的轨迹是什么?
3. 已知圆C的圆心坐标是(-
1
,3),且圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,
2
又OP┴OQ,O是坐标原点,求圆C的方程.
灿若寒星

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4. 已知圆的半径为
10
，圆心在直线
y?2x
上，圆 被直线
x?y?0
截得的弦长为
42
，求
圆的方程

4.2.2圆与圆的位置关系

教学目标：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；
教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系
教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系
教学过程：
I 复习准备
1. 两圆的位置关系有哪几种？
2 设圆两圆的圆心距设为d.
当
d?R?r
时，两圆
当
d?R?r
时，两圆
当
|R?r|?d?R?r
时，两圆
当
d?|R?r|
时，两圆
当
d?R?r|
时，两圆
3．如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？(探讨)
II 讲授新课：
一、两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断
例1. 已知圆
C
1
:x
2
?y
2
?2x?8y?8?0
，圆
C2
:x
2
?y
2
?4x?4y?2?0
，试判断圆C
1
与圆
C
2
的
关系？

思路：（配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系）
二、两圆的位置关系利用圆的方程来判断
例2圆
C
1
的方程是:< br>x
2
?y
2
?2mx?4y?m
2
?5?0
圆
C
2
的方程是:
x
2
?y
2
?2x? 2my?m
2
?3?0
, m为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含

思路：联立方程组→讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）→交点个数→位置关系）
变式练习：已知两圆
x?y?6x?0
与
x?y?4y?m
，
问m取何值时，两圆相切。
灿若寒星
2222

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巩固练习：

1、已知圆C与圆
x
2
?y
2
?2x?0
相外切, 并且与直线
x?3y?0
相切于点
Q(3,-3)
,求圆C的
方程.
2、 求过两圆
C
1
:x
2
?y
2
?4x ?2y?0
和圆
C
2
:x?y
2
?2y?4?0
的 交点,且圆心在直线
2
l:2x?4y?1?0
上的圆的方程.
III.小结：判断两圆的位置关系的方法:
(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.
(2)依据连心线的长与两半径长的和
r
1
?r
2
或两半径的差的绝对值的大小关系.





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