高中数学怎样讲课-2019教师资格证高中数学视频
圆的标准方程
关于圆的小知识
平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称
为圆，定点是圆心，定
长是半径.定点是圆心，定长是半径.圆心确定了圆的位置，半径确定了圆
的大小.我们知道，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜
角也能确定一条直线.并且
在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个
二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表
示呢？如果能，
这个方程又有什么特征呢？这就是我们这节课所要学习的内容.
一、【学习目标】
1、理解圆的标准方程的特点以及求出过程；
2、理解平面内点和圆的位置关系的判定；
3、会根据条件求圆的标准方程和点圆位置关系的判定.
【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生把握课堂时间分配.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材118页内容，回答问题（圆的标准方程）
<1>已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r
来表示，则我们
如何写出圆的方程？
结论:<1>确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为
A(a
,b)，半径为r（其中a、b、r都是常数，r>0）.
设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点
M满足的条
件是P={M||MA|=r},由两点间的距离公式点M适合
的条件可以表示为<
br>(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
化简得：
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
(1)
1
若点M（x，y）在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适合方
程(1)；反之，
若点M（x，y）的坐标适合方程（1），这说明点M与圆心的距离是r，即点
M在圆心为A的圆上.所以我们把方程（1）称为圆心为A（a，b），半径为
r的圆的方程，称为圆
的标准方程.
思考：圆的方程具有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？
结论：这
是二元二次方程，括号内变数x,y的系数都是1，展开后没
有xy项.点(a,b)、r分别表示圆心
的坐标和圆的半径.当圆心在原点即C
222
（0，0）时，方程为
x?y?r
练习一：?教材第119-120页例1、2、3；?教材第120页练习1、4.
【教学效果】：渗透求轨迹方程的步骤.
2、坐标平面内的点与圆的位置关系（点圆关系）
<2>坐标平面内的点与圆有什么位置关系？如何判断？
结论：<2>设点
M（x
0
,y
0
)
，则我们可以根据圆的标准方程得到坐标
2
平面内的点和园的关系如下：?点在圆外
?（x
0
?a）?（y
0
?b)
2
?r
2
；?点
2
2
在圆上
?（x
0
?a）?（y
0
?b)
2
?r
2
?点在圆内
?（x
0
?a）?（y
0
?b)
2
?
r
2
.
练习二：教材第121页练习2、3
【教学效果】：要理解点圆关系，记住结论.
3、附加内容（圆的方程的特殊形式）
<3>已知圆的一条直径的端点分别是
A（x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)
，求证此圆的方
程为：
(x?x
1
)(x?x
2
)?(y?y
1
)(y?y
2
)
?0
.
结论：<3>提示：根据中点坐标公式求圆心，根据两点间距离公式求半
径，然后代入圆的标准方程就可以得到结论.这个公式要求学生熟悉,不要
求记忆.
2
【教学效果】：明确推导过程，记住结论.
三、【作业】
1、必做题：习题4.1第A组2、3、4；
2、选做题：已知圆N的方程为标准方程，并且如下所示：
.<1>若点M（6，9）在圆上
，求半径a；<2>若
(x?5)
2
?(y?6)
2
?a
2
(a?0）
点P（3，3)与点Q（5，3）有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围.
四、【小结】
本节课主要学习了圆的标准方程、点圆关系、已知直径的端点坐标求<
br>圆的方程等内容.这节课学习完以后希望同学们能完成根据条件求圆的标
准方程，能判断点与圆的
位置关系的学习目标.
五、【教学反思】
这部分内容比较多，课时容量比较大，老师课前要做好准备，并能很
好的引导学生进行预习.
3