高中数学最新-圆与圆的位置关系教案1 精品

人教B版 数学 必修2： 圆与圆的位置关系
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．
2、过程与方法
设两圆的连心线长为
l
，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1 ）当
l?r
1
?r
2
时，圆
C
1
与圆C
2
相离；
（2）当
l?r
1
?r
2
时，圆
C
1
与圆
C
2
外切；
（3）当
|r
1
?r
2
|?l?r
1
?r
2
时，圆
C
1
与圆
C
2
相交；
（4）当
l?|r
1
?r
2
|
时，圆
C
1
与圆
C< br>2
内切；
（5）当
l?|r
1
?r
2
|< br>时，圆
C
1
与圆
C
2
内含；
3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的
思想．
二、教学重点、难点：
重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．
三、教学设想
问 题
1．初中学过的平面几何
设计意图
结合学生
师生活动
教师引导学生回忆、举例，
中，圆与圆的位置关系有几已 有知识以验，并对学生活动进行评价；学生
类？ 启发学生思考，回顾知识点时，可互相交流．
激发学生学习
兴趣．
2．判断两圆的位置关系，
你有什么好的方法吗？
引导学生教师引导学生阅读教科书
明确两圆的位中的相关内容，注意个别辅导，

置关系，并发现解答学生疑难，并引导学生自
判断和解决两己总结解题的方法．
圆的位置
问 题 设计意图
关系的方法．
师生活动
学生观察图形并思考，发表自
己的解题方法．

3．例3 培养学生教师应 该关注并发现有多
你能根据题目，在同一个“数形结合”的少学生利用“图形”求，对这
直角坐 标系中画出两个方程所意识．
表示的圆吗？你从中发现了什
么？
4．根据你所画出 的图形，进一步培
些学生应该给予表扬．同时强
调，解析几何是一门数与形结
合的学科 ．
师：启发学生利用图形的
可以直观判断两个圆的位置关养学生解决问特征，用代数的方法来 解决几
系．如何把这些直观的事实转题、分析问题的何问题．
化为数学语言呢？ 能力． 生 ：观察图形，并通过思
利用判别考，指出两圆的交点，可以转
式来探求两圆化为两个圆的方程联 立方程组
的位置关系． 后是否有实数根，进而利用判
别式求解．
5．从上面你所画 出的图进一步激师：指导学生利用两个圆
形，你能发现解决两个圆的位发学生探求新的圆心坐标、半径长 、连心线
置的其它方法吗？ 知的精神，培养长的关系来判别两个圆的位
学生 置．
生：互相探讨、交流，寻
找解决问题的方法，并能通过
图形的直观性，利用平面直角
坐 标系的两点间距离公式寻求
解题的途径．
6．如何判断两个圆的位置从具体到师：对于两个圆的方程，

关系呢？ 一般地总结判我们应当如何判断它们的位置
断两个圆的位关系呢？
置关系的一般
方法．
引导学生讨论、交流，说
出各自的想法，并进行分析、
评价，补充完善判断两个圆的
位置关系的方法．
7．阅读例3的两种解法，
解决第137页的练习题．
巩固方法，师：指导学生完成练习题．
并培养学生解生：阅读教科书的例3，并完
决问题的能力． 成第137页的练习题．
问 题
8．若将两个圆的方程相
减，你发现了什么？
设计意图
得出两个
师生活动
师：引导并启发学生相交
圆的相交弦所弦所在直线的方程的求法．
在直线的方程． 生：通过判断、分析，得
出相交弦所在直线的方程．
9．两个圆的位置关系是否进一步验师：引导学生验证结论．
生：互相讨论、交流，验
证结论．
可以转化为一条直线与两个圆证相交弦的方
中的一个圆的关系的判定呢？ 程．
10．课堂小结：
教师提出下列问题让学生思考：
（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？
（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
（3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？
作业：习题4．2A组：4、7．



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