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高中数学圆的标准方程同步练习新人教A版必修

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 06:42
tags:高中数学圆

高中数学排列ppt-教师证高中数学要背的

2020年9月21日发(作者:俞翼如)


2014高中数学 4-1-1 圆的标准方程同步练习 新人教A版必修2

一、选择题
1.已知
A
(-4,-5)、
B
(6,-1) ,则以线段
AB
为直径的圆的方程是( )
A.(
x
+1)+(
y
-3)=29
B.(
x
-1)+(
y
+3)=29
C.(
x
+1)+(
y
-3)=116
D.(
x
-1)+(
y
+3)=116
[答案] B
|
AB
|1
22
[解析] 圆心为
AB
的中点(1 ,-3),半径为=(6+4)+(-1+5)=29,故
22
选B.
2.与圆C
:(
x
-1)+
y
=36同圆心,且面积等于圆
C< br>面积的一半的圆的方程为( )
A.(
x
-1)+
y
=18
C.(
x
-1)+
y
=6
[答案] A
[解析] 已知圆半径
R
=6,设所求圆的半径为
r
.
π
r
1
2

2
=,∴
r
=18,
π
R
2
又圆心坐标为(1,0),故选A.
3.点
P(5
a
+1,12
a
)在圆(
x
-1)+
y< br>=1的内部,则
a
的取值范围是( )
A.|
a
|<1
1
C.|
a
|<
5
[答案] D
1
222
[解析] 由题意得(5
a
)+(12
a
)<1即
a
<
169
1
∴|
a
|<,故选D.
13
4.(09 ·重庆文)圆心在
y
轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是( )
A.
x
+(
y
-2)=1
B.
x
+(
y
+2)=1
C.(
x
-1)+(
y
-3)=1
22
2222
22
2
22
22
22
22
22
2 2
22
B.(
x
-1)+
y
=9
D.(
x
-1)+
y
=3
22
22







1
B.
a
<
13
1
D.|
a
|<
13


D.
x
+(
y
-3)=1
[答案] A
[解析] 设圆心
C
(0,
y
),由条件知
(1-0)+(2-
y
)=1,解之得
y
=2,
∴圆方程为
x
+(
y
-2)=1.
[点评] 观察数字特 征可见,圆心在
y
轴上,过点(1,2)且半径为1,∴圆心与点(1,2)
纵坐标相 同,即圆心(0,2),故选A.
22
22
22
?
2
t< br>2

1-
t
2
?
与圆
x
2

y
2
=1的位置关系是( ) 5.点
P
??
?
1+
t
1+
t
?
A.在圆内
C.在圆上
[答案] C






B.在圆外
D.与
t
的值有关
2
?
2
t
2
?
2

?
1-
t
2
?
2
=1, [解析] ∵
????
?
1+
t
??
1+
t
?

P
在圆
x

y
=1上.
6.过点
C
(-1,1)和
D
(1,3),圆心在
x
轴上的圆的方程 为( )
A.
x
+(
y
-2)=10
C.(
x
+2)+
y
=10
[答案] D
[解析] 由圆心在
x
轴上知
b
=0,排除A、B,

C
(-1,1)的坐标代入C、D检验知,选D.
7.方程|
x
|-1=2
y

y
表示的曲线为( )
A.两个半圆
C.半个圆
[答案] A
[解析] 两边平方整理得:(|
x
|-1)+(
y
-1)=1,
由|
x
|-1≥0得
x
≥1或
x
≤-1,
∴(
x
-1)+(
y
-1)=1(
x
≥1)或(
x
+1)+(
y
-1)=1(
x
≤-1),∴为两个“半圆”,选< br>A.
8.已知
M
(
x

y
)是圆
x

y
=1上任意一点,则
A.
?

22
2222
22
2
22
22
22
2


B.
x
+(
y
+2)=10
D.(
x
-2)+
y
=10
22
22




B.一个圆
D.两个圆
y
x
+2
的取值范围是( )
?
?
33
?

?

33
?
B.[-3,3]


C.
?
-∞,-
?
?
3
??
3
?
?

?
,+∞
?

3
??
3
?
D.(-∞,-3]∪[3,+∞)
[答案] A
[解析]
y
x
+2
表示圆上点(
x

y
)与点(-2,0)所在直线的斜率.
22
设过点(-2,0)与单位圆相切的 直线方程
y

k
(
x
+2)与
x

y
=1联立,解得
k
=±
所以
k

?

3

3
?
?
33
?

?
.
33
?

9.已知圆
C
1
:(
x+1)+(
y
-1)=1,圆
C
2
与圆
C
1< br>关于直线
x

y
-1=0对称,则圆
C
2
的 方程为( )
A.(
x
+2)+(
y
-2)=1
B.(
x
-2)+(
y
+2)=1
C.(
x
+2)+(
y
+2)=1
D.(
x
-2)+(
y
-2)=1
[答案] B
[解析] ∵圆
C
1
的圆心为(-1,1),半径为1
(-1,1)关于
x

y
-1=0对称点为(2,-2)
则圆
C
2
的方程为(
x
-2)+(
y
+2)=1.
10.若圆
C
与圆(
x
+2)+(
y
-1)=1关 于原点对称,则圆
C
的方程是( )
A.(
x
-2)+(
y
+1)=1
B.(
x
-2)+(
y
-1)=1
C.(
x
-1)+(
y
+2)=1
D.(
x
+1)+(
y
-2)=1
[答案] A
[解析] 方法1:因为点(
x

y
)关于原点的对称点为(-x
,-
y
),
所以圆
C
为(-
x
+2)+(-
y
-1)=1,
即(
x
-2)+(
y
+1)=1.
方法2:已知圆的圆心是(-2,1),半径是1,
所以圆
C
的圆心是(2,-1),半径是1.
22
22
2 2
2
22
22
22
22
22
22
2222
22


所以圆
C
的方程是(
x
-2) +(
y
+1)=1.
二、填空题
11.以直线2
x
+< br>y
-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程为
________ __.
[答案]
x
+(
y
-4)=20或(
x
-2)+
y
=20
[解析] 令
x
=0得
y
=4,令
y
=0得
x
=2,
∴直线与两轴交点坐标为
A
(0,4)和
B
(2,0),以
A
为圆心过
B
的圆方程为
x
+(
y
-4)
=20,

B
为圆心过
A
的圆方程为(
x
-2) +
y
=20.
12.圆心在直线2
x

y
-7= 0上的圆
C

y
轴交于两点
A
(0,-4),
B< br>(0,-2),则圆
C
的方程是______.
[答案] (
x
-2)+(
y
+3)=5
[解析] 圆心
C

AB
的中垂线
y
=-3上,
又在直线2
x

y
-7=0上,

C
(2,-3),半径
r
=|
AC
|=5,
∴圆方程为(
x
-2)+(
y
+3)=5.
13.过点( -1,2)且与圆
x

y
=5相切的直线方程为_____________ _____.
[答案]
x
-2
y
+5=0
[解析] 显然点(-1,2)在圆上,
设切线方程为
y
-2=
k
(
x
+1),
即:
kx

y

k
+2=0,
圆心(0 ,0)到切线距离为
|
k
+2|1
=5,∴
k
=.
2
2
1+
k
22
22
22
22
222222
22
14.在
x
轴上的截距为-1和9,且半径为13的圆的方 程是________.
[答案] (
x
-4)+(
y
±12)=169
[解析] 由已知得圆心横坐 标为4,纵坐标为±12,圆方程为(
x
-4)+(
y
±12)=169.
三、解答题
15.圆过点
A
(1,-2),
B
(-1,4),求
(1)周长最小的圆的方程;
(2)圆心在直线2
x

y
-4=0上的圆的方程.
[解析] (1)当
AB
为直径时,过
A

B
的圆 的半径最小,从而周长最小.即
AB
中点(0,1)
1
为圆心,半径
r
=|
AB
|=10.
2
则圆的方程为:
x
+(
y
-1)=10.
22
22
22


1
(2)解法1:
AB
的斜率为< br>k
=-3,则
AB
的垂直平分线的方程是
y
-1=
x
.即
x
-3
y
+3
3
=0
?
?
x
-3
y
+3=0,

?
?
2
x

y
-4=0.
?

2
?
?
x
=3,

?
?
y
=2.
?


即圆心坐标是
C
(3,2).
r
=|
AC
|=( 3-1)
2
+(2+2)
2
=25.
∴圆的方程是(
x
-3)+(
y
-2)=20.
解法2:待定系数法
设圆的方程为:(
x

a
)+(y

b
)=
r
.
(1-
a
)+(- 2-
b
)=
r

?
?
222

?
(-1-
a
)+(4-
b
)=
r

??
2
a

b
-4=0.
2
222
22 2
2

2
a
=3,
?
?
?
?b
=2,
?
?
r
2
=20.


∴圆的方程为:(
x
-3)+(
y
-2)=20.
[点评] ∵圆心在直线2
x

y
-4=0上,故可设圆心坐标为< br>C
(
x
0,
2
x
0
-4),∵
A< br>,
B
在圆
上,∴|
CA
|=|
CB
|可求< br>x
0
,即可求得圆的方程,自己再用此思路解答一下.
*16.设
P
(0,0)、
Q
(5,0)、
R
(0,-12),求△
PQ R
的内切圆的方程和外接圆方程.
[解析] 由题意知△
PQR
是直角三角形.
5+12-13
22
又|
QR
|=5+12=13,内切圆的半径是
r
1
==2,其圆心为
C
1
(2,-2).
2
∴内切圆方程是(
x
-2)+(
y
+2)=4,
13
?
5
?
外接圆半径
r
2
=,圆心为
C
2
?
,-6
?
.
2
?
2
?< br>169
?
5
?
22
∴外接圆的方程为
?
x< br>-
?
+(
y
+6)=.
4
?
2
?
17.已知圆的半径为10,圆心在直线
y
=2
x
上,圆截直线x

y
=0所得的弦长为42,
求圆的方程.
[解析] 设圆 的方程为(
x

a
)+(
y

b
)=10 ,
∵圆心在直线
y
=2
x
上,∴
b
=2
a
22
22


根据圆的几何性质,半径、半弦、弦心距构成直角 三角形,由勾股定理,可得弦心距
d
=10-
?
?
42
?< br>2
?
=2.
?
2
?
又∵弦心距等于圆心(
a

b
)到直线
x

y
=0的距离,
|
a

b
|

d
=,
2



|
a

b
|
=2
2

解①,②得
a
=2,
b
= 4或
a
=-2,
b
=-4.
∴所求圆的方程为:(
x-2)+(
y
-4)=10或(
x
+2)+(
y
+4) =10.


2222

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