(完整版)高中数学立体几何证明题汇总

立体几何常考证明题
1、已知四边形
ABCD
是空间四边形，
E,F,G,H
分别是边
AB,BC,CD,DA
的中点
（1） 求证：EFGH是平行四边形
（2） 若BD=
23
，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。








2、如图，已 知空间四边形
ABCD
中，
BC?AC,AD?BD
，
E
是
AB
的中点。
求证：（1）
AB?
平面CDE;
（2）平面
CDE?
平面
ABC
。






3、如图，在正方体
ABCD?A
1B
1
C
1
D
1
中，
E
是
AA
1
的中点，
求证：
A
1
C
平面
BDE
。








A
E
B
F
C
G
H
D
A
E
B
C
D
A
D
1
B
1
E
C
A
D
B
C
1

4、已知
?ABC
中
?ACB?90
,
SA?
面
ABC
,
AD?S C
,求证：
AD?
面
SBC
．







5、已知正方体
ABCD?A
1B
1
C
1
D
1
，
O
是底
AB CD
对角线的交点.
o
S
D
A
C
D
1< br>A
1
D
B
1
C
1
B
?
面< br>AB
1
D
1
． 求证：(１) C
1
O∥面
AB
1
D
1
；(2)
AC
1










C
O
BA
6、正方体
ABCD?A'B'C'D'
中，求证：（1）
AC ?平面B'D'DB
；（2）
BD'?平面ACB'
.



















2

7、正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1中．(1)求证：平面A
1
BD∥平面B
1
D
1
C；
(2)若E、F分别是AA
1
，CC
1
的中点，求证：平面EB< br>1
D
1
∥平面FBD．



A






8、四面体
ABCD
中，
AC?BD,E,F
分别为
AD,BC
的中点，且
EF?
A
1
E
D
1
B
1
C
1
F
D
G
B
C
2
AC
，
2
?BDC?90
o
，求证：
BD?
平面
ACD









9、如图
P
是
?ABC
所在平面外 一点，
PA?PB,CB?
平面
PAB
，
M
是
PC
的中点，
N
是
AB
上的点，
AN?3NB

（1）求证：
MN?AB
；（2）当
?APB?90
，
AB?2B C?4
时，求
MN
的长。















o
P
M
C
N
A
B
3

10、如图，在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
、
F
、
G
分别是
A B
、
AD
、
C
1
D
1
的中点.求证：平面
D
1
EF
∥
平面
BDG
.












11、如图，在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1< br>D
1
中，
E
是
AA
1
的中点.
（1）求证：
A
1
C
平面
BDE
；
（2）求证：平面
A
1
AC?
平面
BDE
.













12、已知
ABCD
是矩形，
PA?
平面
ABCD
，
AB?2
，
PA?AD?4
，
E
为
BC
的中点．
（1）求证：
DE?
平面
PAE
；（2）求直线
DP
与平面
PAE
所成的角．








4

13、 如图，在四棱锥
P?ABCD
中，底面
ABCD
是
?DAB?60< br>且边长为
a
的菱形，侧面
PAD
是等边三角形，
且平面
PAD
垂直于底面
ABCD
．
（1）若
G
为
A D
的中点，求证：
BG?
平面
PAD
；
（2）求证：
AD?PB
；
（3）求二面角
A?BC?P
的大小．









14、如图1,在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
M
为
CC
1
的中点，AC交BD于点O，求证：
A
1
O?
平面MBD．












15、如图２，在三棱锥
Ａ
－
BCD
中，
BC< br>＝
AC
，
AD
＝
BD
，
作
BE< br>⊥
CD
，
Ｅ
为垂足，作
AH
⊥
BE
于
Ｈ
．求证：
AH
⊥平面
BCD
．














0


5

16、 证明：在正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1中，A
1
C⊥平面BC
1
D
D
1
C
1


A
1
B
1



D C


A B








17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、S B、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：
平面ABC⊥平面BSC．

















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