二年级的数学公式角度、坐标测量计算公式细则

2020年9月21日发(作者：李智楠)
计算细则
1、坐标计算：
X1=X+Dcosα,
Y1=Y+Dsinα。
式中 Y、X为已知坐标，D为两点之间的距离，Α为方位角。
2、方位角计算：
1）、方位角=tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们
的反三角函数（±号判断象限）。
2）、方位角：arctan（y2-y1)(x2-x1)。加 减180（大于180就
减去180（还大于360就在减去360）、小于180就加180
如果x轴坐标增量为负数，则结果加180°。如果为正数，则看
y轴的坐标增量，如果Y轴上的结果 为正，则算出来的结果就是两
点间的方位角，如果为负值，加360°。S=√（y2-y1)+(x2 -x1),
1)、当y2-y1>0，x2-x1>0时；α=arctan（y2-y1)(x2-x1)。 < br>2)、当y2-y1<0，x2-x1>0时；α=360°+arctan（y2-y1)(x2-x1 )。
3)、当x2-x1<0时；α=180°+arctan（y2-y1)(x2-x1)。 < br>再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的
平方相加）。拨角：arctan（ y2-y1)(x2-x1)
1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方
法 （前视边方位角减后视边方位）在此后视边方位要加减180°，若
拨角结果为负值为左偏“逆时针”（ +360°就可化为右偏，正值为右
偏“顺时针”。
2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y轴的夹角。
3、高程计算：
目标高程=测点高程+?h+仪器高—占标高。
4、直角坐标与极坐标的换算：
（直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示）
1）、坐标正算（极坐标化为直 角坐标）已知一个点的坐标及
该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角，
知A(Xa,Ya)、Sab、αab，求B(Xa,Ya)
解：?Xab=Sab×COSαab 则有Xb=Xa+?Xab
?Yab=Sab×SINαab Yb=Ya+?Yab
2)、坐标反算，已知两点 的坐标，求两点的距离（称反算边长）
和方位角(称反算方位角）的方法
已知A(Xa,Ya)、B(Xb,Yb),求αab、Sab。
解：tanαab=?Yab?Xab
所以。Αab=tanˉ?Yab?Xab；则有：
Sab=?YabSINαab=?XabCOSαab=√?X2ab+?Y2ab;
5、缘和曲线的方位角和坐标计算公式：
S12=sqr<(X2 -X1)2×(Y2-Y1)2> =sqr( ?X221× ?Y221)。
A12=arcsin((Y2-Y1)S12)。
S12为测站点1至放样点2的距离，
A12为测站点1至放样点2的坐标方位角。
X1,Y1为测站坐标，X2,Y2为放样点坐标。
新公式：A12=arccos(?X21S12)×sgn(?Y21)360°
只需将测 量的成果用直线或其他线形连接起来。坐标输入时需
注意交换输入，也就是将实测的X坐标在CAD中当 Y坐标输入，而
Y坐标则当X坐标输入。标高则用文字在标注在各相应的坐标点傍。
一、建立新图时（坐标偏移法）
1、先按比例大小绘制坐标网格，
2、然后将测量整理得来的坐标拐点在CAD中输入绘制矿区范
围，
3、根据相应的测点坐标绘制实测图，
4、填写图例。
二、坐标增量上图（相对坐 标法）①：如果比例尺为1:2000，平
距除以2之后乘以方位角得坐标增量。②：点击直线或多线段 按（回
车键）点击后点，再输入@ΔY,ΔX。
倾斜巷道贯通计算：可根据倾斜角度进行换算 ，再结合地测交
庄书中给的贯距或标高差来算，而且还要结合巷道的断面高差来综
合计算。
坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种。
其中百分比法和度数法较为常用。
1、百分比法
表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的
百分比，其计算公式如下：
坡度=（高程差水平距离）﹡100%，是指水平距离每100米垂直方
向上（下降）…米。
2、度数法
用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：TAN
（坡度)=高程差 水平距离，所以坡度=TAN-。
一、平巷开门点仪器安设过程：用全站仪确定巷道开门点，C为开
门点位置。
1、在B点安置仪器，
2、后视A点，用卷尺量出开门点的距离位置，定为C点然后在C点顶板钉点挂占标，再前视C点。
3、把仪器移动安设在C点，后视B点，再用仪器把设计的方位 、
角度拨出来，用手拿着垂线或粉笔在开门点帮上，用仪器观测，左
右移动垂线或粉笔，确定好 准确点后用钉子钉上再用喷漆在帮上喷
出。也就是中线点。为防止以后施工的破坏，多确定几个中线点，
也是为了以后方便跟踪测量。
一、标定腰线方法：
1、用半圆仪标定倾斜巷道腰线 ，1点为新开斜巷的起点，称为起
破点。1点高程H1由设计给出，Ha为已知点A高程，
从 图可知Ha-H1=ha在A点悬挂垂球，自A点向下量取ha，得到a
点过a点拉一条水平线I'I， 使1点位于新开巷道的一帮上，挂上
半圆仪，此时半圆仪上读数应为0。将1点固定在巷道帮上，在1< br>点系上测绳，沿巷道同侧拉向掘进方向，在帮上选定一点2，拉直
测绳，悬挂半圆仪，上下移动测 绳，使半圆仪的读数等于巷道设计
倾角，此时固定2点，连接1、2点，划出腰线。
2、用经纬仪标定腰线
在主要倾斜巷道中，通常采用经纬仪标定腰线，其方法较多，这里
只介绍三种。
1） 、利用中线点标定腰线，图a为巷道横断图，图b为巷道纵断
面图。标定方法如下：a：在中线点1安置 仪器，量取仪器高i。
b:使竖盘读数为巷道的设计倾角，此时的望远镜视线方向与腰线平
行。 然后瞄准掘进方向已标定的中线点2、3、4的垂线，分别作临
时记号，得到 2'、3'、4'，倒镜 再测一次倾角a作为检查。c：由下
式计算k值：k=H1-(H'1+h)-i。
式中H1―1点处的高程；H'1 ―1点处轨面设计高程；i―仪器高；
h ―轨面到腰线点的铅垂距离；
d：由中线点的记号2'、3'、4' 分别向下量k值，得到 2、3 、4
即为所求的腰线点。e：用半圆仪分别从腰线点拉一条垂直中线的
水平线到两帮上。f：用 测绳连接帮壁上的2、3、4点并用喷漆
沿测绳划出腰线。
3、平巷与斜巷连接处腰线的标定：
平巷与斜巷连接处是巷道坡度变化的地方，腰线到这里要 改变坡
度，巷道底板在竖起面上的转折点称为巷道变坡点，设平巷腰线到
轨面或底板的距离为a ，斜巷腰线到轨面或底板的法线距离也保持
为a，那么，在变坡点处，平巷腰线必须抬高Δh，才能得到 斜巷
腰线起坡点，或者自变坡点处向前或向后量取距离ΔL,得到斜巷腰
线起坡点，由此标定出 斜巷腰线。 Δh和 ΔL值按下式计算
Δh=aCOSδ-a=a(secδ-1)
ΔL= Δδ。
标定时，测量人员首先应在平巷的中线点上标定出A点的位置，然
后在A点垂直于巷道中线的两帮上标出 平巷腰线点，再从平巷腰线
向上量取Δh （也可向前或向后量取ΔL），得到斜巷腰线起坡点位
置。斜巷掘进时的最初10米，可以用半圆仪在帮手按 δ角划出腰
线。
倾斜巷道 的贯通：上下平巷和一号下山已掘好，二号下山正由下向
上开掘至B点，现为加快掘进速度，欲上下同时 开掘。这种贯通的
特殊性在于上部开切点P的位置是未知的。为此，首先应确定P点
的位置。确 定P点的位置的方法主要有两种：第一种是根据A和C、
B和D的坐标，列出直线方程，求解出交点P的 位置。这种方法解
联立方程的工作相当复杂，一般不予采用。第二种方法是根据三角
学的基本知 识，解算ΔAPB。由于在ΔAPB中，A、B的坐标已知，
从而可求出它们间的水平距离Lba，和方 位角eab，而且eba=edb，
eap=eac也是已知的。这样我们就可以根据正弦定理求得La p，确
定出P点的位置。Lap=Lba*SINδbSINδp=<
（Ya- Yb)COSeb-(Xa-Xb)SINedb>SIN(ebd-eca)。P点确定后，即
可测定 出其高程Hp，然后即可按与第一个例子类似的方法，标定
贯通巷道的中线和腰线。
水平巷道间的贯通：1、准备工作
布设仪器和水准路线，计算出A、B点的平面直角坐标（X A,YA)、
（XB,YB)以及它们的高程Ha、Hb。
2、计算贯通测量的几何要素
（1）计算贯通巷道中心线的方位角aAB:tanaAB=YB-YAXB-XA。
（2）计算A、B处的指向角β1、β2：
β1=αAB- αAC β2=αBA- αBD
(3)计算A、B间的水平距离LAB:
LAB=√（XB- XA)2+(YB-YA)2。
（4）计算贯通巷道的倾角δ：tanδ=(HB-HA)LAB。
（5）计算A、B间的斜长LAB：LAB=√LAB2+(HB2-HA2)或
LAB=LA BCOSδ
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