(完整版)高中数学立体几何测试题及答案(一)

高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）
一，选择（共80分，每小题4分）
1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（ ）
A，4； B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。
2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（ ）
A，a
?
α、b
?
α；B，a
?
α、b∥α ；C，a⊥α、b⊥α；D，a
?
α、b⊥α。
3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（ ）
A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行； B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；
C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交； D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。
4，与空间不共面四点距离相等的平面有（ ）个
A，3 ；B，5 ；C，7； D，4。
5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（ ）
A，必有三点共线； B，至少有三点共线； C，必有三点不共线； D，不可能有三点共线。
6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（ ）个
A，0；B，1；C，无数 ；D，涵盖上三种情况。
7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（ ）
A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ； C，n=4； D，上三种情况都不对。
8，a、b为异面直线，那么（ ）
A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b； B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平
行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b； D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。
9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（ ）
①过点 p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③
过点p总可以作一 条直线与a、b都平行；④过点p总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；
⑤过点p总可以作一个平 面与一条平行与另一条垂直。
A，1； B，2； C，3； D，4。
10，异面直线a 、b所成的角为80°，p为空间中的一定点，过点p作与a、b所成角为40°
的直线有（ ）条
A，2； B，3； C，4； D，6。
11，P是△ABC外的一点，PA、PB、P C两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC的
面积为（ ）平方单位
51179
A，； B，； C，； D，。
2622
12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ）
A，{2，3，4}； B，{1，2，3，}； C，{1，3，5}； D，{1，4，6}。
13，空间四边形ABCD的各边与对角线的长都是1，点P在AB上移动 ，点Q在CD上移
动，点P到点Q的最短距离是（ ）
3
2
13
A，； B，； C，； D，。
2
2
24
14，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距 离是（ ）
A，4
5
； B，4
3
； C，2
5
； D，2
3
。
15，已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ）

1

①若m垂直于α内的无数条直线，则m⊥α；②若m垂直于梯形的两腰，则m垂直于梯形
所在的平面；③若n∥α，m
?
α，则n∥m；④若α∥β，m
?
α ，n⊥β，则n⊥m。
A，①②③； B，②③④； C，②④； D，①③。
16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（ ）
A，1； B，
2
； C，
2
； D，
3
。
2
17，某三棱锥三视图如图，该几何体的体积（ ）正视图：左视图：
俯视图： A，28+6
5
； B，30+6
5
； C，56+12
5
； D，60+12
5
。
18，三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都是a，顶点都在一个球面是，该球的表面积（ ）
711
A，πa?； B，πa?； C，πa?； D，5πa?。
33
19，求的直径SC=4，A、B是球面上的两点，，AB=
3
，∠ASC=∠BSC=30° 棱锥S——ABC
的体积（ ）
A，3
3
； B，2
3
； C，
3
； D，1。
20，圆台上、下底面的面积分别为π、4π，侧面积为6π，该圆台的体积（ ）
A，
2
3
3
π； B，2
3
π； C，
7373
π； D，π。
63
二 填空，（共28分，每小题4分）
1，一个几何体的三视图如下图，其中主、左视图是两个腰长为1的全等直角等腰三角形，该
几 何体的体积_______ ； 若该几何体的所有顶点都在同一个求上，则求的表面积为_______ 。
2，如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直棱，BC=2 ，若AD=2c ，且AB+BD=AC +CD
=2a ，a、c为常数，则四面体的最大面积为____________ 。
3，一多边形水平放置的平面 图形的斜二测直观图（如图）为直角梯形，∠ABC=45°，
AB=AD=2， BC
⊥DC，该多边形的面积_________ 。
4，
在三棱柱A BC——
A
1
B
1
C
1
中，各棱长都相等，侧棱垂 直于底面，点D是侧面B
B
1
C
C
1
的
中心，则A D与平面B
B
1
C
C
1
所成角_________。

5，
若正方体ABCD——
A
1
B
1
C
1
D
1
的各棱长为a，延长
A
1
A到E，使AE=
1
a，O是B
C
1
与
B
1
C
2

2

的交点，则OE的长为_______ 。

6，某几何 体三视图如下图，四边形是各边长为2的正方形，两虚线相互垂直，该几何体的体积___________ 。,

正视图与左视图： 俯视图：

7， 一个空间几何体的三视图如下图，该几何体的表面积____________ 。
正视图：左视图：俯视图：
三，解答题（共42分，4+4；6+6；5+5；6+6）
1，
①，已知某几何体的三视图（依次为正视图，侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。

②已知某几何体的三视图（依次为正视图，侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。



2，如图，在四棱锥P——ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB= 4，BC=3，AD=5，∠DAC=∠ABC=90°E是
CD的中点，（1）证：CD⊥平面PAE ；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，
求四棱锥P——ABC D的体积。

3，多面体ABFECD的三视图 及直观图如图所示，M、N分别是AF、BC的中点，（1）证：MN∥平面CDEF；

3

（2）求多面体A——CDEF的体积。
正视图、俯视图 ：左视图：直观图：


4，如图，在直角梯形ABEF中，将直角梯形 DCEF沿CD折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连接部分线
段后围成一个空间几何体，（1）证 ：BE∥平面ADF；（2）求三棱锥F——BCE的体积。



答案
一，
DBBCC，AABAB，CDBAC
DBBCD
二，1，
1232011
；
3π
。2， c
a
2
?c
2
?1
。3，12
2
。4，
60°。5，a。6，。7，π+3
3
。

33232
128581
）。3，
①略；②
（）。4，
①略；②
（）。
15
36
三，1，
① （9
3
）；②（3π）。2，①略；②
（

4