高中数学空间几何

高一数学必修2第一章及2.1测试题
班别 姓名 考号 得分
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）



A B C D
2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ）
A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台
3.已知圆柱与圆锥的底面积相 等，高也相等，它们的体积分别为V
1
和V
2
，则V
1
：V
2
=（ ）
A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1
4.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A.
3
B.
23
C.
33
D.
43

5.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ）
A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9
6．下列几种说法正确的个数是（ ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下命题中为真命题的个数是（ ）
（1）若直线
l
平行于平面< br>?
内的无数条直线，则直线
l
∥
?
；
（2）若直线
a
在平面
?
外，则
a
∥
?
；
（ 3）若直线a∥b，
b?
?
，则
a
∥
?
； （4）若直线a∥b，
b?
?
，则
a
平行于平面
?内的无数条直线。
8．下面推理过程，错误的是（ ）
（A）
l
?
,A?l?A?
?
（B）
A?l,A?
?
,B?
?
?l?
?

（C）
A?
?
,A?
?
,B?
?
,B?
?
?
?
?
?
?AB

（D） < br>A,B,C?
?
,A,B,C?
?
,并且A,B,C不共线?
?
?
?

9.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ）
（A） 1个或3个 （B） 1个或4个
（C） 3个或4个 （D） 1个、3个或4个
10．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ）
（A） 2 （B） 3 （C） 6 （D） 12
二、填空题:（每小题6分，共30分）
11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有
________条侧棱。
12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
- 1 -

图（2）中的三视图表示的实物为_____________。









图（1）
图（2）
13．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面 的一条半径有交点且成
60?
角,则圆台的侧面积
为____________。 < br>14．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半 径
为_________厘米.
15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2
、
3
、
6
，这个长方体内接于球的球的体积为
___ _____.
三、解答题:
16．（12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧 面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.







17．已知长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，M、N分别是
BB
1
和BC的 中点，AB=4，
AD=2，
BB
1
?215
，求异面直线
B
1
D
与MN所成角的余弦值。











18.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：（ ）
5
6
俯视图 主视图 侧视图
- 2 -

19（如图）在底半径为
2
，母线长为
4
的圆锥中内接一个高为3
的圆柱，求圆柱的表面积.







第一章 空间几何体
一、选择题
2．如果一个水平放置的平面图形 的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为
1
的等腰梯形，那么
原平面图形的 面积是( )．
A．2＋
2
B．
1＋2

2
C．
2＋2

2
D．
1＋2
< br>4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积
是( )．
A．25π B．50π C．125π D．都不对
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．
A．
3
∶1 B．
3
∶2 C．2∶
3
D．
3
∶3
8．已知
a
、
b
、
c
是直线，
?
是平面， 给出下列命题：
①若
a?b,b?c,则ac
；



②若
ab,b?c,则a?c
；
③若
a
?
,b?
?
,则ab
；
④若
a
与b异面，且
a
?
,则b与
?
相交；
⑤若
a
与b异面，则至多有一条直线与
a
，b都垂直.
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．
10．正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
O
是上底面
ABCD
的中心，若正方体 的棱长为
a
，则三棱锥
O
－
AB
1
D
1< br>的体积
- 3 -

为_____________．
11． 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，则这个长方体的对角线长是
___________，它的体积为___________．
三、解答题
12 ．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．
13．如图，在四边形
ABCD
中，∠
DAB
＝90°，∠
ADC
＝135°，
AB
＝5，
CD
＝2
2
，AD
＝2，求四边形
ABCD
绕
AD
旋转一周所成几何体的表面 积及体积．
(第13题)
15.S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，
且
?ASB ??BSC??CSA?
?
2
，M、N分别是AB和SC的中点．
S
求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．

N

C
B

M

A







第一章综合检测题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )

A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱
2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面是原三角形面积的( )
A.
1
2
倍 B．2倍 C.
22
4
倍 D.
2
倍
3．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(
- 4 -
)

（第3题） （第4题）
4．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )

A．长方体 B．圆柱 C．四棱锥 D．四棱台
5．正方体的体积是64，则其表面积是( )
A．64 B．16 C．96 D．无法确定
1
6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积
2
1
A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍 C．不变 D．缩小到原来的
6
7．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )
97
A．1倍 B．2倍 C.倍 D.倍
54
8．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )
22 22
A．12πcm B．15πcmC．24πcm D．36πcm









（第8题） （第9题） （第10题）

9．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱 内有一个内切球，这个球的直
径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现 ．我们来重温这个伟大发现．圆
柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )
323323
A.，1 B.，1 C.， D.，
232232
10．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一 个底边长为8、高为5的等腰三角形，
侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形． 则该几何体的体积为( )
A．24 B．80 C．64 D．240
11.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,侧面积为84π,则圆 台较小底面半径为( )
A．7 B．6 C．5 D．3
12．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用
方体摆成的几何体，从正前 方观察，可画出平面图形是( )

表示3个立方体叠加，那么图中由7个立
- 5 -

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．
14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________________
15．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为________．





(第14题) （第16题） （第17题）
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)画出如图所示几何体的三视图．








2
18．(本题满分12分)圆柱的高 是8cm，表面积是130πcm，求它的底面圆半径和体积．













1 9．(本题满分12分)如下图所示是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图(尺寸不限)．







- 6 -

20．(本题满分12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底 面是正方形，侧面是全等的等
腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？



















2 1．(本题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．






















- 7 -

22．(本题满分1 2分)如图所示(单位：cm)，四边形
ABCD
是直角梯形，求图中阴影部分绕
AB
旋转一周所成
- 8 -
几何体的表面积和体积．