高中数学立体几何专项训练(理科)

2020年9月21日发(作者：闵珪)

立体几何专项训练（2011-2012）理科
一、
填空题：1（广东卷理6文9）如图1，△ ABC为正三角形，
AA
?

BB
?

CC
?
,
CC
?
⊥平面ABC ，

3
且3
AA
?
=
2
BB
?
=
C C
?
=AB,则多面体△ABC -
A
?
B
?
C
?
的正视图（也称主视图）是








2、（福建卷理12）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于 。




3、（2011北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，
最大的是













4、（湖南）某几何体的正视图（主视图）是平行四边形， 侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几
何体的体积为 A.
63
B.
93
C.
123
D.
183

5、（辽宁）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为
23
，它的三视图中的俯
视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．
6、（陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 .

< p>
7、（天津）一个几何体的三视图如上图所示（单位：
m
），则该几何体的体积为 __________
m

8、（新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为
3

9、（安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为














10、（西安五校联考）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于
．．．
(A)
3


(B)
23

(D)
6?23
(C)
6?3


11、（哈三中）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于







12、（北京东城区）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，
则这个几何体的侧面积为________.

二、解答题：
1.（2010安徽卷理18）如图，在 多面体
ABCDEF
中，四边形
ABCD
是正方形，
EF
∥
AB
，
EF?FB
，
AB?2EF
，
?BFC?9 0?
，
BF?FC
，
H
为
BC
的中点。
(Ⅰ)求证：
FH
∥平面
EDB
；(Ⅱ)求证：
AC?
平面
EDB
；
(Ⅲ)求二面角
B?DE?C
的大小。


A





2、（2011新课标）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四
边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。






D
E
F
C
H
B
3、（北京卷理16）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥ AC,EF∥AC,AB=
2
，CE=EF=1.
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。







4、（山东卷20）在如图所示的几 何体中，四边形
ABCD
是正方形，
MA
?
平面
ABCD< br>，
PDMA
，
E
、
G
、
F
分
别为
MB
、
PB
、
PC
的中点，且
AD?PD? 2MA
.
（I）求证：平面
EFG?
平面
PDC
；（II ）求点
M
到平面
平面PBC
的距离。
（Ⅲ）求二面角
A?PB?C
的大小。

5、（09海南）如图，在三棱锥
P?ABC
中 ，⊿
PAB
是等边三角形，
∠PAC=∠PBC=90 ?（Ⅰ）证明：AB⊥PC （Ⅱ）若
PC?4
，且平面
PAC
⊥
平面
PBC
， 求三棱锥
P?ABC
体积。







6、（09新课标）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边
长的
2
倍，P为侧棱SD上的点。
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥
平面
PAC，求二面角P-AC-D的大小
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存
在，求S E：EC的值；若不存在，试说明理由。








w.w.w..s.5.u.c.o.m
w.w.w..s.5.u.c.o.m
7、（2011北京）如图，在四棱锥
P? ABCD
中，
PA
?
平面
ABCD
，底面
ABCD
是菱形，
AB?2,?BAD?60
?
.
(Ⅰ)求证：
B D?
平面
PAC;
（Ⅱ）若
PA?AB,
求
PB
与
AC
所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面
PBC
与平面
PDC
垂直时，求
PA
的长.







A
1
D
1

8、（湖南卷理18）如图5所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。
B
1
C
1
E
（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；
(Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论。（提示：向量法）
A D

B C
图5