高中数学立体几何知识点知识清单

高中课程复习专题——数学立体几何
一 空间几何体
㈠ 空间几何体的类型
1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2 旋转体：把一个平面 图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，
这条直线称为旋转体的轴。
㈡ 几种空间几何体的结构特征
1 棱柱的结构特征
1.1 棱柱的定义：有 两个面互相平行，其余各面都是四边
形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些
面 所围成的几何体叫做棱柱。
1.2 棱柱的分类
图1-1 棱柱
图1-1 棱柱




1.3 棱柱的性质
⑴ 侧棱都相等，侧面是平行四边形；
⑵ 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
⑶ 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
⑷ 直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。
1.4 长方体的性质
⑴ 长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三
条棱的平方和：AC
1
2
= AB
2
+ AC
2
+ AA
1
2

⑵ 长方体的一条对角线AC
1
与过定点A的三条棱所成
的角分别是α、β、γ，那么：
cos
2
α + cos
2
β + cos
2
γ = 1 sin
2
α + sin
2
β + sin
2
γ = 2
⑶ 长方体的一条对角线AC
1
与过定点A的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ，则：
cos
2
α + cos
2
β + cos
2
γ = 2 sin
2
α + sin
2
β + sin
2
γ = 1
1.5 棱柱的侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧
棱为邻边的矩形。
图1-2 长方体

1.6 棱柱的面积和体积公式
S
直棱柱侧面
= c·h (c为底面周长，h为棱柱的高)
S
直棱柱全
= c·h+ 2S
底

V
棱柱
= S
底
·h
2 圆柱的结构特征
2-1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线
为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成
的几何体叫圆柱。
2-2 圆柱的性质
⑴ 上、下底及平行于底面的截面都是等圆；
⑵ 过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。
2-3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。
2-4 圆柱的面积和体积公式
S
圆柱侧面
= 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高)
S
圆柱全
= 2π r h + 2π r
2

V
圆柱
= S
底
h = πr
2
h
3 棱锥的结构特征
3-1 棱锥的定义
⑴ 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是
有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成
的几何体叫做 棱锥。
⑵ 正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多
边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，
这样的棱锥叫做正棱锥。
3-2 正棱锥的结构特征
⑴ 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底
面的距离之比；
⑵ 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；
⑶ 正棱锥中的六个元素，即侧 棱(SB)、高(SO)、斜高(SH)、侧棱在底面上的射影(OB)、斜
高在底面上的射影(OH) 、底面边长的一半(BH)，构成四个直角三角形(三角形SOB、SOH、
SBH、OBH均为直角三 角形)。
3-3 正棱锥的侧面展开图：正n棱锥的侧面展开图是由n个全等的等腰三角形组成。
3-4 正棱锥的面积和体积公式
S
正棱锥侧
= 0.5 c h’ (c为底面周长，h’为侧面斜高)
S
正棱锥全
= 0.5 c h’ + S
底面

V
棱锥
= 13 S
底面
·h (h为棱锥的高)
4 圆锥的结构特征
图1-4 棱锥
图1-3 圆柱