高中数学选修1-1和2-1区别-高中数学归纳法6
2020高中数学立体几何考点汇总
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空间几何体结构
1.空间结合体
如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小,
而不考虑其它因素,那么由这些物体抽象
出来的空间图形,就叫做空间几何体。
2.棱柱的结构特征
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四边形的公共边互
相平行,由这些面
围成的图形叫做棱柱。 (图如下)
底面:棱柱中,两个相互平行的面,叫做棱柱的底面,简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。
侧面:棱柱中除底面的各个面。
侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
顶点:侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
棱柱的表示:用表示底面的各顶点的字母表示。
如:六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’
E’F’
3.棱锥的结构特征
有一个面是多边形,其余各面都是三角形,并且这些三角形有一个公共定点,由这些面所围
成的
多面体叫做棱锥. (图如下)
4.圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
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圆柱的轴:旋转轴叫做圆柱的轴。
圆柱的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
圆柱的侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱用表示它的轴的字母表示.如:圆柱O’O
注:棱柱与圆柱统称为柱体
5.圆锥的结构特征
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,
两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做
圆锥。
轴:作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
底面:另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。
侧面:直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
顶点:作为旋转轴的直角边与斜边的交点
母线:无论旋转到什么位置,直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。
圆锥可以用它的轴来表示。如:圆锥SO
注:棱锥与圆锥统称为锥体
6.棱台和圆台的结构特征
(1)棱台的结构特征:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,
底面与截面之间的部分是棱
台.
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下底面和上底面:原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。
侧面:原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面(截后剩余部分)。
侧棱:原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱(截后剩余部分)。
顶点:上底面和侧面,下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。
棱台的表示:用表示底面的各顶点的字母表示。 如:棱台ABCD-A’B’C’D’
底面是三角形,四边形,五边形----的棱台分别叫三棱台,四棱台,五棱台---
(2)
圆台的结构特征:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆
台.
圆台的轴,底面,侧面,母线与圆锥相似
注:棱台与圆台统称为台体。
7.球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心:半圆的圆心叫做球的球心。
半径:半圆的半径叫做球的半径。
直径:半圆的直径叫做球的直径。
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球的表示:用球心字母表示。如:球O
注意:1.多面体: 若干个平面多边形围成的几何体
2.旋转体:
由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体
几何体的三视图和直观图
1.空间几何体的三视图
定义:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左
向右);俯视图(从上向
下)。
注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长
度和宽带;侧视图反映了物体
的高度和宽带。
球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形。
2.空间几何体的直观图——斜二测画法
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和
y轴,两轴相较于点O。画直观图时,把它们画成
对应的x’轴和y’轴,两轴交于点O’,且使
(2)已知图形中平行于x
轴或y轴的线段,在直观图中分别画呈平行于x’轴或y’轴的线
段。
(3)已知图形中平行
于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长
度为原来的一半。
(4)z轴方向的长度不变。
几何体的表面积和体积
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