高中数学通过线斜率相乘得复杂-广东高中数学人教版a版
第一章 空间几何体复习
基础知识
（一）空间几何体的结构
结 构 特 征
结 构
特 征 图例
（1）两底面相互平行，
棱
柱
其余各面都是四边形；
（2）并且每相邻两个四
边形的公共边都互相平
行.
（1）是以矩形的一边所在直
圆
线为旋转轴，其余三边旋转形
柱
成的曲面所围成的几何体,圆
柱.
（1）底面是多边形，各
棱
锥
侧面均是三角形；（2）各圆
的直线
为旋转轴，其余两边旋
转形成的曲面所围成的几何
体. 圆锥
角三角形的一条直角边所在
侧面有一个公共顶点.
锥
（1）底面是圆；（2）是以直
（1）两底面相互平行；
（2）是用一个平行于棱
棱<
br>台
锥底面的平面去截棱锥，
底面和截面之间的部分.
棱台
台 面的平面去截圆锥，底面和截
面之间的部分.
圆台
圆（2）是用一个平行于圆锥底
（1）两底面相互平行；
（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所
球
在直线为旋转轴，半
圆面旋转一周形成的几何体.
球O.
.
一、棱柱
定义：有两个
面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平
行，由这些面所围成的几何体
。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱
ABCDE?ABCDE
或用对角线的端点字母。
几何特征：①两底面是对应边平行的全等多边形； ②侧面、对角面都是平行四边形；
③侧棱平行且相等；
④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，
由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
P?ABCDE
几何特征：①侧面、对角面都是三角形；
②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
P?ABCDE
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱
几何特征：①底面是全等的圆；
②母线与轴平行；
③轴与底面圆的半径垂直；
④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥
.
'''''
'''''
'''''
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是一个圆； ②母线交于圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台
几何特征：①上下底面是两个圆；
②侧面母线交于原圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体
几何特征：①球的截面是圆；
②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
知识拓展
1.特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
棱长都相等的长方体叫做正方体，其中长方体对角线的平方等于同一顶点
上三条棱的平方和.
2.特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱
锥
称为正棱锥，正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高；
侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.
3.特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做
正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台
各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高.
4.球心与球的截面圆心的连线垂直于截面.
5.规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶
点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面
上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的
边统称为棱.
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。
（二）空间几何体的三视图和直观图
1、中心投影与平行投影
中心投影：把光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变
.
化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.
平行投影：把在
一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平
行的。在平行投影中，投影线正
对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.
2、空间几何体的三视图
正视图：是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。
侧视图：是光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。
俯视图：是光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
3、空间几何体的直观图 直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是
在坐标系中确
定点的位置的画法. 基本步骤如下：
（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴
，得到直角坐标系xoy，直观图中
画成斜坐标系
x'o'y'
，
两轴夹角为
45?
.
（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画
成平行于x’
或y’轴的线段.
（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中
保持长度不变；平行于y
轴的线段，长度为原来的一半.
（三）空间几何体的表面积和体积
.
.