高中数学立体几何建系方法

立体几何建系方法
熟悉几个补形建系的技巧
基本模型：长方体 ；





下面几个多面体可考虑补成长方体建系：
（1）三棱锥P?ABC
,其中
PA?ABC,?ABC?
?
2
.
P

特点：
BC?面PAB
；四个面均为直角三角形。
建系方法：


A



（2）四棱锥P-ABCD,其中
PA?面ABCD,
ABCD为矩形。
建系方法：
P




A



（3）正四面体A-BCD 建系方法：
B







（4）两个面互相垂直建系方法
1、（2011年高考重庆卷文科20) 如题（20）图，在四面体
AB?BC,AC?AD?2,BC?CD?1

C

B

D

C
平面ABC⊥平面
ACD
，
ABCD
中，
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。









.

2、（06山东），已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形 ，AB∥DC,AC⊥BD,AC与
BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，
又BO=2,PO=
2
,PB⊥PD.
(Ⅰ)求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；

















3、在直三棱柱ABC－ A
1
B
1
C
1
中，AB＝BC，D、E分别为BB
1
、AC
1
的中点．
（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB
1
与AC
1
的公垂线；
C
1
（Ⅱ）设AA
1
＝AC＝2AB，求二面角A
1－AD－C
1
的大小．


E

C















B
1
A
1
D
B
A
.

4．如图，已知 四棱锥
P?ABCD
，底面
ABCD
为菱形，
PA?
平面< br>ABCD
，
?ABC?60
，
E，F
分别是
BC，P C
的中点．
（Ⅰ）证明：
AE?PD
；
P
（Ⅱ）若< br>H
为
PD
上的动点，
EH
与平面
PAD
所成 最大角的正切值
为














o
6
，求二面角
E?AF?C
的余弦值．
2
A
B
E
F
D
C
5、（08安徽）如图，在四棱锥< br>O?ABCD
中，底面
ABCD
四边长为1的 菱形，
?ABC?
?
4
,
OA?底面ABCD
,
OA?2
,
M
为
OA
的中点.
（1）求异面直线
AB
与
MD
所成角的大小；
（2）求点
B
到平面
OCD
的距离.









O
M
A
B
C
D
.