实验高中数学老师介绍-高中数学科组三年发展规划
立体几何简答题练习
1、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于A
B,在AE、BD上各有一点P、Q,
且AP=DQ。求证:PQ∥平面BCE.（用两种方法证明）
2、如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E、F分别在PA、BD上,且
PE
:EA=BF:FD,求证:EF∥平面PBC.
3、如图，E，F，G，
H分别是正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1的棱BC，CC
1
，C
1
D
1
，AA
1
的中点。
求证：（1）EG∥平面BB
1
D
1
D；
（2）平面BDF∥平面B
1
D
1
H
．
4、如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为
AB、PC
的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
(1)求证：l∥BC；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论。
5、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方
形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，
点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N。
（1）求证：SB∥平面ACM；
（2）求证：平面SAC⊥平面AMN；
（3）求二面角D-AC-M的余弦值。
6、如图,在四棱锥P-
ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,
且PA=PD=
2
AD,E、F分别为PC、BD的中点.
2
求证:(1)
求证:EF∥平面PAD;
(2) 求证:平面PAB⊥平面PDC;
1
(3)
在线段AB上是否存在点G,使得二面角C-PD-G的余弦值为?说明理由.
3
7、如图,在四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是等腰梯形,∠
DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段 AB的中点。
(1)求证:C
1
M∥平面A
1
ADD
1
; (2)若CD
1
垂直于平面ABCD且CD
1
=
3
,求 平面C
1
D
1
M和平面ABCD所成的角(锐角)
的余弦值。
8、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方 形，侧棱PD⊥底面ABCD，
E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：BC⊥DE．
< p>
9、三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中，侧棱与 底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB
1
=2，
M，N分别是AB，A1
C的中点．
（Ⅰ）求证：MN||平面BCC
1
B
1
；
（Ⅰ）求证：平面AMN⊥平面A
1
B
1
C．
10、如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，AB= PB，E，F分别是PA，AC的
中点．求证：
（1）EF∥平面PBC；
（2）平面BEF⊥平面PAB．
11、如图所示，四
棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
点M，N分别是AB，PC的中点，
且PA=AD
（1）求证：MN∥平面PAD
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．
12、如图，在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的
中点．
（1）求证：B
1
C
1
∥平面A
1
DE；
（2）求证：平面A
1
DE⊥平面ACC
1
A
1
．
8、如图
所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°
且边长为a的菱形.
△PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G为AD
边的中点，
求证：平面PBG⊥平面PAD；
9、如图所示,在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是边长为a菱
形,且∠DAB=60°,侧
面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD。
（1）若G为AD边的中点，求证:BG⊥平面PAD;
（2）求证：AD⊥PB;
（3）若E为BC的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,
并证明你的结
论.
10、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，DA⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF
⊥C
D于点F．求证：BD⊥平面AEF．
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