有什么好的高中数学练习册-人教版高中数学圆是必修几
高中数学立体几何大题专项突破
1.如图所示,四边形
ABEF和
ABCD
都是直角梯形,∠
BAD
=∠
FAB
=90
°,
BC
AD,
BE
FA,
G
、
H
分别为
FA
、
FD
的中点.
(1)证明:四边形
BCHG
是平行四边形;
(2)C、
D
、
F
、
E
四点是否共面?为什么?
2.如图,在三棱锥
P
﹣
ABC
中,
PA
=
PB
=
AB
=2,
BC
=3,∠
ABC
=90°
,平面
PAB
⊥平面
ABC
,
D
,
E
分别
为
AB
,
AC
中点.
(Ⅰ)求证:
DE
∥面
PBC
;
(Ⅱ)求证:
AB
⊥
PE
;
(Ⅲ)求三棱锥
B
﹣
PEC
的体积.
3. 如
图,在正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1<
br>D
1
中,
S
是
B
1
D
1
的
中点,
E
、
F
、
G
分别是
BC
、
DC
、
SC
的中
点,求证:
(1)直线
EG
∥平面
BDD
1
B
1
;
(2)平面
EFG
∥平面
BDD
1
B
1
.
4.如图,
P
、
Q
、
R
分别是正方体
AB
CD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱
AA
1
,
BB
1
,
DD
1
上的三点,试作出过
P
,
Q
,
R
三点的截面
图.
5.如图所示,在空间四边形
ABCD
中,
E
,
F<
br>分别为
AB
,
AD
的中点,
G
,
H
分别在
BC
,
CD
上,且
BG
∶
GC
=<
br>DH
∶
HC
=1∶2.
求证:(1)E、
F
、
G
、
H
四点共面;
(2)EG与
HF
的交点在直线
AC
上.
6.如图(1)
,在Rt△ABC中,∠
C
=90°,
D
,
E
分别为
AC
,
AB
的中点,点
F
为线段
CD
上的一点,将△
ADE
沿
DE
折起到△
A
1
DE的位置,使
A
1
F
⊥
CD
,如图(2).
(1)求证:
DE
∥平面
A
1
CB
.
(2)求证:
A
1
F
⊥
BE
.
(3)线
段
A
1
B
上是否存在点
Q
,使
A
1
C
⊥平面
DEQ
?说明理由.
7.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩
形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角
形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积
V
;(2)求该几何体的侧面积
S
.
8.如图,在底面为直角梯形的四棱锥
P
?
ABCD
中,
AD
∥
BC
,∠
ABC
=90°,
PA
⊥
平面
ABCD
,
AC
∩
BD
=
E
,
AD
=2,
AB
=2,
BC
=6.求证:平面
PBD⊥平面
PAC
.
9.在长方体
ABCD—
A
1
B
1
C
1
D
1
中,<
br>E
、
F
、
E
1
、
F
1
分别
是
AB
、
CD
、
A
1
B
1
、C
1
D
1
的中点.求证:平面
A
1
EFD1
∥平面
BCF
1
E
1
.
10.
如图,正方体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1<
br>D
1
中,
E
,
F
分别是
AB
,AA
1
的中点.求证:
(1)
E
,
C
,D
1
,
F
四点共面;
(2)
CE
,
D
1
F
,
DA
三线共点.
11. 如图所示,
平面α∥平面β,点
A
∈
α
,
C
∈
α
,点
B
∈
β
,
D
∈
β
,点
E
、
F
分别在线段
AB
、
CD
上,且
AE
∶
EB
=
CF
∶
FD
.求证:
EF
∥
β
,
EF
∥
α
.
12.如图,平面四边形<
br>ABCD
的四个顶点
A
、
B
、
C
、
D
均在平行四边形
A
′
B
′
C
′
D
′所确定的
平面α外且在平面α的同一侧,
AA
′、
BB
′、CC
′、
DD
′互相平行.求证:四边形
ABCD
是
平
行四边形.
13.如图所示,已知长方体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
的底面
ABCD
为正方形,
E
为线段
AD
1
的中点,
F
为
线段
BD
1
的中点,
(1)求证:
EF
∥平面
ABCD
;
(2
)设
M
为线段
C
1
C
的中点,当
14.在四面体<
br>ABCD
中,
AB
=
CD
=
积.
的比值为
多少时,
DF
⊥平面
D
1
MB
?并说明理由.
,
BC
=
AD
=2,
BD
=
AC
=5,求四
面体
ABCD
的体
15.如图,在底面为平行四边形的四棱锥
P
?<
br>ABCD
中,
AB
⊥
AC
,
PA
⊥平面ABCD
,且
PA
=
AB
,
点
E
是<
br>PD
的中点.
(1)求证:
AC
⊥
PB
;
(2)求证:
PB
∥平面
AEC
;
(3)求二面角
E
?
AC
?
B
的大小.
16.如图,已知平面α∩β=
l
,点
A
∈
α
,点
B
∈
α
,点
C
∈
β
,且
A
?l
,
B
?
l
,直线
AB
与
l
不
平行,那么平面
ABC
与平面
β
的交线与
l
有什
么关系?证明你的结论.
17.如图,
PA
垂直于矩形
ABCD
所在的平面,
AD
=PA=2,
中点.
(Ⅰ)求证:
AF
∥平面
PCE
;
(Ⅱ)求证:平面
PCE
⊥平面
PCD
;
(Ⅲ)求二面角
F
﹣
EC
﹣
D
的大小.
,
E
,
F
分别是
AB
、
PD
的
18.如图所示,在正方体
ABCD
—
A
1
B
1<
br>C
1
D
1
中,
E
、
F
分别是棱B
1
C
1
、
B
1
B
的中点.
求证:
CF
⊥平面
EAB
.
1
9.如图,已知
AB
⊥平面
BCD
,
BC
⊥
CD<
br>,你能发现哪些平面互相垂直,为什么?
20.如图,
A
,
B
,
C
,
D
四点都在平面
a
,
b
外,它们在
a
内的射影
A
1
,
B
1
,<
br>C
1
,
D
1
是平行四边
形的四个顶点,在
b
内的射影
A
2
,
B
2
,
C
2,
D
2
在一条直线上,求证:
ABCD
是平行四边形.
21.如图所示,在正方体
ABCD
?
A
1
B<
br>1
C
1
D
1
中,
O
为底面
ABCD
的中心,
P
是
DD
1
的中点,设
Q
是CC
1
上的点,问:当点
Q
在什么位置时,平面
D
1<
br>BQ
∥平面
PAO
?
22.如图所示,在正方体
A
1
B
1
C
1
D
1
?
ABCD<
br>中,
EF
与异面直线
AC
,
A
1
D
都垂直相交.
求证:
EF
∥
BD
1
23.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,母线长10cm.求:圆
锥的母
线长.
24.在四棱柱
P
﹣
ABCD
中
,底面
ABCD
是直角梯形,
AB
∥
CD
,∠
AB
C
=90°,
AB
=
PB
=
PC
=
BC<
br>=
2CD=2,平面
PBC
⊥平面
ABCD
(1)求证:
AB
⊥平面
PBC
;
(2)求三棱锥
C
﹣
ADP
的体积;
(3)在棱
PB
上是否存在点
M
使
CM
∥平面
PAD
?若存在
,求
由.
的值.若不存在,请说明理
答案解析
1.【答案】
(1)证明
由已知
FG
=
GA
,
FH
=
HD
,
可得
GH
AD.又
BC
AD,∴
GH
BC,
∴四边形
BCHG
为平行四边形.
(2)由
BE
AF,<
br>G
为
FA
的中点知,
BE
FG,
∴四边形
BEFG
为平行四边形,∴
EF
∥
BG
.
由(1)知
BG
CH,
∴
EF
∥
CH
,
∴
EF
与
CH
共面.
又
D
∈
FH
,∴
C
、
D
、
F
、
E
四点共面.
【解析】
2.【答案】
解:(
I
)∵△
ABC
中
,
D
、
E
分别为
AB
、
AC
中点,∴DE
∥
BC
∵
DE
?面
PBC
且<
br>BC
?面
PBC
,∴
DE
∥面
PBC
;
(
II
)连结
PD
∵
PA
=
P
B
,
D
为
AB
中点,∴
PD
⊥
AB
∵
DE
∥
BC
,
BC
⊥
AB
,∴
DE
⊥
AB
,
又∵
PD
、
DE是平面
PDE
内的相交直线,∴
AB
⊥平面
PDE
<
br>∵
PE
?平面
PDE
,∴
AB
⊥
PE
;
(
III
)∵
PD
⊥
AB
,平面
P
AB
⊥平面
ABC
,平面
PAB
∩平面
ABC
=<
br>AB
∴
PD
⊥平面
ABC
,可得
PD是三棱锥
P
﹣
BEC
的高
又∵
PD
=,S
△
BEC
=
S
△
ABC
=.
∴三
棱锥
B
﹣
PEC
的体积
V
=
V
P
﹣
BEC
=
S
△
BEC
×
PD
=.
【解析】
3.【答案】
证明 (1)如图,连接
SB
,
∵
E
、
G
分别是
BC
、
S
C
的中点,
∴
EG
∥
SB
.
又∵
SB
?平面
BDD
1
B
1
,
EG
?平面
BDD
1
B
1
,
∴直线
EG
∥平面
BDD
1
B
1
.
(2)连接
SD
,
∵
F
、
G
分别是DC
、
SC
的中点,
∴
FG
∥
SD
.
又∵
SD
?平面
BDD
1
B
1
,
FG
?平面
BDD
1
B
1
,
∴
FG
∥平面
BDD
1
B
1
,且
EG
?平面
EFG
,
FG
?平面
EFG
,
EG
∩<
br>FG
=
G
,
∴平面
EFG
∥平面
BDD
1
B
1
.
【解析】
4.【答案】
作法:(1)连接
PQ
,并延长之交
A
1
B
1
的延长线于
T
;
(2)连接
PR
,并延长之交
A
1
D
1
的延长线于
S
;
(3)连接
ST
交
C
1
D
1
、
B
1
C
1
分别于
M
,
N
,则线段
MN
为平面
PQR
与面
A
1
B
1C
1
D
1
的交线.
(4)连接
RM
,
QN
,则线段
RM
,
QN
分别是平面
PQR
与面
DCC
1
D
1
,
面
BCC
1
B
1
的交线.得到的五边形
PQNMR
即为所求的截面图(如图).
【解析】
5.【答案】
证明 (1)∵BG∶GC=
DH
∶
HC
,∴
GH
∥
BD
.
∵E,
F
分别为
AB
,
AD
的中点,
∴
EF
∥
BD
,∴
EF
∥
GH
,
∴
E
,
F
,
G
,
H
四点共面.
(2)∵G,
H
不是
BC
,
CD
的中点,
∴
EF
∥
GH
,且
EF
≠
GH
,故EFHG
为梯形.
∴
EG
与
FH
必相交,设交点为
M
,
∴
EG
?平面
ABC
,
FH
?平面
ACD
,
∴
M
∈平面
ABC
,且
M
∈平面
ACD<
br>,
∴
M
∈
AC
,即
GE
与
HF<
br>的交点在直线
AC
上.
【解析】
6.【答案】
(1)证明
因为
D
,
E
分别为
AC
,
AB
的中点,
所以
DE
∥
BC
.
又因为
DE
?平面
A
1
CB
,
所以
DE
∥平面
A
1
CB
.
(2)证明
由已知得
AC
⊥
BC
且
DE
∥
BC
,
所以
DE
⊥
AC
.
所以
DE
⊥
A
1
D
,
DE
⊥
CD
.
所以
DE
⊥平面
A
1
DC
.
而
A
1
F
?平面
A
1
DC
,
所以
DE
⊥
A
1
F
.
又因为
A
1
F
⊥
CD
,所以
A
1
F
⊥平面
BCDE
,
所以
A
1
F
⊥
BE
.
(3)解 线段
A
1
B
上存在点
Q
,使
A
1
C
⊥平面
DEQ
.理由如下:
如图,分别取
A
1
C
,
A
1
B
的中点
P
,
Q
,则
PQ
∥
BC
.
又因为
DE
∥
BC
,
所以
DE
∥
PQ
.
所以平面
DEQ
即为平面
DEP
.
由(2)知,
DE
⊥平面
A
1
DC
,
所以
DE
⊥
A
1
C
.
又因为
P
是等腰三角形
DA
1
C
底边
A
1
C
的中点,
所以
A
1
C
⊥
DP
.所以
A
1
C
⊥平面
DEP
.
从而
A
1
C
⊥平面
DEQ
.
故线段A
1
B
上存在点
Q
,使得
A
1
C⊥平面
DEQ
.
【解析】
7.【答案】
(1)64(2)40+24
【解析】
由已知可得该几何体是
一个底面为矩形、高为4、顶点在底面的射影是矩形中心
的四棱锥
V
?
ABC
D
.
(1)V=×(8×6)×4=64.
(2)该四棱锥有两个侧面
V
AD
,
VBC
是全等的等腰三角形,且
BC
边上的高为
h<
br>1
=
=4,另两个侧面
VAB
,
VCD
也是全等的等
腰三角形,
AB
边上的高为
h
2
==5.
因此
S
=2=40+24
8.【答案】
证明 ∵
PA⊥平面
ABCD
,
BD
?平面
ABCD
,∴
B
D
⊥
PA
.又tan∠ABD=
tan∠BAC==,
=,
∴∠
ABD
=30°,∠
BAC
=60°,
∴∠
AEB
=90°,即
BD
⊥
AC
.
又
PA
∩
AC
=
A
,
∴
BD
⊥平面
PAC
.
∵BD?平面
PBD
,平面
PBD
⊥平面
PAC
.
【解析】
9.【答案】
证明 ∵
E
、
E
1
分别是
AB
、
A
1
B
1
的中点,
∴<
br>A
1
E
1
∥
BE
且
A
1
E
1
=
BE
.
∴四边形
A
1
EBE
1
为平行四边形.
∴
A
1
E
∥
BE
1
.
∵A
1
E?平面
BCF
1
E
1
,
BE
1
?平面
BCF
1
E
1
.
∴A
1
E∥平面
BCF
1
E
1
.
同理
A
1
D
1
∥平面
BCF
1
E
1
,
A
1
E
∩
A
1
D
1=
A
1
,
∴平面
A
1
EFD
1∥平面
BCF
1
E
1
.
【解析】
10.【
答案】
证明:(1)连接
EF
,
A
1
B
,
D
1
C
,
∵
E
,
F
分别是
AB
,
AA
1
的中点,
∴
EF
∥
A
1
B
,
A
1
B
∥
D
1
C
,
∴
EF
∥
D
1
C
,
∴由两条平行线
确定一个平面,得到
E
,
C
,
D
1
,
F<
br>四点共面.
(2)分别延长
D
1
F
,
DA
,交于点
P
,
∵
P
∈
DA
,
DA
?面
ABCD
,
∴
P
∈面
ABCD
.
∵
F
是
AA
1
的中点,
FA
∥
D
1
D
,
∴
A
是
DP
的中点,
连接
CP
,∵
AB
∥
DC
,
∴
CP∩AB
=E,
∴
CE
,
D
1F
,
DA
三线共点于
P
.
【解析】
11.【答案】
证明 ①当
AB
,
CD
在同
一平面内时,由α∥β,α∩平面
ABDC
=
AC
,
β
∩平
面
ABDC
=
BD
,
∴
AC
∥
BD,∵
AE
∶
EB
=
CF
∶
FD
,∴<
br>EF
∥
BD
,
又
EF
?
β
,BD
?
β
,∴
EF
∥
β
.
②当AB
与
CD
异面时,设平面
ACD
∩
β
=l
,在
l
上取一点
H
,使
DH
=
AC
.
∵
α
∥
β
,
α
∩平面ACDH
=
AC
,
∴
AC
∥
DH
,
∴四边形
ACDH
是平行四边形.
在
AH
上取一点
G
,
使
AG
∶
GH
=
CF
∶
FD
,
又∵
AE
∶
EB
=
CF
∶
FD
,
∴
GF
∥
HD
,
EG
∥
BH
,
又
EG
∩
GF
=
G
,
BH
∩HD
=
H
,
∴平面
EFG
∥平面β.
∵EF?平面
EFG
,∴
EF
∥
β
.
综上,
EF
∥
β
.
∵α∥β,
EF
∥<
br>β
且
EF
?
α
,∴
EF
∥
α
.
【解析】
12.【答案】
证明 ∵
AA
′∥
BB<
br>′∥
CC
′∥
DD
′,
BB
′?平面
AA<
br>′
D
′
D
,
AA
′?平面
AA
′<
br>D
′
D
,
∴
BB
′∥平面
AA
′
D
′
D
.
∵四边形
A
′
B
′
C
′
D
′是平
行四边形,
∴
B
′
C
′∥
A
′
D
′. ∵B′C′?平面
AA
′
D
′
D
,
A
′
D
′?平面
AA
′
D
′
D
,
∴
B
′
C
′∥平面
AA
′
D
′
D
.
又∵
BB
′∩
B
′
C
′=
B
′,
BB
′?平面
BB
′
C
′
C
,
B
′
C
′?平面
BB
′
C
′
C
,
∴平面
AA
′
D
′
D
∥平面
BB
′
C
′
C
.
∵平面
AA
′
D
′
D
∩平面
ABCD
=
AD
,平面
BB
′
C
′
C
∩平面
ABCD
=
BC
,
∴
AD
∥
BC
.同理
AB
∥<
br>DC
,
∴四边形
ABCD
是平行四边形.
【解析】
13.【答案】
(1)证明 ∵
E
为线段
AD
1
的
中点,
F
为线段
BD
1
的中点,∴
EF
∥
AB
.∵EF?平面
ABCD
,
AB
?平面
ABCD
,
∴
EF
∥平面
ABCD
.
(2)
当=时,
DF
⊥平面
D
1
MB
.
∵ABCD是正方形,∴
AC
⊥
BD
.
∵D
1<
br>D⊥平面
ABC
,∴
D
1
D
⊥
AC
.
∴AC⊥平面
BB
1
D
1
D
,∴
AC
⊥
DF
.
∵F,
M
分别是
BD
1
,
CC
1
的中点,
∴
FM
∥
AC
.∴DF⊥FM.
∵D
1
D=
AD
,∴
D
1
D
=
BD
.
∴矩形
D
1
DBB
1
为正方形.
∵
F<
br>为
BD
1
的中点,∴
DF
⊥
BD
1
.
∵FM∩BD
1
=
F
,∴
DF
⊥平面
D
1
MB
.
【解析】
14.【答案】
8
【解析】
以四面体的各棱为对角线还原为长方体,如图.
设长方体的长、宽、高分别为
x
、
y
、
z
,
则
∵
VD?ABE
=
DE
·
S
△
ABE
=
V
长方体
,
同理
VC?ABF
=VD?ACG
=
VD?BCH
=
V
长方体,
<
br>∴
V
四面体
ABCD
=
V
长方体
-4×V
长方体
=
V
长方体.
而
V
长方体
=2×3×4=24,
∴
V
四面体
ABCD
=8.
15.【答案】
(1)证明
由
PA
⊥平面
ABCD
可得
PA
⊥
AC
.
又
AB
⊥
AC
,所以
AC
⊥平面
PAB<
br>,所以
AC
⊥
PB
.
(2)证明 如图,连接
BD
交
AC
于点
O
,连接
EO
,则
EO
是△
PDB
的中位线,
∴
EO
∥
PB
.又
EO
?平面
AEC
,
PB
?平面
AEC,
∴
PB
∥平面
AEC
.
(3)解 如图,取AD
的中点
F
,连接
EF
,
FO
,
则
EF
是△
PAD
的中位线,∴
EF
∥
PA
.
又
PA
⊥平面
ABCD
,
∴
EF
⊥平面
ABCD
.
同理,
FO
是△
ADC
的中位线,
∴
FO
∥
AB
,∴
FO
⊥
AC
.
因此,∠
EOF
是二面角
E
?
AC
?
D<
br>的平面角.
又
FO
=
AB
=
PA
=
EF
,
∴∠
EOF
=45°.而二面角
E
?
AC
?
B
与二面角
E
?
AC
?
D
互补,故所求二面角<
br>E
?
AC
?
B
的大小为
135°.
【解析】
16.【答案】
平面
ABC
与β的交线与
l相交.证明如下:
∵
AB
与
l
不平行,且
AB
?
α
,
l
?
α
,
∴
AB
与<
br>l
一定相交.设
AB
∩
l
=
P
,
则
P
∈
AB
,
P
∈
l
.
又∵
AB
?平面
ABC
,
l
?
β
,
∴
P
∈平面
ABC
,
P
∈
β
.
∴点
P
是平面
ABC
与β的一个公共点,而点
C
也是平面
ABC
与β的一个公共点,且
P
,
C
是
不同的两点,
∴直线
PC
就是平面
ABC
与β的交线,
即平面
ABC
∩
β
=
PC
,而
PC
∩
l
=
P
,
∴平面
ABC
与β的交线与
l
相交.
【解析】
17.【答案】
解:(Ⅰ)证明:设
G
为
PC
的中点,连接
FG
,
EG
,
∵
F
为
PD
的中点,E
为
AB
的中点,
∴
FGCD
,
AECD
∴
FGAE
,∴
AF
∥
GE
∵
GE
?平面
PEC
,
∴
AF
∥平面
PCE
;
(Ⅱ)证明:∵
PA
=AD=2,∴
AF
⊥
PD
又∵
PA
⊥平面
ABCD
,
CD
?平面
A
BCD
,
∴
PA
⊥
CD
,∵
AD
⊥CD
,
PA
∩
AD
=A,
∴
CD
⊥平面
PAD
,
∵
AF
?平面<
br>PAD
,∴
AF
⊥
CD
.
∵
PD
∩
CD
=D,∴
AF
⊥平面
PCD
,
∴
GE
⊥平面
PCD
,
∵
GE
?平面
PEC
,
∴平面
PCE
⊥平面
PCD
;
(Ⅲ)取
AD的中点
M
,连接
FM
,
EM
,
MC
,
因为
F
是
PD
的中点;
∴
FM
∥
PA
;
∴
FM
⊥平面
ABCD
;?
EC
⊥
FM
①
在三角形
EMC
中,
因为
MC
=;
ME
=;
EC
=;
∴
MC
=ME
2
+EC
2
;
2
∴
EM
⊥
EC
②;
∴由①②得
EC
⊥平面
FME
,
∴
EC
⊥
FE
,
即∠
FEM
为二面角<
br>F
﹣
EC
﹣
D
的平面角,
而
tan
∠
FEM
=
∴∠
FEM
=30°.
故二面角
F
﹣
EC
﹣
D
为30°.
;
【解析】
18.【答案】
证明
在平面
B
1
BCC
1
中,
∵
E
、
F
分别是
B
1
C
1
、
B
1
B<
br>的中点,
∴△
BB
1
E
≌△
CBF
,
∴∠
B
1
BE
=∠
BCF
,
∴∠
BCF
+∠
EBC
=90°,∴
CF
⊥
BE
,
又
AB
⊥平面
B
1
BCC
1
,
C
F
?平面
B
1
BCC
1
,
∴
AB
⊥
CF
,又
AB
∩
BE
=
B
,
∴
CF
⊥平面
EAB
.
【解析】
19.【答案
】
面
ABC
⊥面
BCD
,面
ABD
⊥面
B
CD
,面
ACD
⊥面
ABC
【解析】
面
ABC
⊥面
BCD
,面
ABD
⊥面
BCD
,面ACD
⊥面
ABC
.
由于
AB
⊥平面
BCD
,
AB
?面
ABC
,所以面
ABC
⊥面
B
CD
;
由于
AB
?面
ABD
,所以面ABD
⊥面
BCD
;
由于
BC
⊥
CD
,也易知
AB
⊥
CD
,
又
AB
∩
BC
=
B
,
所以
CD
⊥面
ABC
,
CD
?面
ACD
,
所以面
ACD
⊥面
ABC
.
20.【答案】
证明
:∵
A
,
B
,
C
,
D
四点在
b<
br>内的射影
A
2
,
B
2
,
C
2
,
D
2
在一条直线上,
∴
A
,
B
,
C
,
D
四点共面.
又
A
,
B
,
C
,
D
四点在
a
内的射影
A
1
,
B
1
,
C
1
,
D
1
是平行四边形的四个顶点,
∴平面
ABB
1
A
1
∥平面
CDD
1
C
1
.
∴
AB
,
CD
是平面
ABCD
与平面
ABB
1
A
1
,平面
CDD
1
C
1
的交线.
∴
AB
∥
CD
.同理
AD
∥
BC
.
∴四边形
ABCD
是平行四边形.
【解析】
21.【答案】
当
Q
为
CC
1
的中点时,平面
D
1
BQ
∥平面
PAO
.
理由如下:
∵
Q
为CC
1
的中点,
P
为
DD
1
的中点,连接PQ
,则
PQ
∥
DC
∥
AB
,∴四边形
PABQ
为平行四边形,
∴
QB
∥
PA
.
∵P,
O
分别为
DD
1
,
DB
的中点,
∴
D
1
B
∥
PO
.
而
PO?平面
PAO
,
PA
?平面
PAO
,
∴D
1
B
∥平面
PAO
,
QB
∥平面
P
AO
.又
D
1
B
∩
QB
=
B
,
∴平面
D
1
BQ
∥平面
PAO
.
【解析】
22.【答案】
证明 如图所示:
连接
AB
1
,
B
1
D
1
,
B
1
C
1
,
BD
.
∵DD
1
⊥平面
ABCD
,
AC
?平面
ABCD
,∴
DD
1
⊥
AC
.
又
AC
⊥
BD
,
DD
1
∩
BD
=<
br>D
,
∴
AC
⊥平面
BDD
1
B
1
.
又
BD
1
?平面
BDD
1
B
1
,∴
AC
⊥
BD
1
.
同理可证
BD
1
⊥<
br>B
1
C
.又
B
1
C
∩
AC
=
C
,
∴
BD
1
⊥平面
AB
1
C
.
∵
EF⊥AC,
EF
⊥
A
1
D
,又
A
1D
∥
B
1
C
,∴
EF
⊥
B
1
C
.又
AC
∩
B
1
C
=
C
,∴
EF
⊥平面
AB
1
C
,∴
EF
∥<
br>BD
1
.
【解析】
23.【答案】
解:设圆锥的母线长为
l
,圆台上、下底半径为
r
,
R
.
,
【解析】
24.【答案】
(1)证明:因为∠
ABC
=90°,所以
AB
⊥
BC
.
因为平面
PBC<
br>⊥平面
ABCD
,平面
PBC
∩平面
ABCD
=BC
,
AB
?平面
ABCD
,
所以
AB
⊥平面
PBC
;
(2)解:取
BC
的中点
O
,连接
PO
∵
PB
=
PC
,∴
PO
⊥
BC
∵平面
PBC
⊥平面
ABCD
,平面
PBC
∩平面
ABCD
=
BC
∴
PO
⊥平面
ABCD
,
在等边三角形
PBC
中,
PO
=
∴.
(3)解
:在棱
PB
上存在点
M
使得
CM
∥平面
PAD,此时=.理由如下:
取
AB
的中点
N
,连接
CM<
br>,
CN
,
MN
,则
MN
∥
PA
,<
br>AN
=
AB
.
因为
AB
=2CD,
所以
AN
=
CD
.
因为
AB
∥
CD,所以四边形
ANCD
是平行四边形.
所以
CN
∥
AD
.
因为
MN
∩
CN
=
N
,
PA
∩
AD
=
A
,所
以平面
MNC
∥平面
PAD
因为
CM
?平面MNC
,所以
CM
∥平面
PAD
.
【解析】
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