(word完整版)高一数学必修一经典高难度测试题

必修一
?
1
?
1.设
a?log
1
5
，
b?3
，
c?
??
，则有（ ）
?
5
?
3
A．
a?b?c
B．
c?b?a

C．
c?a?b
D．
a?c?b

1
5
0.3
2.已知定义域为R的函数< br>f(x)
在
(4,??)
上为减函数，且函数
y?f(x)
的 对称轴为
x?4
，则（ ）
A．
f(2)?f(3)
B．
f(2)?f(5)

C．
f(3)?f(5)
D．
f(3)?f(6)

3.函数
y?lgx
的图象是（ ）







4.下列等式能够成立的是（ ）
A．
6
(3?
?
)
6
?3?
?
B．
12
(?2)
4
?
3
?2

C．
3
3
4
9?3
D．
x?y?(x?y)

4
3
33
5.若偶函数
f(x)
在
?
??,?1
?
上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
33
A．
f(?)?f(?1)?f(2)
B．
f(2)?f(?)?f(?1)

22
33
C．
f(2)?f(?1)?f(?)
D．
f(?1)?f(?)?f(2)

22
6.已知函数
f(x )
是定义在R上的奇函数，且当
x?0
时，
f(x)?x
2
?2x
,则
y?f(x)
在R上的解析式为
（ ）
A．
f(x)??x(x?2)
B．
f(x)?|x|(x?2)
C．
f(x)?x(|x|?2)
D.
f(x)?|x|(|x|?2)

7.已知函数
y?log
a(2?ax)
在区间
[0,1]
上是
x
的减函数，则
a
的取值范围是（ ）
A．
(0,1)
B．
(1,2)
C．
(0,2)
D．
(2,??)

8.已知

?
(3a?1)x?4a, x?1
f(x)?
?
是
(??,??)
上的减函数，那么
a
的取值范围是 （ ）
logx,x?1
?
a
B
(0,)
C
[,)

373
111
A
(0,1)
D
[,1)

7
x
1
?
1
?
9.定 义在R上的偶函数
f(x)
满足
f(x?1)??f(x)
，且当
x ?
[?1,0]
时
f(x)
?
??
，
?
2
?
则
f(log
2
8)
等于 （ ）

A．
3
B． C．
?2
D．
2







1
8
10.函数
f(x)?1?log
2x
与
g(x)
?2
?x?1
在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
?
x
2
?1(x?0)
11.已知f(x)=
?
若
f(x)?10
,则
x?
．
?
2x(x?0)
12.若
x?
1
，则
x的取值范围是____________
x
13.函数
y?f(x)
的图象与函数
y?log
3
x
（
x?0
）的图象关于直线
y?x
对称，则函数
f(x)
的解析式
为 ．
14.若
f
(
x
)＝(
a
－2)
x
2< br>＋(
a
－1)
x
＋3是偶函数，则函数
f
(
x
)的增区间是 ．

15.已知函数
f
(x
)＝2|
x
＋1|＋
ax
(
x
∈R)．
(1)证明：当

a
＞2时，
f
(
x
)在

R上是增函数．
(2)若函数
f
(
x
)存在两个零点，求
a
的取值 范围．

16.试用定义讨论并证明函数
f(x)?

17.已知 定义域为
R
的函数
f(x)?
?2
x
?b
2
x?1
ax?11
(a?)
在
?
??,?2
?
上 的单调性
x?22
?a
是奇函数。
（1）求
a,b
的值；
（2）若对任意的
t?R
，不等式
f(t
2
?2t)?f(2t
2
?k)?0
恒成立，求实数
k
的取值范围；

18.已知函数
f(x)?2
x
?24?2
x
?1,
，求函数
f(x)
的定义域与值域.

19.设
f(x)
?4x
2
?4(a?1)x?3a?3 (a?R)
，若
f(x)
=0有两个均小于2的不同的实数根，则此时关
于< br>x
的不等式
(a?1)x
2
?ax?a?1?0
是否对一切实 数
x
都成立?请说明理由。

20.已知函数
f(x)?log
m
x?3

x?3
（1）若
f(x)
的定义域为[
?
,
?
](
?< br>?
?
?0
)，判断
f(x)
在定义域上的增减性，并加以证明 .
（2）若
0?m?1
，使
f(x)
的值域为[
log< br>m
m(
?
?1),log
m
m(
?
?1)< br>]的定义域区间[
?
,
?
](
?
?
?
?0
)
是否存在？若存在，求出[
?
,
?
]，若不存在， 请说明理由.

参考答案
(a＋2)x＋2，x≥ －1
?
15.(1)证明：化简f(x)＝
?
因为a＞2，所以，y
1
＝(a＋2)x＋2

(x≥－1)是增函数，< br>(a－2)x－2，x＜－1
?
且y
1
≥f(－1)＝－a；另外，y
2
＝(a－2)x－2

(x＜－1)也是增函数，且y
2
＜f(－1)＝－a．
所以，当a＞2时，函数f(x)在R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，则 函数f(x)在R上不单调，且点(－1，－a)在x轴下方，所以a的取值应满
?
(a＋2) (a－2)＜0
足
?
解得a的取值范围是(0，2)．
－a＜0
?
x
18.解：由
4?2?0
，得
2?4
. 解得
x?2

?
定义域为
xx?2
x
?
?

x
22
令
4?2?t
， 9分 则
y?4?t?2t?1??(t?1)?4
.
∵
0?t?2
，∴
?5?y?3
，∴值域为
(?5,3]
.
?
??16(a?1)
2
?16(3a?3)?0
?
11< br>?
a?1
19.解：由题意得
?
得2
?a?
或
a??1
；
?2
5
2
?
?
?
f(2)?16?8(a?1)?3a?3?0
若
( a?1)x?ax?a?1?0
对任意实数
x
都成立，则有：
（1）若a?1
=0，即
a??1
，则不等式化为
x?2?0
不合题意
2
?
a?1?0
23
（2）若
a?1
?
0 ，则有
?
2
得
a??
，
3
?a?4(a?1)(a?1)?0
综上可知，只有在
a??
2
23
2
时，
(a?1)x?ax?a?1?0
才对任意实数
x
都成立。
3
∴这时
(a?1)x?ax?a?1?0
不对任意实数
x
都成立
20. 解：（1）
?f(x)
的定义域为[
?
,
?
](
?
?
?
?0
)，则[
?
,
?
]
?
(3,??)
。设
x
1
，
x
2
?
[
?
,
?
]，则
x
1
?x
2
，
且
x
1
，
x
2
?3
，
f(x
1
)?f(x
2
)?
log
m
x
1
?3x?3(x?3)(x
2
?3)
?log
m
2
=
log
m
1

x
1
?3x
2
?3(x
1
?3)(x
2
?3)
，
?(x
1
?3)(x
2
?3)?(x
1
?3)(x
2
?3 )?6(x
1
?x
2
)?0?(x
1
?3)(x
2
?3)?(x
1
?3)(x
2
?3)
即
(x
1
?3)(x
2
?3)(x?3)(x
2
?3)
?1， ∴当
0?m?1
时，
log
m
1
?0
， 即
f(x
1
)?f(x
2
)
；当
m?1
时 ，
(x
1
?3)(x
2
?3)(x
1
?3)(x< br>2
?3)
log
m
(x
1
?3)(x
2?3)
?0
，即
f(x
1
)?f(x
2
)，故当
0?m?1
时，
f(x)
为减函数；
m?1
时，
f(x)
为增函数。
(x
1
?3)(x
2
?3)

（2）由（1）得，当
0?m?1
时，
f( x)
在[
?
,
?
]为递减函数，∴若存在定义域[
?
,
?
](
?
?
?
?0
)，使值域为
?< br>?3
??
?
?3
log?logm(
?
?1)?m(
?
?1)
mm
??
?
?3
??
?
?3
[
log
m
m(
?
?1),log
m
m(
?
?1)
]，则有
?
∴
?
∴
?
,
?
是方程
?
?3
?
?3
?
log
m
?
?log
m
m(
?
?1)?m(
?
?1)
??
?
?3
?
?3
??
x?3
?m(x?1)
的两个解
x?3
?
1?2m?16m
2< br>?16m?11?2m?16m
2
?16m?1
?
2?3
,< br>解得当
0?m?
时，[
?
,
?
]=
??，
4
2m2m
??
??
当
2?3
?m?1< br>时，方程组无解，即[
?
,
?
]不存在。

4