高一数学必修一经典高难度测试题含答案

高中数学必修1复习测试题（难题版）

1
0.3
1.设a?log
5
?
1
?
1
5
，
b?3< br>，
c?
??
，则有（
3
?
5
?
）
A．
a?b?c
B．
c?b?a
C．
c?a?b
D．
a?c?b
















2.已知定义域为R的函数
f(x)
在
(4 ,??)
上为减函数，且函数
y?f(x)
的对称轴为
x?4
，则（
A．
f(2)?f(3)
B．
f(2)?f(5)
C．
f(3)?f(5)
D．
f(3)?f(6)
















3.函数
y?lgx
的图象是（ ）










1

）

4.下列等式能够成立的是（ ）
A．
6
(3?
?
)
6
?3?
?
B．
12
(?2)
4
?
3
?2
C．
3
9?
3
3
D















5.若偶函数
f(x)
在
?
??, ?1
?
上是增函数，则下列关系式中成立的是（
A．
f(?
332
)?f(?1)?f(2)
B．
f(2)?f(?
2
)?f(?1)

C．
f(2)?f(?1)?f(?
33
2
)
D．
f(?1)?f(?
2
)?f(2)














2

3
．
4
x
3
?y
3
?(x?y)
4


）

6.已知函数
f(x)
是定义在R上的奇函数，且当
x?0
时，
f(x)?x
2
?2x
,则
y?f(x)
在R上的解析式为
A．
f(x)??x(x?2)
B．
f(x)?|x|(x?2)
C．
f(x)?x(|x|?2)
D.
f(x)?|x|(|x|?2)

















7.已知函数
y?log
a
(2?ax)
在区 间
[0,1]
上是
x
的减函数，则
a
的取值范围是（ ）
A．
(0,1)
B．
(1,2)
C．
(0,2)
D．
(2,??)
















解析： 本题的关键是要注意到真数与底数中两个参量a是一样的,可知a＞0且 a≠1,然后根据复合函数的单调性即可解决.
3

解： 先求函数定义域:
由2-ax＞0,得ax＜2,
又a是对数的底数,
∴a＞0且a≠1.∴x＜.
由递减区间［0,1］应在定义域内,
可得＞1,∴a＜2.
又2-ax在x∈［0,1］上是减函数
∴在区间［0,1］上也是减函数
由复合函数单调性可知a＞1,
∴1＜a＜2.

f(x)?
?
?
(3a?1)x?4a,x?1
8.已知
?
log
是
(??,??
a
x,x?1
)
上的减函数，那么
a
的取值范围是
A
(0,1)
B
(0,
1111
3
)
C
[
7
,
3
)
D
[
7
,1)
















x
9.定义在R上的偶函数
f(x)
满足
f(x?1)??f(x)
，且当
x?
[?1,0]
时
f(x)
?
?
?
1
?
?
2
?
?
，
4

） （

则
f(log
2
8)
等于 （ ）
A．
3
B．
1
8
C．
?2
D．
2
















10.函数
f(x)?1?log
?1
2
x
与< br>g(x)
?2
?x
在同一直角坐标系下的图象大致是（





















11.已知f(x)=
?
?
x
2
?1(x?0)
x(x?0)
若
f(x)?10
,则
x?
．
?
2





5

）

12.若
x?
1
x
，则
x
的取值范围是____________















13.
设函数
f
?
x
?
在
(0,2)< br>上是增函数，函数
f
?
x?2
?
是偶函数，则
f?
1
?
、
f
?
?
5
?
?2
?
?
、
___________.
















6

f
?
?
7
?
?
2
?
?
的大小关系是

14. 若
f
(
x
)＝(
a
－2)
x
＋(
a
－1)
x
＋3是偶函数，则函数
f
(
x
)的增区 间是 ．

2















∵函数f（x）=（a-2）x
2
+（a-1）x+3是偶函数，
∴a-1=0
∴f（x）=-x
2
+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线
故f（x）的增区间（-∞，0]
故答案为：（-∞，0]

15.已 知函数
f
(
x
)＝2|
x
＋1|＋
ax
(
x
∈R)．
(1)证明：当

a
＞2时，
f
(
x
)在

R上是增函数．
(2)若函数
f
(
x
)存在两个零点，求
a
的取值 范围．


7

(a＋2)x＋2，x≥ －1
?
15.(1)证明：化简f(x)＝
?
因为a＞2，所以，y
1
＝(a＋2)x＋2

(x≥－1)是增函数，且
(a－2)x－2，x＜－1
?
y
1
≥f(－1)＝－a；另外，y
2
＝(a－2)x－2

(x＜－1)也是增函数，且y
2
＜f(－1)＝－a．
所以，当a＞2时，函数f(x)在R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，则 函数f(x)在R上不单调，且点(－1，－a)在x轴下方，所以a的取值应满足
(a＋2)(a－2 )＜0
?
解得a的取值范围是(0，2)．
?
?
－a＜0

















16.试用定义讨论并证明函数
f(x)?





8

ax?11
(a?)
在
?
??,?2
?
上的单调性
x?22

17.已知定义域为
R
的函数
f(x)?
?2
x
?b
2
x?1
?a

是奇函数。
（1）求
a,b
的值；
（2）若对任意的
t?R
，不等式
f(t
2
?2t)?f(2t
2
?k)?0
恒成立，求实数
k
的取值范围；






9

解：（1）因为是奇函数，所以，即，解得
从而有。
又由知，解得
（2）解法一：由（1）知，
由上式易知在上为减函数，
又因是奇函数，从而不等式等价于
。
因是减函数，由上式推得。
即对一切有，
从而，解得
10

解法二：由（1）知，又由题设条件得
即
整理得，因底数，故
上式对一切均成立，从而判别式，解得。

















18.已知函数
f(x)?2
x
?24?2
x
?1,
，求函数
f(x)的定义域与值域.















11

x
x
18.解：由
4?2?0
，得
2?4
. 解得
x?2

?
定义域为
xx?2
?
?

令
4?2
x
?t
， 9分 则
y?4?t
2
?2t?1??(t?1)
2
?4
.
∵
0?t?2
，∴
?5?y?3
，∴值域为
(?5,3]< br>.
























19.设
f(x )
?4x
2
?4(a?1)x?3a?3(a?R)
，若
f(x)< br>=0有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于
x
的不等式
(a?1)x2
?ax?a?1?0
是否对一切实数
x
都成立?请说明理由。
















12

< br>?
??16(a?1)
2
?16(3a?3)?0
?
11?
a?1
?2
19.解：由题意得
?
得2
?a?
或
a??1
；
5
2
?< br>?
?
f(2)?16?8(a?1)?3a?3?0
若
(a?1)x< br>2
?ax?a?1?0
对任意实数
x
都成立，则有：
（1） 若
a?1
=0，即
a??1
，则不等式化为
x?2?0
不合 题意
?
a?1?0
23
（2）若
a?1
?
0，则 有
?
2
得
a??
，
3
?
a?4(a?1)(a?1)?0
综上可知，只有在
a??
23
时，
(a?1)x
2
?ax?a?1?0
才对任意实数
x
都成立。 3
∴这时
(a?1)x
2
?ax?a?1?0
不对任意实数x
都成立













20.已知函数
f(x)?log
m
x?3

x?3
（1）若
f(x)
的定义域为[
?
,
?
](
?< br>?
?
?0
)，判断
f(x)
在定义域上的增减性，并加以证明 .
（2）若
0?m?1
，使
f(x)
的值域为[
log< br>m
m(
?
?1),log
m
m(
?
?1)< br>]的定义域区间[
?
,
?
](
?
?
?
?0
)
是否存在？若存在，求出[
?
,
?
]，若不存在， 请说明理由.














13

20. 解：（1）
?f(x)
的定义域为[
?< br>,
?
](
?
?
?
?0
)，则[
?< br>,
?
]
?
(3,??)
。设
x
1
，
x
2
?
[
?
,
?
]，则
x
1
?x
2
，
且
x
1
，
x
2?3
，
f(x
1
)?f(x
2
)?
logm
x
1
?3x?3(x?3)(x
2
?3)
=
log
m
1

?log
m
2
x
1
?3x
2
?3(x
1
?3)(x
2
?3)
，
?(x
1
?3)(x
2
?3)?(x
1
?3)(x
2
?3)?6(x
1
?x
2
)?0?(x
1
?3 )(x
2
?3)?(x
1
?3)(x
2
?3)
即< br>(x
1
?3)(x
2
?3)(x
1
?3)(x
2
?3)
?1
， ∴当
0?m?1
时，
log
?0
，即
f(x
1
)?f(x
2
)
；当
m ?1
时，
m
(x
1
?3)(x
2
?3)(x
1
?3)(x
2
?3)
log
m
(x
1
?3)(x
2
?3)
?0
，即
f(x
1
)?f(x
2
)
，故当
0?m?1
时，
f(x)
为减函数；< br>m?1
时，
f(x)
为增函数。
(x
1
?3)(x
2
?3)
（2）由（1）得，当
0?m?1
时，
f(x)
在[
?
,
?
]为递减函数，∴若存在定义域[
?
,
?
](
?
?
?
?0
)，使值域为
?
?3
??
?
?3
log?logm(
?
?1) ?m(
?
?1)
mm
??
?
?3
??
?< br>?3
[
log
m
m(
?
?1),log
m< br>m(
?
?1)
]，则有
?
∴
?
∴
?
,
?
是方程
?
?3
?
?3
?< br>log
m
?
?log
m
m(
?
?1)?m(
?
?1)
??
?
?3
??
?
?3
x?3
?m(x?1)
的两个解
x?3
?
1?2m?16m
2
?16m?11?2m?16m
2
?16m?1
?
2?3
,
解得当
0?m?
时，[
?
,
?
]=
? ?
，
2m2m
4
??
??
当
2?3
?m ?1
时，方程组无解，即[
?
,
?
]不存在。

4




14