高中数学知识难记 学霸送你19个记忆方法, 绝对能帮到你!

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定义、定理、公式是学好数学的基础，一些常见的题型的解
答方 法和技巧也需要牢记于心，今天给大家介绍19种数学
记忆方法，会让你学习数学变得轻松！高中数学中 ，有些方
法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。例如，根据一
元二次不等式ax2＋bx ＋c＞0（a＞0，△＞0）与ax2＋bx+c
＜0（a＞0，△＞0）的解法，可编成乘积或分式不 等式的解
法口诀：“两大写两旁，两小写中间”。即两个一次因式之积
（或商）大于0，解答在 两根之外；两个一次因式之积（或
商）小于0，解答在两根之内。当然，使用口诀时，必先将
各 个一次因式中X的系数化为正数。利用口诀时，必先将各
个一次因式中X的系数化为正数。利用这一口诀 ，我们就很
容易写出乘积不有些知识，如果能借助图形，可以加强记忆。
例如，化函数y=as inx＋bcosx（a＞0，b＞0）为一个角的
三角函数，可以用a、b为直角边作数和对数函数的 图象，
可帮助记忆其性质、定义域和值域；利用三角函数的图象，
可帮助记忆三角函数的性质、 符号、定义、值域、增减性、

周期性、被值；利用二次函数的图象，可帮助记忆抛物线的
性质——开口、顶点、对称轴和极值。
有些知识借助表格也能帮助记忆。例如，0°、30° 、45°、60°、
90°等特殊角的三角函数值；等差与等比数列的定义、一般
形式、通项公 式an、前n项的和sn性质及注意事项；指数
与对数函数的定义、图象、定义域、值域及性质；反三角 函
数的定义、图象、定义域、主值区间、增减性及有关公式；
最简三角方程的通值公式等等，都 可以用表格帮助记忆。有
些数学题的解题方法，也可以用表格化难为易、驭繁为简。
例如，用列 表法解乘积或分式不等式，解含绝对值符号的方
程或不等式，计算多项式的乘法，求整系数方程的有理根 等
等，都是很好的方法，这种记忆法在复习中尤其应该提倡。
对新知识可以联想已牢固记忆的 旧知识，用类比的方法来帮
助记忆。例如：高次方程的根与系数的关系，可以类比二次
方程的韦 达定理来帮助记忆；一元n次多项式的因式分解定
理可以类比二次三项式因式分解定理来帮助记忆。有些 数学
题的解法也可以用联想的方法帮助记忆。例如，联想到实数
的有序性，我们容易写出乘积不 等式（2x＋1）（x-3）（x-1）
（2x＋5）等式的一个范围内的解。写出了这个范围的解，< br>其余范围的解就可以每隔一个区间向前很顺利地写出。可见，
将每一个一次因式中X的系数都化为 正数后，用实数的有序
性来解乘积或分式不等式是十分方便的。

遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当
分组。
例 如求导公式有18个，就可以分成四组来记：（1）常数与
幂函数的导数（2个）；（2）指数与对数函 数的导数（4个）；
（3）三角函数的导数（6个）；（4）反三角函数的导数（6
个）。 < br>求导法则有7个，可分为两组来记：（1）和差、积、商复合
函数的导数（4个）；（2）反函数 、隐函数、幂指函数的导数
（3个）。
要使记忆对象经久不忘，一般来说要经过多次反复的感 知。
“四多”即多看、多听、多读、多写。特别是边读边默写，记
忆效果更佳。例如，甲对某组 公式单纯抄写四次，乙对同组
公式抄写两次然后默写（默写不出时可看书）两次，实验证
明，乙 的记忆效果优于甲。
记忆要从平心静气开始，根据一定的记忆目标，找出适合于
自己学习特点 的记忆方法。比如记忆环境的选择就因人而异。
有人觉得早晨记忆力好；有人感到晚上记忆力好；有人习 惯
于边走边读边记；有人则要在安静的环境下记忆才好等等。
不管选择何种方式记忆，都必须保 持“心静”。心静才能集中
注意力记忆，心静才能形成记忆的优势兴奋中心，记忆需从
静始！
首次记忆有四种方式：

（1）背诵记忆法。将运算过程和结果在理解的基础上 背诵
记熟，这种记忆称为背诵记忆。比如，加法与乘法法则，两
数和、差的平方、立方的展开式 等记忆都是背诵记忆。
（2）模型记忆法。有许多数学知识有它具体的模型，我们
可以通过模 型来记忆。有些数学知识可有规律的列在图表内，
借助于图表来记忆，这些记忆都称模型记忆。例如，要 记住
特角30°，45°，60°的三角函数值，可以通过两模型来记忆。
（3）差别记忆法 。有些数学知识之间有许多共性，少数异
性。要记住它们，只需记住一个基本的和差异特征，就可以记住其它的了，这种记忆称为差别记忆。
例如，平行四边形、菱形、矩形和正方形的定义，我们只 要
记住平行四边形的定义和它们之间的差异特征就可以了。
（4）推理记忆法。许多数学知识 之间逻辑关系比较明显，
要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，
这种记忆称 为推理记忆。
例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义
推得它的任一对角线 把它分成两个全等三角形，继而又推得
它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平
分等性质。重复记忆有三种方式。
（1）标志记忆法。在学习某一章节知识时，先看一遍，对
于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，在重复记忆时，就不
需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的 看了，只要看到

波浪线，在它的启示下就能重复记忆本章节主要内容，这种
记忆 称为标志记忆。
（2）回想记忆法。在重复记忆某一章节的知识时，不看具
体内容，而是通过 大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆
称为回想记忆，在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。
（3）使用记忆法。在解数学题时，必须用到已记住的知识，
使用一次有关 知识就被重复记忆一次，这种记忆称为使用记
忆。使用记忆法是积极的记忆，效果好。知识的理解是产生
记忆的根本条件，对于数学知识特别要通过理解、掌握它的
逻辑结构体系进行记忆。由于数学是 建立在逻辑学基础上的
一门学科，它的概念、法则的建立，定理的论证，公式的推
导，无不处于 一定的逻辑体系之中，因此，对于数学知识的
理解记忆，主要在于弄清数学知识的逻辑联系，把握它的来
龙去脉，只有理解了的东西才能牢固记住它。因此，数学中
的定理、公式、法则，都必须弄通它 的来龙去脉，弄懂它们
的证明过程，以便牢固记住它们。
用好这一方法的关键，在于学习要注 意理解，这一方法，不
仅对于数学学习，就是对于其它学科的学习都有着广泛的应
用。应十分重 视。
有位青年总结自己的经验得出：“总结+消化=记忆”。这正是
根据系统记忆法的思想总 结出来的。因为系统记忆法，就是

按照数学知识的系统性，把知识进行恰当的比较、分类 、条
理化，顺理成章，编织成网，这样记住的就不是零星的知识
而是一串，它往往采取列表比较 的形式，或抓住主线、内在
联系把重要概念、公式和章节联系串为一个整体。
在学习中，应用系统记忆法来小结，总结整理自己的知识系
统，对掌握知识大有裨益。
根据记忆目标的特点或自身规律，使用适当方法将记忆目标
简化，是减轻记忆负担、提高记忆效率的有 效方法。
（1）口诀简化。中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜
或歌诀，可以帮助记忆。
例如，根据一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0，△＞0）
与ax2＋bx＋c＜0 （a＞0，△＞0）的解法，可编成乘积或分
式不等式的解法口诀：“两大写两旁，两小写中间”。即两 个
一次因式之积（或商）大于0，解答在两根之外；两个一次
因式之积（或商）小于0，解答在 两根之内。当然，使用口
诀时，必先将各个一次因式中x的系数化为正数。利用这一
口诀，就很 容易写出乘积不等式（x-3）·（2x+1）＞0的解
是x
（2）图表简化。有些知识借助 表格也能帮助记忆。例如，0°、
30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函数值；等差与等比 数
列的定义、一般形式、通项公式an前n项的和sn性质及注
意事项；指数与对数函数的定义 、图象、定义域、值域及性

质；反三解函数的定义，图象、定义域、主值区间、增减性< br>及有关公式；最简三角方程的通值公式等等，都可以用表格
帮助记忆。有些数学题的解题方法，也 可以用表格化难为易、
驭繁为简。
例如，用列表法解乘积或分式不等式，计算多项式的乘法，
求整系数方程的有理根等等，都是很好的方法，这种记忆法
在复习中尤其应该提倡。
（3）目标简化。筛选出记忆目标中具有代表性的部分，用
以取代记忆目标的整体，是简化记忆的又一常 用方法。三角
函数的积化和差与和差化积公式各有四个，可利用两角和与
差的正余弦公式，由一 组中的四个导出另一组中的四个，因
而可着重记忆积化的差公式即可。
（4）取名简化。给记 忆目标取一个形象的名字，可顾名释
义，记起这个记忆目标。例如，对不等式｜a｜-｜b｜≤｜
a±b｜≤｜a｜+｜b｜，针对其特征，设某三角形的三边之长
分别为｜a｜、｜b｜、｜a±b｜ ，由于三角形的三边关系（两
边之和大于第三边，两边之差小于第三边）满足这个不等式，
故给 其取名为“三角形不等式”。
（5）转换简化。把复杂难记的记忆目标甲，转换为简单易
记或 早已熟记的事物乙，把乙连同甲与乙相互转换的方法，
作为新的记忆目标记忆。当需用甲时，大脑会同时 再现出甲、
乙及甲与乙的转换方法，此时甲往往是模糊的，而乙却是清

晰的，转 换乙便得到了清晰的甲，如万能公式，可利用图所
示的Rt△的边角关系记忆：
把具有相关意 义的两个或两个以上的记忆目标，联合在一起
记忆，往往比孤立地记忆其中一个还要容易，这是因为，利
用它们的相关意义由此及彼地联想，经过相互印证、相互补
充，必然能收到事半功倍的记记效果 。
（1）近似联合。把音、义、式、形等方面具有一定相似之
处的几个记忆目标联合在一起。 如把同次根式与同类根式的
定义联合在一起；把全等三角形与相似三角形的判定定理联
合在一起 ；把椭圆与双曲线的有关知识联合在一起；把函数
f（x＋k）与f（x）的图解析几何中F（x＋k， y＋h）=0与F
（x，y）=0两曲线之间的关系联合在一起。
（2）反正联合。把具有某 种相反意义的两个记忆目标联合
在一起。如把查对数表的方法与查反对数表的方法联合在一
起； 把充分条件的定义与必要条件的定义联合在一起；把三
垂线定理与其逆定理联合在一起等。
（ 3）递进联合。把具有从属关系的几个概念，或具有因果
关系的几个定理（公式）连同它们的先后顺序联 合在一起记
忆，不仅可由前者推出后者，而且也可由后者感知前者。如
把对应、映射、一一映射 、逆映射等概念联合在一起；把棱
柱、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体等几何体的定义联合
在 一起；把两角和的正余弦公式、二倍角公式、半角公式等

联合在一起等等。
有 意义的和感兴趣的事物容易记住，这是每个有记忆力的人
的共同感受，把平淡、枯燥的记忆目标意趣化， 例如，利用
谐音或者生动形象的比喻等，都是强化记忆的有效方法。
是将一些相似的数学材料 ，列出它们的相同或相异点来比较
的记忆方法。例如平面与空间图形的性质，等差数列与等比
数 列的特征，微分与积分定义、公式、微分方程所描述的不
同的物理模型、相似或相互对立的一些概念等等 ，应用对比
记忆法都可收到良好的记忆效果。
按照知识的顺序、层次、系统列出某单元知识结 构图，根据
知识结构图逐步分层记忆，可提高记忆的效率。例如，三角
函数的和差角公式，倍角 与半角公式，和积互换公式，就可
按证明过程的逻辑先后顺序列出公式结构图帮助记忆；同角
的 三角函数间的关系（俗称八大公式）可根据三角函数线利
用单位圆来帮助记忆；三角形的各种面积公式可 按下面的逻
辑顺序记忆：
即是把不同的学习内容、不同的学科互相交替记忆；把学习
和休息、学习和体育锻炼互相交替。这样，可以提高大脑的
记忆力。
在理科和数学的学习中， 也可移植丰子恺先生的“二十二遍读
书法”：第一天读十遍，第二天、第三天各读五遍，第四天读
二遍。这样的记忆，大脑细胞可以得到适当的休息，用脑比

较省力，既符合加强首次感 知的规律，又符合记忆保持的规
律。反之，老是重复同一材料，单调的刺激，容易引起大脑
皮层 的保护性抑制，使记忆力衰降。
即是将要记忆的材料分成若干组，当记后几组时，要有规律
地 复习记忆前面的几组。也可用此方法于自学读书。当阅读
一本数学书时，先读第一章并记忆其中的一些主 要结果；在
读第二章以后的书时，应分别简要地复读前一章书中的主要
结果；读一章书也一样， 应在读后节内容之前，复读一下以
前各节的主要内容。这样的循环记忆，实则是在强化识记的
痕 迹，利于记忆的保持，自然可收到深刻记忆的效果。