高中数学重难点的确定和解决

高中数学重难点的确定和解决
一、高中数学重点难点的确定
我认为要先做好以下的工作：（1）吃透教材，教纲以及高考考 纲，理清知
识体系，确定好双基；（2）针对考纲要求弄清考查知识点的具体要求，归纳出
题型 构建相应的数学模型；（3）了解学生的学情以便在例题与练习题的选取上
体现层次性，目标性；（4） 同时我们不得不思考数学教学到底教给学生什么数
学？数学的产生与发展有两种不竭的动力。一是解决现 实问题的需要，由此生
成的是数学与现实生活的联系；二是数学理论本身发展的需要，由此生成的是抽象的数学知识之间的联系。在新课程背景下，数学教育的价值是什么？数学
到底要教给学生什么？ 数学文化的核心是数学的观念、意识和思维方式。做了
以上这些工作重点难点也就确定了。
二、结合自己的教学经验，体会到数学教学中应这样处理重点难点
新课程强调以教 学方式的转变促进学习方式的转变。教学中不仅要教给
学生数学知识，而且要揭示获取知识的思维过程， 把知识与思想的种子播种在
学生的心田，促进学生对数学思想方法的领悟。数学家乔治.波利亚说：“完 善
的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。”
以前上课时，我 经常只顾自己的想法，觉得讲的题目越多越好，很少顾及
学生的思维与感受。慢慢地，发现学生上课听得 懂，自己做却不会，后来意识
到，我们现正在倡导的许多新课程理念就是来之于这个理论背景,也使我的 困惑
茅塞顿开。原来我的教学方式大大压缩了学生的自主思考、自主探究的时间和
空间，打击了 学习数学的积极性，磨灭了自我体验、自我创新的个性。因此，
学生的思维被定向了，无法进行更好的建 构，形成不了有效的认知结构，导致
我们的教学效果不好。所以，我们必须转变教育观念，以学生为本， 以学生的

1

发展作为教学改革的出发点，走出一条优质高效、可持 续发展的新路。基于对
以上问题的分析和认识，经过实践，我得到以下几点在突出和突破教学重点难点上的教学感悟：
1、关注学生的“预习”，淡化课堂笔记。

对于有些浅显易 懂的课应该让学生提前预习，给学生一个自主学习的机会；
对于有些概念性强、思维能力要求比较高的课 则不要求学生进行预习。为什么
呢？对于大多数学生而言，他们的预习就是把课本看一遍，他们似乎掌握 了这
节课的知识。但是，他们失去了课堂上钻研问题的热情；他们失去了思考问题
时所用到的数 学思想方法；更为可惜的是，由于他们没有充分参与解决问题的
过程，失去了直面困难、迎难而上的磨练 ！

大家知道，老师只有一个脑袋，而一个班上却有几十个学生，老师的思维
怎能涵 盖所有学生的思维呢？何况，老师的思维就真的比学生思维好吗？就真
的容易被学生所接受吗？如果老师 总觉得自己比学生行，总是让学生做自己的
跟屁虫，那我们的人类又怎能向前发展呢？

2、以老师的无为造就学生的有为。

在教学中，我曾尝试这样一种做法：上课时老师 尽量少讲，主要是给学生
腾出大量的时间与空间，让学生更主动、更积极、更亲历其境地去学。正是由< br>于有了学生的深层次的参与，才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到
的高效。

中国古代哲学家认为治理国家的最高境界就是“无为而治”，与此类比，我
们的教学是否也可以 “不教而学”呢？如果是这样，哪上课讲什么呢？先打一个
比方：假定一个数学老师只会做一道数学题， 那么他会觉得解这道题的每一个
步骤都是十分重要的，因而他会非常详细地讲解每一步；假定一个数学老 师只

2

会做两道数学题，那么他会觉得解这两道题时所用到的共同 的方法是最重要的，
因而他在讲课时就会重点讲授这些共同的方法，这位老师如果站在系统的高度
去讲解这两道题，他所需要的讲课时间也许并不比第一位老师多；……依此类
推，一个教师会解决的问 题越多，他就越能从系统的高度去把握本学科的知识，
要讲的东西就会越少。因此，我在备课的时候主要 思考如何对教材进行重构，
突出主干知识。我在备课时想的第一个问题，也是想得最多的一个问题就是：
什么内容是非讲不可的？什么内容可以不讲？

3、练在讲之前，讲在关键处。

有一位数学教育专家曾经总结过这样一个经验：静看 3分钟。意思是指一道
题拿出来以后，应先给3分钟时间让学生看看、想想、做做，再由老师进行讲解，以便让学生更好地领悟。

教学是一种特殊的认知活动。在课堂教学中，教师是主导， 学生是主体，
等等。但问题是我们的教师是否真的读懂了这个“导”字？我们的学生是否真的
成 为了学习的主体？大家知道，高中生正处于身心发育时期，与生俱来有着一
种逆反的天性。他们希望尝试 ，他们希望创新，他们希望走出自己的路！但是，
我们的教学却想方设法、千方百计地把学生的思维导入 我们事先预设好的轨道，
学生甘心吗？情愿吗？久而久之，这些学生还能感受到数学求知的无穷魅力吗？难怪我们的学生经常会问类似的问题：老师，为什么我这样做不行？这样
做行吗？可以肯定地说 ：没有真正理解教师的“主导”，就不可能有学生的真正
“主体”。因此，我更认同一种新的观念：教学 的本质是交往，是以教师和学生
都作为主体，以教学内容为中介的交往。

我认为：只 有在老师讲解之前学生已经深入地钻研了问题，他才能有“资
本”与老师进行平等的对话、交流，他才能 真正成为学习的主体。我们甚至可以

3

这样认为：只要练在讲之前 ，哪怕是以老师的讲为主要形式，它也是一种交往。
因为在老师讲的过程中，学生必然在心里把自己的想 法和老师的想法进行了对
比、评价。何况，我们现在还有小组讨论、合作学习、师生答疑等多种形式，< br>使师生、生生之间更好地进行交往呢！“练在讲之前”的另一个重要作用在于能
够让学生充分感受 到数学求知的无穷乐趣。我们要用学科的内在魅力去打动每
一个学生。大家知道，学生学习数学最兴奋的 时候就是他们通过苦思冥想终于
“做出来了”！

4、“内部问题内部解决”。

我反思自己的教学，有一种做法是比较特别，效果也不 错：当学生刚进入
高中的时候，他们由于习惯了那种长期的“就范”式的教学，一下子要过渡到没
有“拐杖”的独立思考，因而感到很不适应。于是他们产生了很多学习上的问题，
特别是三五个学生一 起来问问题时，我总是力争不直接地回答，尽量充当一个
组织者、引导者，尽量不以自己的思维左右他们 的思维，让他们畅所欲言。对
于A同学提出的问题，我让B同学在我们面前说说看；对于B同学提出的问
题，我又让C同学在我们面前说说看；对于C同学提出的问题，我反过来让A
同学在我们面前说 说看……。偶尔的，当他们的解答有不正确或不严谨的地方
时，我会装着不懂的样子提出疑问，以便把他 们的思维引向深入。久而久之，
学生在潜意识中形成了自己是能够学好数学的观念，逐渐摆脱了对老师的 依赖。
更为可喜的是，通过这样的一种学习形式，在学生中间形成了一种互相探讨的
风气，在班 级里形成了学习型的小“社会”。既培养了学生的合作精神，又使课
堂内外充满了活力！
新课程理念下的高中数学教学现在进行时，我希望通过课堂教学的不断实
践，追求这样的一种境界： 让学生真正成为课堂学习的主人；让学生充分感受

4

数学求知的乐 趣；让学生在不断的探究和合作中发现规律；让学生在解决问题
的过程中全面提高素质！数学学习中的重 点难点也就迎刃而解。
5、精讲精练，适时巩固
教学中例题的选取与定位，教材中的例题都 是很典型的，是经过精选．具
有一定的代表性的．中学数学教学中，例题教学占有相当重要的地位，搞好 例
题教学，特别是搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深概念、法则、定理等基
础知识的理解和 掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生解决问题
的能力等方面，能发挥其独特的功效．另一 方面课本上的例题一般只给出一种
解法，而实际上许多例题经过认真的横向剖析，能给出多种解法．如果 我们对
课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知
识点形成网 络．这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面培养了学生的
求异思维和发散思维的能力．课堂上剖 析例题的多解性，还可以集中学生的学
习注意力，培养学生“目不旁骛”的良好学习习惯．教师在授完教 材一节或一章
内容后，要根据教材的特点，有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳．这种
归纳 不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而
又高于课本的一种知识概括．“ 概括”需要有一定的思维能力，这种能力不同于
其它思维能力，它是通过对众多事物的观察，以及对许多 知识的提炼而得出的
条理化、规律化的东西，经过概括的知识易记、易懂．
以上是我在教学中处理重难的一些看法，如有不妥之处请指正。
2009-12-13


5