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高中数学《平面向量》精选高难度压轴考点试题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 08:20
tags:高中数学难

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2020年9月21日发(作者:萧正楠)


1. 在△
ABC
中,已知
AB
=4,
AC
=3,
P
是边
BC
的垂直平分线上的一点,则
BC?AP
= _____________
【答案】
?
解析:
7

2
17
BC?AP?(AC?AB)?(AQ?QP)?(AC?AB)?AQ?(AC?AB) ?(AB?AC)??
22
A
P
B
Q
C

2. 已知
OA?1,OB?3,OA?OB?0
,点
C

?AOB
内,
?AOC
?30
o
.
B
C
O

OC?mOA?nOB(m,n?R)
,则
【答案】3
[解析]:法一:建立坐标系,设
C(x,y)
则由
OC?mOA?nOB(m,n?R)

A

m
等于
n
?
x?m
ym
0
0
(x,y)?m(1,0)?n(0,3)?
?

?AOC?30

tan30??

x
3n
?
y?3n
法 二:
OC?mOA?nOB(m,n?R)
两边同乘
OA

OB
?
OC?OA?m?OC
?
?
?
?
OC? OB?3n?OC
?
?
3
?m
m
2
两式相除得?3

n
1
?3?3n
2
3. 在△
ABC
中,若
AB?AC?AB?CB?4
,则边
AB
的长等于
22

解析:
AB?AC?AB?CB?4
?AB(AC?CB)?8?AB?8

2


,则
?
?
?
的取值范围是4. 已知点G 是
?ABC
的重心,点P是
?GBC
内一点,若
AP?
?< br>AB?
?
AC
___________
(,1)

A
2
3
G
B
解析:
P
P’
G’
C
AP?AG?GP?
2
AG'?
?
GP'?

3
1
(AB?AC)?t(mGB?nGC)
(其中
0?t?1,m ?n?1
)
3
111
=
(AB?AC)?t[m?(AB?CB) ?n?(AC?BC)]

333
11212
=
(1?mt)AB? (1?nt)AC
,则
?
?
?
??t?(,1)

33333
5. 已知
O

?ABC
所在平面内一点,满足
OA?BC?OB?CA?

2222
OC?AB
,则点
O

?ABC
的 心 垂心
解析:
OA?BC?OB?CA?
?(OA?OB)(OA?OB)? (BC?CA)(BC?CA)?0

2222
22
?BA?2OC?0,可知
OC?AB
,其余同理
→→
2
2
6. 设点< br>O
是△
ABC
的外心,
AB

c

AC

b

?
b?1
?
?c?1

BC
·
AO
的取值
范围
?
-
?
1
?
,2
?

?
4
?
A
?

?

O
B
解析:
C
?
b?1
?
2
?c
2
?1
?c
2
?2b?b
2
?0?0?b?2

BC?AO?(AC?AB)?AO?bRcos
?
?cRcos
?
?bR?
bc1
?cR??(b
2
?c
2
)
2R2R2


11
?
1
?
?b
2
?b?(b?)
2
??
?
-,2
?

24
?
4
?
7. 在△
ABC
和△
AEF
中,
B

EF
的中点,
AB
=
EF
=1,
BC
=6,
CA?33
,若
AB?AE?AC?AF?2
,则
EF

BC
的夹角的余弦值等于_____
解析
2
2

3
: 因为
AB?AE?AC?AF?2


2
所以

AB?(AB?BE)?AC?(AB?BF)?2
A B?AB?BE?AC?AB?AC?BF?2
。因为
AB?1

33?1 ?36
AC?AB?33?1???1

BE??BF
,所以
2?3 3?1
1?BF?(AC?AB)?1?2
,即
BF?BC?2
。设
EF

BC
的夹
2
|BF|?|BC|?cosθ?2
,即 3cos
θ
=2,所以
cosθ?

3
分别为
m, n
,则对任意
?
,
m?n
的最小值是
C
D
角为
θ
,则有
8. 已知向量
?
,
?
,< br>?
满足
|
?
|?1
,
|
?
?
?
|?|
?
|
,
(
?
?
?
)? (
?
?
?
)?0
.若对每一确定的
?
,
|
?
|
的最大值和最小值
1

2
A
解析:数形结合.
B
AB?
?
,
AC?
?
,
BC?
?
?
?
,
AD?
?
,

m?n
就是
CD?
?
?
?
,BD?
??
?
?CD?BD
,点
D
在以
BC
为直径的圆 上运动,
1
AC?BC,AB?1?2BC?1?BC?

A,B,C
共线时取等号)和9题相同.
2
BC
,而
9. 已知向量
a

b

c
满足 |
a
| = 1,|
a
-
b
| = |
b
|,(
a
-
c
) (
b
-
c
) = 0 ,若对每一个确定

b
,|
c
| 的最大值和最小值分别为
m

n
,则对于任意的向量
b

m
+
n
的最小值为_________ .
解析:本题和8完全相同。数形结合,具体参见8
10. 设
e
1
,e
2
是夹角为
60
的两个单位向量,已知
OM?e
1< br>,ON?e
2

OP?xOM?yON
,若
?PMN


M
为直角顶点的直角三角形,则实数
x?y
取值的集合为___ __________{1}
解析:画图解即可
11. 如图放置的边长为1的正方形ABCD
的顶点
A,D
分别在
x
轴,
y
轴上正 半轴上滑动,则
OB?OC
的最
大值为________2
0
3

2

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