高一数学集合较难题

高
一、选择题：
一数学集合较难题

1．全集
U? R
，集合
M?{x?Z|?1?x?1?2},N?{x|x?2k?1,k?N
?< br>},
则图1中阴影部分
所示集合的元素共有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．无穷多

2．设全集U={2，3 ，
a
2
+2a-3}，A={|a+1|，2}，
C
U
A< br>={5}，则a的值为（ ）

A、2 B、-3或1 C、-4 D、-4或2

3. 已知集合
M?{1,2}，N?{2a?1a?M}
，则
M?N
＝（ ）

A．
{1}
B．
{1,2}
C．
{1,2,3}
D．空集

3，5，7，9,10}?C< br>U
P?{1,5,7,9}
的所有集合
P
的个4.记全集
U? {x|1?x?11,x?N},
则满足
{1，
数是（ ）



5．已知集合
A?yy?x
2
?1,x?R,B?xx
2
?x?2?0
，则下列正确的是（ ）

A．
AB?
?
yy?1
?
,
B.
AB?
?
yy?2
?

C.
A?B?
?
y?2?y?1
?
D.
A?B?
?
yy?2或y??1
?

6.设全集为R，A?{x|x?3
或
x?5}，B?{x|?3?x?3}
，则（ ）

????

A.
C
R
A?B?R
B.
A?
C
R
B?R
C.
C
R
A?
C
R
B?R
D.
A?B?R

7.设
A?[?2,4)
，
B?{xx
2
?ax?4?0}
，若
B?A
，则实数
a
的取值范围为 （ ）

A．
[?1,2)
B．
[?1,2]
C．
[0,3]
D．
[0,3)
8.已知不等式
8.
(k
2
?4k?5)x
2
?4(1?k)x?3?0
对任何实数
x
都成立，则关于
x
的方程
3x
2
?22(k?2)x?k?810?0
（ ）

A.有两个相等的实根 B. 有两个不等的实根 C.无实根 有无实根不确定

9.满足
{a
1
,a
2
}?P? {a
1
,a
2
,a
3
,
?
,a
n ?1
,a
n
}(n?N,n?3)
a
1
,a
2a
1
,a
2
的集合
P
共有（ ）

?
A.
2
n?3
?1
个 B.
2
n?2
?1
个 C.
2
n?1
?1
个 D.
2
n
?1
个

10. 设集合
A?{x||x?a |?1,x?R}
，
B?{x||x?b|?2,x?R}.
若
A?B,则实数a,b满足

A.
|a?b|?3
B.
|a?b|?3
C.
|a?b|?3
D.
|a?b|?3

二、填空题：
1．已知集合
A?{x,xy,x ?y},B?{0,x,y}
，且
A
=
B
，则
x?
___________，
y?
___________.

2．
I ?{1,2,3,4,5,6,7,8,9},A?I,B?I,A?B?{2},(C
1
A) ?(C
1
B)?{1,9},

(C
1
A)?B?{4,6 ,8}
，则
A?(C
1
B)?
___________。

3．已知集合
A?{x10?3x?x
2
?0},B?{xm?1?x?2m ?1}
，当
A?B??
时，实数
m
的取
值范围是_____ ______。

4.
A?{xx
2
?3x?2?0},B?{x x
2
?ax?a?1?0},C?{xx
2
?mx?2?0}
，若< /p>

A?B?A,A?C?C
，求
a,m.

5．给定三元 集合
{1,x,x
2
?x}
，则实数
x
的取值范围是___ ________。

6．若集合
A?{xax
2
?2x?1?0, a?R,x?R}
中只有一个元素，则
a
=___________。

7. 已知集合
M
与
P
满足
M?P?{a,b,c}
，当
M?P
时，
(M,P)
与
(P,M)
看作不同的一对 ，
则这样的
(M,P)
对的个数是 .

??< br>xyzxyxyz
??
?,xyz?0,x,y,z?R
?
?
.

8.用列举法表示集合
?
u|u????
xyzxyxy z
??
??
1
1
log
1
4
3
1
1
log
1
4
7
9.已知集合
M?{t|t
2
?5t?6?0}
,
x??
,则
x
与
M
的关系是 .

10. 已知集合
A?{x|ax
2
?3x?2?0,x?R},
,

（1）若
A
是空集，则实数
a
的取值范围是 .

（2）若
A
仅含一个元素（即
A
是单元素集），则实数< br>a
的取值范围是 .

11. 已知集合
M?{n|?
11
?log
1
10??,n?N,n?1}
,则
M
的非空真子集个数是 .

23
n
12. 已知集合
A? {y|y??x
2
?2x,x?R},B?{y|y?2x
2
?2x?1,x ?R},
则
A?B?
.

13. 定义集合
A< br>与
B
的新运算：
A?B?{x|x?A或x?B且x?A?B}
，则< br>(A?B)?A?
.

14. 若规定
E?{a
1
,a
2
,,a
10
}
的子集
{a
k
1
,a
k
2
,,a
k
n
}
为 E的第k个子集，其中

k?2
k
1
?2
k
2
?1
??2
k
n
?1
，则(1)
{a
1
,a
3
}
是E的第 个子集；(2)E的第211个子集是 .

三、解答题：
1.（1）
A?{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
，求集合A的所有子集的元素的和的和.

（2）
A?{1,2,3,4,5,,100}
,求集合A的所有子集的元素的和的和.
< br>2.设
A?{X|X?a
2
?b
2
,a,b?Z}
，
X
1
,X
2
?A
，求证：
X
1
? X
2
?A

3.设
A?{a|a?x
2
?y
2
,x?Z,y?Z},
求证：
2k?1?A(k?Z),4k?2?A(k?Z) .


4.若集合
A?{1,4,a}
，
B?{1,a2
}
，问是否存在这样的实数
a
使得
A?B?{1,2a,a< br>2
}
与
A?B?{1,a,}
同时成立

5. 设集 合
A?{x|x
2
?[x]?2}
，
B?{x|x?2}
， 求
A?B
与
A?B
（其中
[x]
表示不超过实
数< br>x
之值的最大整数）

6.设集合
A?{x|x?9a?6b?5c, a,b,c?Z}
，
B?{x|x?3p?5q?6r,p,q,r?Z}
，

求证：A=B

7. 设集合
A?{x|?2?x?a},B?{y|y?2 x?3,x?A}
,
C?{z|z?x
2
,x?A}
,若
C ?B,
求
a
的取值范围.

8. 已知集合
P?{x|x? m
2
?n
2
,m?Z,n?Z},
A?{x|x?2k?1,k?Z },

B?{x|x?4k?2,k?Z},
求证（1）
A?P
（2）
B?P??
（3）若
??P,??P,则???P

?