高一下学期数学期中试卷(较难,适合重点班)

宣城二中2011级高一年级第二学期期中考试
数学试卷
命题人：米保文 审核人：孙宏 考试时间20124
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：（每小题5分，共50 分）
1、数列3、7、13、21、31、……的一个通项公式是 （ ）
A、a
n
?4n?1

B、a
n
?n
3
?n
2
?n?2

C、a
n
?n
2
?n?1

D、不存在

2、已知水平放置的
?ABC
的平面直观图
?A
'
B
'
C
'
是边长为
a
的正三角形 ，那么
?ABC
的
面积为 （ ）
3
6
A、a
2

B、6a
2

C、a
2

D、3a
2

22
3、在△
ABC
中，已知
a
＝
x
cm，
b
＝2 cm，
B
＝45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，
则
x
的取值范围是 （ ）
A、2＜
x
＜2
2

C、
x
＞2










B、2＜
x
≤2
2

D、
x
＜2
1
1
4、已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）
的高与底面边长均为
2
，其直观图和正(主)视图如
下，则它的左(侧)视图的面积是（ ）
A、
23
B、4 C、
3

D、12
直观图
正视图
5、已 知等比数列
?
a
n
?
中有
a
3
a
11
?4a
7
，数列
?
b
n
?
是等差 < br>数列，且
a
7
?b
7
，则
b
5
?b
9
?
（ ）
A、2 B、4 C、8 D、16
?
5
?
6、
co s(?x)?,
且
0?x?,
则
4134
A、
13

24
cos2x
sin(?x)
4
?
等于 （ ）
2413
D、
1312
B、
12

13
C、
7、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )

A、90° B、 120° C、 135° D、150°
8、
3tan11
0
? 3tan19
0
?tan11
0
?tan19
0
的值是 ( )
3
A、3

B、

C、0

D、1

3
9、棱 台上、下底面面积之比为
1:9
，则棱台的中截面（过高的中点且平行于底面的截
面）分棱台成两部分的体积之比是 ( )
A、
1:7
B、
2:7
C、
7:19
D、
5:16

10、数列{ a
n
}中，已知对任意正整数n，a
1
＋a
2
＋a
3
＋…＋a
n
=2
n
－1，则a
1
2
＋a
2
2
＋a
3
2
＋…+a
n
2
等于 ( )
11
A、
(4
n
?1)
B、
(2
n
?1)
C、
4
n
?1
D、
(2
n
?1)
2

33
二、填空题：（每小题5分，共25 分）
sin
2
A?si n
2
B?sin
2
C?3sinA?sinB
，11、在△
ABC
中，则C的大小为______________.
12、表面积为324
?
的球，其内接正四棱柱的高是14，则这个正四棱柱的表面积是______.
13、函数
y?sin
2x2x
?

?cos(?)
的图象中相邻两对称轴的距离是 _____________．< br>336
14、在数列
{a
n
}
中，若
a
1< br>?1,a
n?1
?2a
n
?3(n?1)
，则该数列的通项< br>a
n
= ___.
15、如图所示数字满足一定规 律，第n行
(n?2)
第2个数_______________.
第一行 ………………… 1
第二行 ………………… 2 2
第三行 ………………… 3 4 3
第四行 ………………… 4 7 7 4
第五行 ………………… 5 11 14 11 5
第六行 ………………… 6 16 25 25 16 6
…………………
三、解答题：（本大题共75分）
16、（12 分）已知
f(x)?4cosxsin(x?
(1)f(x)
的最小正周期；
(2)f(x)
的单调减区间。
?
6
)?1
，求

17、（12分）圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值 时，
圆锥的内接圆柱全面积有最大值？并求出最大值。





18、（12分）某厂生产微机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际
上二月份比原计划多生产10台，三月份比原计划多生产25台，这样三个月产量成
等比数列，而第3个月的产量是原计划第一季度总产量的一半少10台，问该厂第
一季度实际生产微机多少台？






19、（本小题12分 理做文不做）
1
在
?
ABC中，
sin(C?A)?1
, sinB=.
3
（1）求sinA的值；
（2）设AC=
6
，求
?
ABC的面积.
19、（本小题12分 文做理不做）在△ABC中，BC＝5，AC＝3，sin C＝2sin A.
(1)求AB的值．
π
(2)求sin(2A－
4
)的值．

211
1
20、（13分）设数列{a
n
}是等差数列，b
n
＝
()
a
n
，已知b
1
＋b
2
＋b
3
＝
8
，b
1
· b
2
·b
3
＝
8
，求
2
数列{a
n
}的通项公式．










21、（14分）正数数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，且2
Sn
＝
a
n
+1．
（1）试求数列{
a
n
}的通项公式；
（2）设
b
n
＝
1
，求{
b
n
}的前
n
项和为T
n
. （文做理不做）
a
n
·
a
n
+1
（3）
b
n
?a
n
?2
n
，求{< br>b
n
}的前
n
项和为
T
n
. （理做文不做）