高中数学必修二第二章单元小结-高中数学2次函数图像
一、选择题（本大题目共12题，每小题5分，共60分）
1．
已知
?
(3a?1)x?4a,x?1
f(x)?
?
log
a
x,x?1
?
是
(??,??)
上的减函数，那么
a的取值
111
(0,)[,)
B
3
C
73
1
[,1)
D
7
范围是
（ ）
A
(0,1)
2．若偶函数
f(x)
在
?
??,?1
?
上是增函数，则下列关系式中成立的是（
）
33
f(?)?f(?1)?f(2)f(2)?f(?)?f(?1)
22A． B．
33
f(2)?f(?1)?f(?)f(?1)?f(?)?f(2)
2
D．
2
C．
3．已知下列各式：
①
AB?BC?CA
；
②
AB?MB?BO?OM
③
AB?AC?BD?CD
④
OA?OC?BO?CO
其中结果为零向量的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知
定义域为R的函数
f(x)
在
(4,??)
上为减函数，且函数
y?
f(x)
的对称轴为
x?4
，
则（ ）
A．
f(2)?f(3)
B．
f(2)?f(5)
C．
f(3)?f(5)
D．
f(3)?f(6)
?
?
?
5．如图
e
1
，
e2
为互相垂直的单位向量，向量
a?b?c
可表示为
?
a?
e
2
?
e
1
A．
3e
1
?
2
e
2
B．
?3e
1
?
3
e
2
C．
3e
1
?
2
e
2
D．
2e
1
?
3
e
2
6．将函数y=s
inx图象上所有的点向左平移
?
b
?
c
?
个单位长度，再
将图象上所有的点的横坐标伸
3
长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（
）
x
?
x
?
（?）（?）
A．
y?sin
B．
y?sin
2326
??
（2x?）（2x?）
C．
y?sin
D．
y?sin
33
7．下列四个命题中可能成立的一个是（ ）
A．
sin
?
?
11
，且
cos
?
?
B．
sin
?
?0
，且
cos
?
??1
22
sin
?
cos
?
C．
tan<
br>?
?1
，且
cos
?
??1
D
．
?
是第二象限角时，
tan
?
??
8.函数
y?
Asin(
?
x?
?
)
在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解
析式为（ ）
2
?
y
（2x?）
A．
y?2sin
2
3
（2x?）
B．
y?sin
3
（2x?）
C．
y?sin
3
?
?
?
?
12
o
5
?
12
x
-2
（4x?
D．
y?2sin
5
?
）
6
9.已知
tan
(
?
?
?
)?
A．
3
?
1
?，
tan(
?
?)?
，那么
tan(
?
?)<
br>的值为（ ）
5343
77
313
B．
C． D．
18232317
D
1
C
1
10．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，
A
1
则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
B
1
N
A．30° B．45°
C．90°
D． 60°
D
C
M
A
B
?
?
?
?
11．已知向
量
a
=(-
x
，1)，
b
=(
x
，tx
)，若函数
f
(
x
)=
a?b
在区间[-1
，1]上不是单调函数，
则实数t的取值范围是（ ）
A．(-∞，-2]∪[
2,+ ∞) B．(-∞，-2)∪(2,+ ∞)
C．(-2，2)
D．[-2，2]
?
12．已知函数y=
f
(x)的图象如图
甲，则
y?f(?x)sinx
在区间[0，
?
]上大致图象是
2
y
1
x
?
?
2
o
?
-1
甲
2
y
y
y
y
?
?
x x
?
2
?
2
o
?
o
?
o
O
?
x
x
?
2
2
D
C
A B
二、填空题（本大题目共4题，每小题4分，共16分）
sin
13．方
程
?
x
2
?log
a
x(a?0且a?1)
恰有三
个不相等的实数根，则实数
a
的取值范围是
。
14．
A?xx?
?
0,1
?
??<
br>,用列举法表示集合A=___________。
?<
br>?
?
?
?
?
15．若
|a|?|b|?|a?b|?
1
，则
|a?b|
= 。
?
??
?<
br>16．定义平面向量之间的一种运算“
?
”如下，对任意的
a
=(m，
n)，
b
=(
p
，
q
)，令
a
?
b
=(m
q
-n
p
)，给出下面五个判断：
?
?
?
?
①
若
a
与
b
共线，则
a
?
b
=0；
?
?
?
?
②
若
a
与
b
垂直，则
a
?
b
=0；
?
??
?
③
a
?
b
=
b
?
a
；
?
?
?
?
（
?
a)?b?
?
(a?b)
；
④ 对任意的
?
?
R，有
?
?
2
?
?2
?
2
?
2
⑤
(a?b)?(a?b)?|a||b|
其中正确的有
（请把正确的序号都写出）。
三、解答题（本大题目共6题，共74分）
17．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角
?
、
?
，它们的终边分别与单位圆O
相交于A、B两点，已知A、B的横坐
标分别为
(Ⅰ)求
cos(
?
?
?
)
的值； (Ⅱ)若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量
OC
与
OA
夹角为
18．（本小题满分12分）
?
，求点C的坐标。
4
225
、
105
已知函
数
f(x)?log
a
1?mx
x?1
(a?0,a?1,m?1)
是奇函数.
（1）求实数
m
的值；
（2）判断函数
f(x)
在
(1,??)
上的单调性，并给出证明；
（3）当
x?(n,a?2)
时，函数
f(x)
的值域是
(
1,??)
，求实数
a
与
n
的值
19．（本小题满分12分）
（本大题8分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD
-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1
的中点．
（1）求直线
A
1
C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面A B1D1∥平面EFG；
（3）求证：平面AA1C⊥面EFG ．
20．（本小题满分12分）
D1
A1
C1
B1
G
F
D
A
B
E
C
已知函数
f(x)?log
m
x?3
x?3
（1
）若
f(x)
的定义域为[
?
,
?
](
?
?
?
?0
)，判断
f(x)
在定义域上的增减性，并加以证明.
log
m
m(
?
?1),log
m
m(
?
?1)
（2）若
0?m?
1
，使
f(x)
的值域为[]的定义域区间
[
?
,
?
](
?
?
?
?0
)是否存在？若存在，求出[
?
,
?
]，若不存在，请说明理由.
21（本小题满分12分）
如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线
MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作
A
正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=
?
，△EFC的面积为S.
(Ⅰ)求S与
?
之间的函数关系；
(Ⅱ)当角
?
取何值时S最大？并求S的最大值。
M B
22．（本小题满分14分）
函数
f
(x)=|sin2
x
|+|cos2
x
|
7
?
(Ⅰ)求
f
(
?
)的值；
12
G
D
F
E
C
N
(Ⅱ)当x∈[0，
?
]时，求
f
(x)的取值范围；
4
(Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你
探究函数
f
(x)的性质（本小题只需直接写出结论）