高中数学测试卷

高中数学测试卷
一．选择题
1．已知随机变量X服从正态分布N（2，?
2
），
P(X?4)?0.8
，则
P(X?0)?
（ ）
A、 0.4 B、0.2 C、0.6 D、0.8
2. 一位母亲记录了儿 子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为
y=7.19x+73.93用这个模型预测这 个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A.身高一定是145.83cm;
B.身高在145.83cm以上;
C.身高在145.83cm以下;
D.身高在145.83cm左右.
3．已知随机变量
?
服从正态分布N(0,
?
)
，且
P(
?
?2)?0.8
，则
P(0?
?
?2)?
（ ）
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
4．已 知：
?~N(
?
,
?
),
且
E??5,D??4,
则
P(3?x?7)?
（ ）
A．0．0456 B．0．50 C．0．6827 D．0．9545
5．已知随机变量
X
服从正态分布
N(5,4)
，且
P
则
k
的值为（ ）
（X?k）＝P
?
X?k?4
?
，
A.6 B.7 C.8 D.9
6．某产品的广告费用
x
与销售额
y
的不完整统计数据如下表：
广告费用
x
（万元）
销售额
y
（万元）
3
22
4
28
5
m
2
2
?
?9x?6
,则表中
m
的值为 若已知回归直线方程为
y
A．
40
B．39 C．38 D．37
7．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为
y?50?80x
，下列判断中正
确的是（ ）
A．劳动生产率为1000元时，工资为130元
B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元
C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元
D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元
8．以下四个命题中：

①在回归分析中，可用相关指数
R
的值判断模型的拟合效果，
R
越大 ，模拟的拟合效
果越好；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于
1
；
③若数 据
x
1
，
x
2
，
x
3
，…，x
n
的方差为
1
，则
2x
1
，
2x< br>2
，
2x
3
，…，
2x
n
的方差为
2
；
④对分类变量
x
与
y
的随机变量
k
的观测值
k
来说，
k
越小，判断“
x
与
y
有关系”
的把握程度越大．
其中真命题的个数为（ ）
2
22
1
B．
2
C．
3
D．
4

9．若随机变量
X~N
（1，4），
P(x?0)?m
，则
P(0?x?2)
=（ ）
1?2m1?m
B． C．
1?2m
D．
1?m

22
1
10．已知一组数据
x
1,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
的平均数 是
2
，方差是，那么另一组数据
3
A．
3x
1
?2 ,3x
2
?2,3x
3
?2,3x
4
?2,3x
5
?2
的平均数，方差是（ ）
A．
2,
B．
2,1
C．
4,
1
3
2
D．
4,3

3
11．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落 入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)
的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）

A.2386 B.2718 C.3413 D.4772
12. 给出下列结论：
（1）在回归分析中，可用指数系数
R
2
的值判断模型的拟合效果，
R
2
越大，模型的拟合效
果越好；
（2 ）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合
效果越好； （3）在回归分析中，可用相关系数
r
的值判断模型的拟合效果，
r
越小 ，模型的拟合效果
越好；

（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效 果，残差点比较均匀地落在水平的带状
区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模 型的拟合精度越高．
以上结论中，正确的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用
2?2列联表进行独立性检验,经
计算
K?7.8
,则所得到的统计学结论是:有___ ___的把握认为“爱好该项运动与性别有
关”；这种判断出错的可能性为________．
附:
2
P(K
2
?k)
0.050 0.010
6.635
0.001
10.828
2
k

3.841
14．商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布
N(1 0,0.1)
，任取一袋大米，
质量不足9.8kg的概率为.（精确到0.0001） 15．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10,11,9，已知这组数据的
平均数为10，方差为2，则
x?y
的值为.
22
16．已知正态分布密 度曲线
p(x)?
1
e
2
??
?
(x?
?
)
2
2
?
2
,且
p(x)
max
?p(20)?
1
2
?
,则方差为.
三．解答题
217．甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次
3
投 篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，
但投篮次数不 超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数
x
的分布列和数学期望．

18. 调查某市出租车使用年限
x
和该年支出维修费用
y
（万元），得到数据如下：
使用年限
x

维修费用
y

2
2．2
3
3．8
4
5．5
5
6．5
6
7．0
（1） 求线性回归方程；

n
?
x
i
y
i
?nx?y
?
?
?
b?
i?1
n
（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（
?
）
x
i
2
?nx
2
?
?
i?1
?< br>?
a?y?bx

19．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016 年“618”期间，某购物平台的
销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对 电商的商品和服务的评
价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的 好评率为
0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）先完成关于商品和服务评价的
2?2
列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过
0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台 上进行的3次购物中，设对商品和服务全
为好评的次数为随机变量
X
：
①求对商品和服务全为好评的次数
X
的分布列；
②求
X
的数学期望和方差．
附临界值表：
P
?
K
2
?k
?
0.15

2.072
0.10
2.706
0.05
3.841
2
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
k

n
?
ad?bc
?
2
（其中
n?a?b?c?d< br>）
K
的观测值：
k?
?
a?b
??
c?d
??
a?c
??
b?d
?
关于商品和服务评价的
2 ?2
列联表：

对商品好评
合计



对服务好评 对服务不满意 合计
80


10



200
对商品不满意