高中数学试卷_40

高中数学试卷

一、选择题
uuurruuurruu uruuurrrrr
1.
OA?a,OB?b,OA?5,OB?12
，
? AOB?90?
,则
a?b?a?b
为( )
A.13 B.26 C.39 D.52
r
uuuruuur
uuu
uuur
2. 等腰直角
△ABC
,
AB?AC
,
AB
与
BC夹角余弦为( )
A.
?
2

2
B.0 C.
1

2
D.
2

2
uuur
3.如图所示直角坐标系中,
AB?
( )

A.
(3,4)
B.
(4,3)
C.
(1,2)
D.
(2,1)

rr
uuur4.如果用
i,j
分别表示x轴和y轴方向上的单位向量,且
A(2,3),B( 4,2)
,则
AB
可以表示为( )
rr
A.
2i?3j

rr
B.
4i?2j

rr
C.
2i?j

rr
D.
?2i?j

rrrr
rrr
5.
a,b
为平面向量，已知
a?(4,3),2a?b?(3,18)
，则
a ,b
夹角的余弦值等于( )
A.
8

65
B.
?
8

65
C.
16

65
D.
?
16

65
6.下列结论中,正确的是( )
rr
rrrr
A.若向 量
a
与
b
同向,且
|a|?|b|
,则
a?b
uuuruuur
B.若O是直线l上的一点,单位长度已选定,则l上有且另有两个点
A,B
,使得
OA,OB
是单位向量
C.方向为北偏西
5 0?
的向量与南偏东
50?
的向量不可能是平行向量
uuur
D. 一人从A点向东走500米到达B点,则向量
AB
不能表示这个从A点到B点的位移
7.已知
A(?2,2)
,
B(?1,3)
,
C(3,4)
,则
△ABC
的重心G的坐标为( )
A.
(0,3)
B.
(0,?3)
C.
(0,2)
D.
(0,4)

r
?
3
rr< br>1
??
r
?
8.设
a?
?
,tan
?
?
,
b?
?
cos
?
,
?
,且
ab
,则锐角α为( )
3
??
2
??
A.
30?
B.
60?
C.
45?
D.
75?

9.若三角形的三个内角之比为1：2：3，则它们所对的边长之比为（ ）
A
1:2:3
B.
1:3:2
C.
1:4:9
D.
1:2:3

10.
?ABC
的内角
A、B、C
的对边分别为
a、b、 c
，已知
A?
A．
42-2或42+2
B．
42-2

二、填空题
uuur
11.如图所示,在
△ABC
中,
D,E,F
分别为
AB,AC,BC
的中点.图中与< br>DE
相等的向量为
π
,a?6,b?8
，则
c?
（ ）
4
D．4 C．
42+2

________________.

12.给出以下命题：
rrrr
rrrrruuuruuur
①
a?0?0
；②
0?a?0
；③
0?AB?BA
;④
a?b?ab
；
rr
rrr⑤若
a?0
，则对任一非零向量
b
都有
a?b?0
；
rr
rrr
⑥若
a?b?0
，则
a
与
b< br>中至少有一个为
0
；
r
2
r
2
rr
⑦若
a
与
b
是两个单位向量，则
a?b
.
其中正确命题的序号是_____________.
13.在
?
ABC中 ，
?A?60
?
，
a?3
,则
a?b?c
=___ ___.
sinA?sinB?sinc
1
14.已知
△ABC
的 内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
,且
acosB?bcos A?c,B
为锐角,求
2
tanA:tanB______.
三、解答题
rrrrrurrr
15.已知向量
a,b
不共线,
c?ka?b, d?a?b
.
rur
rur
(1)若
cd
,求k的值,并 判断
c,d
是否同向;
rr
rr
rur
(2)若
a?b
,
a
与
b
夹角为
60?
,当k为何值时c?d
.
rr
r
r
r
r
16.
已知 向量
a
，
b
满足
|a|?2
，
|b|?3
，且
(a?b)
2
?1

r
r
（Ⅰ）求
a,b
；

uuur
uuu rruuur
r
（Ⅱ）在
△ABC
中，若
AB?a
，
AC?b
，求
BC
.
17.在
?
ABC中，
? A?45
?
，
a?2,c?6
，解此三角形。
r
r
18.已知向量
a?
?
cosx,sinx
?
,
b?(3 ,?3)
,
x?
?
0,
?
?

r
r
(1)若
ab
,求
x
的值;
rr
(2)记
f(x)?a?b
,求
f(x)
的最大值和最小值以 及对应的
x
的值.
19.已知
?ABC
的内角
A,B,C
的对边
a,b,c
分别满足
c?2b?2
,
2bcosA? acosC?ccosA?0
uuur
1
uuur
2
uuur
AD?AB?AC
33
又点
D
满足.

（1）求角
A
的大小;
（2）求

uuur
AD
的值.