高中数学试卷二

数 学 试 卷(一)
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
1. 若
M
＝< br>3x
2
－
8xy+9y
2
－
4x+6y+13(x,
，
y
是实数
)
，则
M
的值一定是
( ).
(A)
零
(B)
负数
(C)
正数
(D)
整数

2.已知sin
?
＜cos
?
，那么锐角
?
的取值范围是（ ）
00000000
A．30 ＜
?
＜45 B. 0 ＜
?
＜45 C. 45 ＜
?
＜60 D. 0 ＜
?
＜90
3．已知实数
a
满足
2008?a＋
a?2009
＝
a
，那么
a
－2008值是 （ ）
2
A．2009 B. 2008 C. 2007 D. 2006
4．如图是一个正方体的表面展开图，已 知正方体的每一个面都有
一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式
值等于（ ）．
A.
?
a
?b
的
c
33
B.
?6
C. D.
6

44
2
5.二次函数
y?ax?bx?c
的图象如图所示，
Q(n,2)
是
图象上的一点，且
AQ?BQ
，则
a
的值为（ ）．
A.
?
B.
?
Q
A

y
1
3
1
C.－1 D.－2
2
B
O
x
6.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平 ，
使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（ ）．
A.
73
8
B.
75
8
C.
73
16
D.< br>75

16
7．若
abc
???t
，则一次函数y?tx?t
2
的图象必定经过的象限是（ ）
b?cc?aa?b（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限
B < br>8．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形
BCEF，设正方形的中 心为O，连结AO，如果AB=4，AO=
62
，
那么AC的长等于( )
(A) 12 (B) 16 (C)
43
(D)
82

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
2
3
9.已知
x?x?1?0
,那么代数式
x?2x?1
的值是 .
A
O
F
E

C
10.已知
x,y,z
为实数，且
x?y?z?5,xy?yz?zx?3
，则
z
的取值范围为 ．
11.已知点A（1，3），B（5，-2），在x轴上找一点P，使│AP- BP│最大，则满足条件的点
P的坐标是 _______．

12．设
x
1
，x
2
，x
3
，
…
，
x
2007
为实数，且满足
x
1
x2
x
3
…
x
2007
=
x
1
?x
2
x
3
…
x
2007
=
x
1
x
2
?x
3
…
x
2007
=…=
x
1
x
2
x
3
…
x
2006
?x
2007
=1，
则
x
2000
的值是 ．
13．对于正数x，规定
f
（x）=
x
,
1?x
11
111
计算
f
（）+
f
（）+
f
（）+ …+
f
（）+
f
（）+
f
（1）+
f
（2）+
f
（3）
1003
99982
+ … +
f
（98）+
f
（99）+
f
（100）= ．
2
14.如果关于
x
的方程
x?2
?
a? 1
?
x?2a?1?0
有一个小于1的正数根，那么实数
a
的
取值范围是 ．
0
15.在Rt△ABC中,∠C＝90,AC＝3,BC＝4.若以C点为圆心, r为半径 所作的圆与斜边AB
只有一个公共点,则r的取值范围是____________ ．
三
、
解答题：

16. 某超市去年12月份的销售额为100万元 ，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额
多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增 长的百分数相同．
求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额．






17．（本小题13分）如图，AB∥CD、AD∥CE， F、G分别是AC和FD的中点，过G的直
线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证 ：MN+PQ=2PN．

E














Q
C
F
A
P
G
N
M
D
B

18．如图，已知点
P
是抛物线
y?
1
2
x?1
d
4
上的任意一点，记点
P
到
x
轴距离为
1
，点
P
与
　　2）
点
F(0,
的距离为
（1）证明
d
2

d
1
＝
d
2
；
（2）若直线
PF交此抛物线于另一点Q(异于
P
点)，试判断以
PQ
为直径的圆与
x
轴的位置关系，并说明理由.










19．如图，已知中，AB=
a
，点D在 AB边上移动（点D不与A、B重合），DEBC，
．
的值；
交AC于E，连结C D．设
（1）当D为AB中点时，求
（2）若
（3）是否存在点D，使得











，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．

20．已 知
y?m
2
?m?4
,若
m
为整数，在使得
y为完全平方数的所有
m
的值中，设
m
的
最大值为
a，最小值为
b
，次小值为
c
．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方 ，那么
我们就称这个数为完全平方数．）
（1）求
a、b、c
的值； （2）对
a、b、c
进行如下操作：任取两个求其和再除以
2
，同时求其 差再除以
2
，剩下
的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操 作，问能否经过若干次
上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论．