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厚德教育高中数学考试卷
第Ⅰ卷
（选择题，共12分）

一、选择题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每 小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知角
?
为第三 象限角，且
tan
?
?
3
，则
sin
?
? cos
?
?

4
11
7
A．
?
B．
?
C．
55
5

D．
7

5
x
2y
2
2．已知
F
1
,F
2
分别为双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的左右焦点，
P
为双曲线 右支上一点，
ab
π
满足
?PF
2
F
1
?
，连接
PF
1
交
y
轴于点
Q
，若
QF
2
?2c
，则双曲线的离心率是
2
A．
2
B．
3
C．
1?2
D．
1?3


o
3．已知点
O
在二面角
?
?AB?
?
的 棱上,点
P
在半平面
?
内,且
?POB?45
．若对于半平
面
?
内异于
O
的任意一点
Q
,都有
?PO Q?45
,则二面角
?
?AB?
?
的取值范围是
A．
[0,]

o
π
4
B．
[,]

ππ
42
C．
[,π]

2
π
2
D．
[,π]

π
4
4 ．已知
x?R
且
x?0
，
?
?R
，则
(1 ?x?sin
?
)?(1?x?
A．
22

2
?cos
?
)
2
的最小值是
x
B．
8
C．
1?22
D．
9?42


第Ⅱ卷
（非选择题部分，共38分）

二、填空题：本大题共4小题，6个空格，每个空格3分，共18分.
a
6
)
展开式中
x
3
项的系数为
?12
，则
a?
▲ ；常数项是 ▲ .
2
x
π
6．在
?ABC中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，已知
?A?，
a?7,b?5
，点
D
满
3
uuuruuur
足
BD?2DC
，则边
c?
▲ ；
AD?
▲ .
5．若
(x?
7．已知直线
l
1
：
2x?y? 1?0
，直线
l
2
：
4x?2y?a?0
，圆
C< br>：
x?y?2x?0
.
若
C
上任意一点
P
到两直线
l
1
，
l
2
的距离之和为定值
25，则实数
a?
▲ .
8．现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人. 从中选出4人
担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有
▲ 种不同的选法.

1

22

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三、解答题：本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
9．(本小题满分10分) 已知函数
f(x)?sin3xcosx?cos3xsinx?cos2x
．
(Ⅰ) 求
f()
的值； (Ⅱ) 求
f(x)
的单调递增区间．











π
4
x
2
?y
2
?1
的左右焦点，
A,B
是椭圆
C
上10．(本小题满分10分) 已知
F
1
,
F
2
是椭圆
C
：
2
的两点，且都在
x
轴上方，
AF
1
∥BF
2
，设
AF
2
,BF
1
的交点为
M
．
（Ⅰ）求证：
11
?
为定值；
AF
1
BF
2
（Ⅱ）求动点
M
的轨迹方程．


















2

(第10题图)

最新
厚德教育高中数学答题卷
一、 选择题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分

1、___________ 2、_____________ 3、______________ 4、_____________

二、填空题：本大题共4小题，6个空格，每个空格3分，共18分．

5. ________，______；

7. ________________； 8. __________________；

三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. (本小题满分10分)






























3

6. _________，__________；

最新
10、(本小题满分10分)











































4

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厚德教育高中数学参考答案

二、 选择题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分
1-4ACCD

二、填空题：本大题共4小题，6个空格，每个空格3分，共18分．

5.
2
，
60
； 6.
8
，
261
；
3
7.
?18
； 8.
60
；
三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. (本小题满分10分)
π3ππ3πππ
解
(Ⅰ) 因为
f()?sincos?cossin?cos

444442

?
2222
????0

2222

?1

π
所以
f()?1

…………………………………………………………5分
4

(Ⅱ) 因为
f(x)?sin(3x?x)?cos2x


?
π
2sin(2x?)
…………………………………………………9分
4
（化简出现在第（Ⅰ）小题中同样给4分）

πππ
?2kπ?2x+??2kπ
，
k?Z

242?
3ππ
?k
π
?x??k
π
，
k?Z

88
3ππ
?kπ, ?kπ]
，
k?Z
………………………14分
88
由正弦函数的性质得

?
解得
所以
f(x)
的单调递增区间是
[?







5

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10．(本小题满分10分)解：
（I）证1：设直线
AF
1
所在直线的方程为
x?my?1
，
与椭圆方程联立
?
x
2
?2y
2
?2,

?
?
x?my?1,
化简可得
m
2
+2y
2
-2my?1?0

因为
A
点在
x
轴上方，
所以
y
A
M
F
1
=
m?2
?
m
2
?1
?
m
2
?2

第10题图1
? ?
B
F
2
x
O
y
A
?
所以 2m?22
?
m
2
?1
?
2
?
m?2
?
2
AF
1
?1+my
A
?0?
2
1+m
2
?m?2
?
m
2
?1
?
m?2
2
?
?

同理可得：
BF
2
?1+m2
y
B
?0?
1+m
2
??m?2
?
m
2
?1
?
m?2
2
?
?
…………4分
1m
2
?21m
2
?2
所以，
??
22 22
AF
1
BF
2
1+m?m?2
?
m?1
?
1+m??m?2
?
m?1
?
?
?
?
?
11m
2
?2m
2
?2
所以
+?+
2 222
AF
1
BF
2
1+m?m?2
?
m?1?
1+m??m?2
?
m?1
?
?
?
?
?
??
m
2
?2
?
11
?
=
+
1+m
2
?
?
m?2
?
m
2
? 1
?
?m?2
?
m
2
?1
?
?
?
??
2
??
m
2
?2
?
22
?< br>m?1
?
?
==
22
………………………………7分
22
?
2
?
1+m?
2
?
m?1
?-m
?
??
证2：如图2所示，延长
AF
1
交椭圆于
B
1
,由椭圆的对称性可知：
B
1
F
1
? BF
2
,
所以 只需证明
11
+
为定值，
AF
1
B
1
F
1
设直线
AF
1
所在直线的方程为
x?my?1
，与椭圆方程联立
?
x
2
?2y
2
?2,
22
化简可得：
?
m+2
?
y-2my?1?0

?
?
x?my?1,
6

最新
所以
?
11111
?
111

+=+??
??
??
22
AF
1
B
1
F
1
m?1
?
y
1
y
2
?
m?1
y
1
y
2
y
A
M
F
1
B
1
第 10题图2
B
F
2
x
?
y
1
?y
2
?

?
2
2
yy
m?1
12
m?1
1
O
?

8
?
m
2
?1< br>?
m?1
2
?22
………………………7分
（II）解法1 ：设直线
AF
2
，
BF
1
所在直线的方程为
x?k
1
y?1
，
x?k
2
y?1

k
1
?k
2
?
x?
?
k
2
?k
1
?
x?k
1
y?1,
?
所以点的坐标为……………………… ……………10分
M
?
?
?
x?k
2
y?1,
?
y?
2
?
k
2
?k
1
?
又因为
k
1
?
所以
x
A
?1my
A< br>?2x?1my
B
?2
22
??m???m?
，
k
2
?
B

y
A
y
A
y
A
y
B
y
B
y
B
k
1
+k
2
=m?
?
1221
?
+m?=2m?2
?< br>?
?
y
A
y
B
?
y
B
y< br>A
?
??

22
m?2m?2
?
?2
?
m??
?
??
2
?
m
2
? 1
?
?m2
?
m
2
?1
?
?m
?
??
所以
k
1
+k
2
?2
?
m?2m
?
?6m
，
??
22
m?2m?2
?
=42m
2
?1

k
2
-k
1
?2
?
+
?
?
2
?
m
2
?1
?
?m
?
2
?< br>m
2
?1
?
?m
?
??
k
1
?k
2
6m3m
?
x???
?
k
2
?k
1
42m
2
?122m
2
?1
?
所以
?

21
?
y?
2
??
?
k2
?k
1
42m
2
?122m
2
?1
?
x
2
y
2
??1
?
y?0
?
……………………………………………………15分 所以
91
88

7

最新
解法2：
如图3所示，设
AF
1
?d
1
,BF
2
? d
2
，则
MF
1
d
1
?
，
MBd
2
A
M
F
1
第10题图3
BF
2
MF
1
d
1
d
1
所以
??MF
1
??BF
1

BF
1
d1
?d
2
d
1
?d
2
又因为
BF1
?BF
2
?2a?22
,
所以
BF
1
?22?BF
2
?22?d
2

d
1
22?d
2
d
1
?BF
1
?
所以
MF
1
?
……………………………………10分
d
1
?d
2
d
1
?d
2
同理可得
MF
2
?
??
d
2
22?d
1
d
1
?d
2
??
，所以
2
MF
1
?MF< br>2
?
由(I)可知
d
1
22?d
2
d
1
?d
2
??
?
d
?
22?d
1
d
1
?d
2
?
?22?
2d
1
d
2
……………12分
d
1
?d
2
d
1d
2
11
?=
……………………………………………14分
11
d
1
?d
2
22
+
d
2
d
1
3

2
所以
MF
1
?MF
2< br>?
x
2
y
2
??1
?
y?0
?
………………………………15分 所以动点
M
的轨迹方程为
91
88

8