高一数学综合试卷

高一数学综合试卷（必修1）
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，共36分。）
1．设全集
U?x x是小于9的正整数
，
A?
?
1,2,3
?
，则下列选项正 确的是 （ B ）
A．
0?U
B．
2?C
U
A
C．
2?C
U
A
D．
?
0
?
?C
U
A

2．下列函数与函数
y?x
相等的是 ( B )
A．
y?(x)
B．
y?
2
??
3
x
C．
y?
3
x
2

x
D．
y ?
x
2
3．已知
A?x3?x?7,B?x2?x?10
，则
(
C
R
A
)?
B?
（ D ）
A．
?
2,3
?
?
?
7,10
?
B．
?
2,3
?
?
?
7,10
?
C．
?
2,3
?
?
?
7,10
?
D．
?
2,3
?
?
?
7,10
?


4．设
a?log
1
2,b?log
1
3,c? ()
0.3
，则 （ D ）
32
????
1
2
A．
a?b?c
B．
a?c?b
C．
b?c?a
D．
b?a?c

5．函数
y?
?x
2
?3x?4
的定义域为 （ C ）
x
A．
?
?4,1
?
B．
?
?4,0
?
C．
?
?4,0
?
?
?
0,1
?
D．
?
0,1
?

6．若函数
y?f(x)
是函 数
y?a(a?0,a?1)
的反函数，且
f(2)?1
，则
f(x )?
（ A ）
A．
log
2
x
B．
()
C．
log
1
x

2
x
1
2
x
D．
2
x?2

7．定义在R上的函数f(x)满足
f(x)?
?
,x?0
?
log
2
(4?x)
，则f
（
3
）
的值为
?
f(x?1)?f(x?2),x?0
( B )
A. -1 B. -2 C. 2 D. 1
8．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个
草坪都能喷洒到水．假设 每个喷水龙头的喷洒范围都是半
径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是
（ Ｃ ）
Ａ．6 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．3
9．函数
f(x)?2xln(x?2)?3
的零点个数是 ( B )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．函数
y?ax
2
?bx
与
y?ax?b
(ab? 0)
的图象只能是 ( D )
高一数学新课标交流试卷
1

A． B． C． D．
11．函数
f(x)?log
1
(x?2x?3)
的单调递增区间是 （ A ）
2
2
A．（－∞，－1） B．（－∞，1） C．（3，+∞） D．（1，+∞）
12．已知定义在R上的奇函数
y?f(x)< br>，满足
f(x?4)??f(x)
,且在区间[0,2]上是增函
数,则 ( B )
A.
f(?25)?f(11)?f(80)
B.
f(?25)?f(80)?f(11)

C.
f(11)?f(80)?f(?25)
D.
f(80)?f(11)?f(?25)

二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．集合
A?
?
0,2,a
?
,B?1,a
?
2
?
,若
A?B?
?
0,1,2,4,16
?
，则
a
的值为 4 。
?
1
?
14．
??
16
??< br>?
1
2
?
?
?
?
?
2
?< br>4
4
?
?3?log
3
9?
4 。
3
?
0
15．若
f(x)?
1
?a
是 奇函数，则
a?
0.5 。
x
2?1
x
2
(x?R)
的值域是
?
0,1
?
。 16．函数
y?
2
x?1
17．已知幂函数
y?f(x)
的图象过点
(2,
2
)
，则
y?f(x)
的单调区间是
2
?
0,??
?
。
18.函数
f(x)?x?2x?a
有四个零点，则实数
a
的取值范围是
?
0,1
?
。
2
三、解答题：（本题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
19．（本小题满分8分）
设函数
f(x)?lg(x?a)
的定义域为< br>A
，
g(x)??2x?1,(?1?x?1)
的值域为
B
。
（1）若
a?1
，求
B
?
(C
R
A)
（2）若
A?B?
?
，求
a
的取值范围。

高一数学新课标交流试卷
2

（1）
?
?1,1
?

（2）
?
3,??
?



20．（本小题满分8分）
设函数
f(x)?lg
x?1

1?x
（1）求函数
y?f(x)
的定义域；
（2）判断并证明函数
y?f(x)
的奇偶性。
（1）
?
?1,1
?

（2）奇函数

21．（本小题满分10分）
已知函数
f(x)?x?
1
?3
。
x
（1）证明
y?f(x)
在
?
1,??
?
上是增函数；
（2 ）判断并证明
y?f(x)
在
?
1,??
?
上的零点个数。
（2）1个零点

22．（本小题满分10分）
某工厂今年1月、2月、 3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了
估测以后各月的产量，以这三个月产品 数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y（万
件）与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y =px
2
+qx+r或函数y=ab
x
+c（其中p、
q、r、a、 b、c均为常数），已知4月份该新产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函
数作为模拟函数较好 ？求出此函数。
解：若y＝
f(x)?ax
2
?bx?c
则由题设
?
f(1)?p?q?r?1
?
p??0.05
??f(2)?4p?2q?r?1.2?
?
q?0.35

?
?
f(3)?9p?3q?r?1.3
?
r?0.7
??
?f(4)??0.05?4
2
?0.35?4?0.7?1.3(万件)

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3

若
y?g(x)?ab
x
?c
则
?
?
g(1)?ab?c?1
?
a??0.8

?
g(2)?ab
2
?c?1.2?
?
?
?
b? 0.5

?
g(3)?ab
3
? c?1.3
?
?
c?1.4
?g(4)??0.8?0.5
4
?1.4?1.35(万件)

?
选用函数
y?ab
x
?c
作为模拟函数较好


23．（本小题满分10分）
已知
f(x)
为二次函 数，且
f(x?1)?f(x?1)?2x
2
?4x
。
（1）求
f(x)
的解析式；
（2）当
?2?x?2
时，
f(x)??(a?2)x?a?4
恒成立，求实数
a
的取值范围。
（1）
f(x)?x
2
?2x?1

（2）
?f(x)??(a?2)x?a?4


?x
2
?ax?3?a?0

设
g(x)?x
2
?ax?3?a


?g(x )?(x?
a
2
)
2
?
a
2
4
? a?3

① 当
?
a
2
??2
时，即
a?4
时，
g< br>min
(x)?g(?2)??3a?7?0?a?
7
3
?a?
?

② 当
?2??
a
2
?2
时，即
?4?a?4
时， < br>aa
2
g
min
(x)?g(?
2
)??
4
?a?3?0??6?a?2??4?a?2

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4

a??4
时，
7?0?a??7??7?a??4

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5
③ 当
?
a
?2
时，即
2
g
min
(x)?g(2)?a?
综上，
?7?a?2