2020高一数学：期末测试题

【文库独家】
期末测试题
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题
1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )．
A．
1

2
B．
3

2
C．
2

2
D．
32

2
2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )．
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
3．下列直线中与直线2x＋y＋1＝0垂直的一条是( )．
A．2x―y―1＝0
C．x＋2y＋1＝0










B．x－2y＋1＝0
D．x＋
1
y－1＝0
2
4．已知圆的方程为x
2
＋y
2
－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )．
A．2x－y－1＝0
C．2x－y＋1＝0








B．2x＋y＋1＝0
D．2x＋y－1＝0
5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根 据三视图可以判断这四个几何
体依次分别为( )．




（1）
（2）




（3）
（4）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台
B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
6．直 线3x＋4y－5＝0与圆2x
2
＋2y
2
―4x―2y＋1＝0的位置关系 是( )．
A．相离







B．相切
D．相交且直线过圆心 C．相交但直线不过圆心
7．过点P(a，5)作圆(x＋2)
2
＋(y－1)2
＝4的切线，切线长为
23
，则a等于( )．
A．－1


B．－2 C．－3 D．0

8．圆A : x
2
＋y
2
＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x
2
＋y
2
―2x―6y＋1＝0的位置关系是( )．
A．相交 B．相离 C．相切 D．内含
9．已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )．
A．
6
B．2
6
C．
2
D．2
2

10．如果一个正四面体的体积为9 dm
3
，则其表面积S的值为( )．
A．18
3
dm
2
B．18 dm
2
C．12
3
dm
2
D．12 dm
2

11 ．如图，长方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1中，AA
1
＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD
1
，
AB，CC
1
的中点，则异面直线A
1
E与GF所成角余弦值是( )．






A．
15

5
(第11题)

B．
2

2
C．
10

5
D．0
12．正六棱锥底面边长为a，体积为
A．30° B．45°
3
3
a，则侧棱与底面所成的角为( )．
2
D．75°

3
13．直角梯形的一个内角为45°，下底长为 上底长的，此梯形绕下底所在直线旋转
2
一周所成的旋转体表面积为(5＋
2
)?，则旋转体的体积为( )．
A．2?

B．
4 ＋ 2
?
3
C．60°
C．
5 ＋ 2
?
3
D．
7
?
3
14．在棱长均为2的正四棱锥P－AB CD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的
是( )．
A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为
3

26
B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为
3
P
E
D
A
B
(第14题)

C
C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°
D．
BE< br>与平面
PAD
不平行，且
BE
与平面
PAD
所成的角 小于30°

二、填空题

15．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是______________．
16．若圆B : x
2
＋y
2
＋b＝0与圆C : x
2
＋y
2
－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范
围是______ __________．
17．已知△P
1
P
2
P
3的三顶点坐标分别为P
1
(1，2)，P
2
(4，3)和P
3< br>(3，－1)，则这个三
角形的最大边边长是__________，最小边边长是______ ___．
18．已知三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10中没有任何两 条平行，但
它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为____________．
19．若圆C : x
2
＋y
2
－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A ，B两点，且∠ACB＝90?，则实数m
的值为__________．
三、解答题
20．求斜率为




3
，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．
4

21．如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱P A与底面ABCD
所成的角的正切值为
6
．
2
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
(3)问在棱AD上是否 存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；
若不存在，说明理由．











22．求半径为4，与圆x
2
＋y
2
―4x―2y―4＝0相切，且 和直线y＝0相切的圆的方程．

D
C
O
(第21题)
P

E
B
A

参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B
10．A 11．D 12．B 13．D 14．D
二、填空题
15．y＝
3
x－6或y＝―
3
x―6．
16．－4＜b＜0或b＜－64．
17．
17
，
10
．
18．－1．
19．－3．
三、解答题
20．解：设所求直线的方程为 y＝
34
x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－b，
43
由已知 ，得
1
2
?
4
?
b·
?
－ b
?

＝6，即b
2
＝6， 解得b＝±3．
3
2
?
3
?
3
x±3，即3x－4y±12＝0．
4
故所求的直线方程是y＝
21
．解：(
1
)取
A D
中点
M
，连接
MO
，
PM
，

依条件可知
AD
⊥
MO
，
AD
⊥
PO
，< br>

则∠
PMO
为所求二面角
P
－
AD－
O
的平面角．
∵
PO
⊥面
ABCD
，

∴∠
PAO
为侧棱
PA
与底面
ABCD
所成的角．

∴
tan
∠
PAO
＝
6
．

2
2
a
，

2
3
a
，

2
P

E
C
O
D
M
(第21题(1))
B
A
设
AB
＝
a
，
AO
＝
∴
PO< br>＝
AO
·
tan
∠
POA
＝
tan
∠
PMO
＝
PO
＝
3
．

MO
∴∠
PMO
＝
60°
．

(
2
)连接
AE
，
OE
，

∵
OE
∥
PD
，

∴∠
OEA
为 异面直线
PD
与
AE
所成的角．

∵AO⊥BD，AO⊥P O，∴AO⊥平面PBD．又
OE
?
平面PBD，∴AO⊥OE．
C
P

E
1
1
∵OE＝PD＝
2
25
PO
2
＋ DO
2
＝a，
4
B
O
M
A
210
AO
∴tan∠AEO＝＝．
5
EO
D
(第21题(2))
(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．
∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．
∴平面PMN⊥平面PBC．
又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三
角形．∴MG⊥PN．又平面PMN ∩平面PBC＝PN，
∴MG⊥平面PBC．
C
D
G
P

E

N
O
M F
(第21题(3))
1
取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝MA
＝2
EG，∴EF∥MG．
∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．
B
A
22．解：由题意，所求圆与直线y＝0相切，且半径为4，
则圆心坐标为O
1
(a，4)，O
1
(a，－4)．
又已 知圆x
2
＋y
2
―4x―2y―4＝0的圆心为O
2
(2， 1)，半径为3，
①若两圆内切，则|O
1
O
2
|＝4－3＝1．
即(a－2)
2
＋(4－1)
2
＝1
2
，或(a－ 2)
2
＋(－4－1)
2
＝1
2
．
显然两方程都无解．
②若两圆外切，则|O
1
O
2
|＝4＋3＝7．
即(a－ 2)
2
＋(4－1)
2
＝7
2
，或(a－2)
2< br>＋(－4－1)
2
＝7
2
．
解得a＝2±2
10
，或a＝2±2
6
．
∴所求圆的方程为
(x―2―2
10
)
2
＋(y－4)< br>2
＝16或(x－2＋2
10
)
2
＋(y－4)
2< br>＝16；
或(x―2―2
6
)
2
＋(y＋4)
2< br>＝16或(x―2＋2
6
)
2
＋(y＋4)
2
＝16 ．