2019-2020高一数学测试题

数学练习题
一．选择题
1
．设全集
U?R，
A?{x?N|y?ln(2?x)},B?{x|2
x(x?2)
?1}，
AB?
（

）

A.
{x|x?1}
B.
{x|1?x?2}
C.
?
0,1
?
D.
?
1
?

2
．若
a?b
，则下列不等式中正确的是

（

）

A.
11
a
3
a
?
b
B.
ac
2
?bc
2
C.
3?3
b
D.
a
3
?b

3
．若条件
p:
|x|? 2
，条件
q:
x?a
，且
p
是
q
的充分不 必要条件，则
a
的取值范围是（
A.[2
，＋
∞) B.(
－
∞
，
2] C.[
－
2
，＋
∞) D.(
－
∞
，－
2]
4
．若
x
0
是方程
e
x
?3?2x
的根，则
x
0
属于区间（

）

A.
?
?1,0
?
B.
?
?
0,
1
?
?
?
C.
?
2
?
?
1
?
2
,1
?
?
?
D.
?
1,2
?

5
．二次函数
f( x)??x
2
?2tx
在
?
1,??
?
上最大值为
3
，则实数
t
＝（

）

A.
?3
B.
3
C.2 D.2
或
3

6
．函数
f
?
x
?
?x
2
lnx
的图象大致是（

）

A. B.
C. D. < br>7
．若函数
f
（
x
）
=ln
（
ax
2
-2x+3
）的值域为
R
，则实数
a
的取值范围 是（ ）

第1页
A.
?
?
1
,??
?
???
1
?
1
?
?
3
?
B.
?
?
0,
1
?
?
3
?
C.
?
?
??,
3
?
?
D.
?
?
?
0,
3
?
?

8．定义在
(0,??)
上的函数
f
?
x
?
对任 意的正实数
x
1
,x
2
,
?
x
1
?x
2
?
?
?
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?
?
?0
恒成立，则不等
式
f(2x)?f(3x?6)?0
的解集是（

）

A.
?
0,6
?
B.
?
0,2
?
C.
(2,??)
D.
?
2,6
?

9
．已知
13
则
sin
?
?cos
?
的值为（

）

tan
?
?

3
,
?
?
?
?
2
?
,
A.
?
3
B.
3
C.
310
D.
310

1010
10
?
10
10
． 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有
“
数学王子
”
的称号，他和 阿基米德、牛顿并列为
世界三大数学家，用其名字命名的
“
高斯函数
”
为：设
x?R
，用
[x]
表示不超过
x
的最大整数，则< br>y?[x]
称为高斯函数，例如
[?3,5]??4
，
[2,1]?2
，已知函数
3
x
1
则函数
y?[f(x)]
的值域 是
f
?
x
?
?
3
x
?1
?
2
（

）

A.
{0,1}
B.
{1}
C.
{?1,0}
D.
{?1,0,1}

11
．若角
?
是第二象限角，则
?
2
是（）

A.
第一象限角
B.
第二象限角
C.
第三象限角
D.
第四象限角

12
．下列几个命题：
①
若方程
x
2
?ax?a?0
的两个根异号，则实数
a?0
；
②
函数
y?x
2
?4?4?x
2
是偶函数，但不是奇函数；
③
函数

f(x)?x
2
?2 (a?1)x?2
在
?
??,4
?
上是减函数，则实数
a< br>的取值
范围是
a?-3
；
④
方程

(m? 1)x?4m?3?0
的根
x
1
0
满足
?1?x
0
?2
，则
m
满足的范围
6
?m?
4
3，
其中不正确的是（

）

A.① B.② C.③ D.④
第2页

）

13
．已知函数
f
?
x
?
?
?
?
?
?x
2
?2x,x ?0
?
,
?
log
若
x
1
2
3
4
,
且
f
?
x
1
?
?f
?
2
x,x?0
x
2
?
?f
?
x
3
?
?f
?
x
4
?< br>,
则下列结
论正确的是（

）

A.
x
1
?x
2
??1
B.
x
3
x
4
?1

C.
1?x
4
?2
D.
0?x
1
x
2
x
3
x
4
? 1

二、填空题
14．计算
log
2.5
6.25?ln e?(0.064)
?
1
3
?
．
1 5
．已知
3
a
?5
b
?c
，若
c?3，则
25
b
?
___________
，若
1
a
?
1
b
?2
，则
c?
___________< br>．

16
．函数
f
?
x
?
?2x? x
2
的单调递减区间为
___________
；值域为
_____ ______
．

17
．下列命题中：

①
若a
2
+b
2
=2
，则
a+b
的最大值为
2
；

②
当
a
＞
0
，
b
＞
0
时，
1
a
?
1
b
?2ab?4；

③
函数
y?
x
2
?5
x
2
?4
的最小值为
2
；

④
已知
x?0, y?0,
且
4x?y?1,
则
x?14
的最小值为
17．

x
?
y
其中是真命题的是
______
． （填上所有真命题的序号）

三、解答题
18
．若角
?
?
?
0,
?
?
，且
sin
?
?cos
?
?
7
13
.
（
1
）求
sin
?
?cos
?
的值；（
2
）求
tan
?
的值
.
19．已知是定义在R上的奇函数，当x≤0时，.
（1）求x>0时，的解析式；
（2）若关于x的方程有三个不同的解，求a的取值范围．

第3页
20
．已知函数
f(x)?x
2
?ax(x?R)
．

（
1
）解不等式
f(x)?1?a
；

（2
）若
x?[1,??)
时，
f(x)??x
2
?2< br>恒成立，求
a
的取值范围．

21
．某厂生产某种产品的年固 定成本为
250
万元
,
每生产
x
千件，需另投入成本为C
?
x
?
,
当年产量不足
80
千件时
,
C
?
x
?
?
1
2
10000
3
x?10x
（万元）；当年产量不小于
80
千件时，
C
?< br>x
?
?51x?
x
?1450
（万
元）
.< br>每件商品售价为
0.05
万元
,
通过市场分析
,
该厂 生产的商品能全部销售完
.
(1)
写出年利润
L
?
x?
（万元）关于年产量
x
（千件）的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

22
．定义在
R
上的函数
g
?
x
?
和 二次函数
h
?
x
?
满足：
g
?
x
?
?2g
?
?x
?
?e
x
?
2
e
x
?9
，
h
?
?2
?
?h
?0
?
?1
，
h
?
?3
?
??2

（
1
）求
g
?
x
?
和
h?
x
?
的解析式；

（
2
）若对于
x
1
，
x
2
?
?
?1,1
?
，均有
h
?
x
1
?
?ax
1
?5?g
?
x
2
?
?3?e
成立，求
a
的取值范围．


23
．已知定义域为
R
的函数
f(x)?
2x
?n
2
x?1
?m
是奇函数．

（
1
）求
f(x)
的解析式；

（
2
）试判断
f(x)
的单调性，并用定义法证明；
（
3
）若存在
t?[1,4]
，使得不等式
f
?
log
2
t?2t
?
?f
?
2t
2
?k
?
?0
成立，求实数
k
的取值范围．





第4页

数学练习题参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
C D A C B A B D B C AC BC BCD

14. 0
15
．
9
15

16
．
?
1,2
?

?
0,1
?

17
．
①②
④
三．解答题
18.
（
1
）将
sin
?
? cos
?
?
7
13
平方得
sin
2
??2sin
?
cos
?
?cos
2
?
?
49
169
，

?2sin
?
cos
?
??
120
169
?0
.
?
?
?
0,< br>?
?
，
?sin
?
?0
，
cos
?
?0
，
?sin
?
?cos
?
?0
. < br>而
?
sin
?
?cos
?
?
2
?1 ?2sin
?
cos
?
?1?
?
?
?
?< br>120
?
169
?
?
?
289
169
，因此，
sin
?
?cos
?
?
17
13
；

?
?
7
?
12
（
2
）由（
1
）得
?
sin
?
?cos
?
?
?
?
13
，解得
?
sin
?
?
?
?
13
，因此，
tan
?
?
sin
?
??
12
.
?
sin
?
?cos
?
?
17
13
?
?
?
cos
?
??
5
cos
?
5
?
13
19.

第5页
20.
解：
(1)
由
f(x)?1?a
可得
x2
－ax＋a－1?0
,
即
(x－1)[x－(a－1)]?0
,
当
a?2
时
,
不等式解集为
[1，a－1]
;
当
a?2
时
,
不等式解集为
?
1
?
;
当
a?2
时
,
不等式解集为
[a－，11]
.
(2)
f
?
x
?
?－x
2
－2
即
a?2
?
?
x?
1
?
?
x
?< br>?
对任意
x?[1,??)
恒成立
,
令
h(x) ?2
?
?
?
x?
1
?
x
?
?,
等价于
a?h
?
x
?
min
对任意
x?[1,??)
恒成立
,.
又
h(x)?2
?
?x?
1
?
1
x
?
?
?4x?
x
?4
,
当且仅当
x?
1
?
x
即
x?1< br>时等号成立
,
∴a≤4,∴a
的取值范围为
(
－
∞,4].


第6页

21.(1)∵
每件商品售价为
0.05
万元,∴
x
千件商品销售额为
0.05?1000x
万元
,
①
当
0?x?80
时
,
根据年利润
=
销售收入< br>-
成本
,
∴
L
?
x
?
?
?
0.05?1000x
?
?
1
3
x
2
? 10x?250
??
1
3
x
2
?40x?250
；

②
当
x?80
时
,
根据年利润
=
销售收入
-
成本
,
∴
L
?
x
?
?
?
0.05?1000x
?
?51x?
10000
x< br>?1450?250
?1200?
?
?
10000
?
?
x?
x
?
?
.
?
?
?
1x
2
?40x
综
①②
可得
,
L
?x
?
?
?
?
3
?250,0?x?80
??
?
1200?
?
?
?
x?
10000
?
；

x
?
?
,x?80
(2)①
当< br>0?x?80
时
,
L
?
x
?
??
1
3
x
2
?40x?250??
1
3
?
x? 60
?
2
?950
,
∴
当
x?60
时，
L
?
x
?
取得最大值
L
?
60
?
?950
万元；

②
当
x?80
时
,L
?
x
?
?1200?
?
?
x?
10 000
?
10000
?
x
?
?
?1200?2x?
x
?1000
,
当且仅当
x?
10000
x
,
即
x?100
时
,
L
?
x
?
取得最大值
L
?
100
?
?1000
万元．
综合
①②,
由于
950?1000
,∴
年产量为
100
千件时
,
该厂在这一商品的生产中所获利润最大为
1000
万元．< br>22.
解：（
1
）
g(x)?2g(?x)?e
x
?
2
x
e
x
?9
，
①
g(?x)?2g(x )?e
?x
?
2
e
?x
?9
，即
g(?x )?2gx()2?e?9?
1
e
x
②
由
①②
联立 解得：
g(x)?e
x
?3
．

h(x)
是二次函 数，且
h(?2)?h(0)?1
，可设
h(x)?ax(x?2)?1
，由
h(?3)??2
，解得
a??1
．

?h(x)??x(x?2)?1??x
2
?2x?1

?g (x)?
x
e?3
，
h(x)??x
2
?2x?1
．

（
2
）设
?
(x)?h(x)?ax?5??x2
?(a?2)x?6
，
F(x)?e
x
?3?3?e?ex
?e
，

依题意知：当
?
?1,1
?
时，
?
?
x
?
min
?F
?
x
?

max
F(x)?e
x
?e
，在
?
? 1,1
?
上单调递增，

第7页
?F(x)
max
?F
?
1
?
?0

?
?
，解得：
?3?a?7

?
?
??1
?
?7?a?0
?
?
?
1
?
?a ?3?0
?
实数
a
的取值范围为
?
?3,7
?．

?
?
?
2
0
?n
23.
（
1
）由题意可得
?
?
f(0)?0
?0
?
f(?1)??f(1)
?
?
?
?
2
1
?m?
m?2
?
2
?1
?n
1
，解得
?< br>，

?
?
?
2
0
?m
??
2?n
?
?
n?1
2
2
?m
(x)?
2< br>x
故
f
?1
2
x?1
?2
；
（
2
）
f(x)?
2
x
?111
2
x ?1
?2
?
2
?
2
x
?1
，可得
f(x)
在
R
上单调递增，任取
x
1
,x
2
?R
，且
x
1
?x
2
，
?
x
?
?
111111
2
?
2
x
1
?2
x
2
f
1
?
?f
?
x
2
2
x
1
?1
?
2
?
2
x
2
?1< br>?
2
x
2
?1
?
2
x
1
? 1
?
?
2
x
1
?1
??
2
x2
?1
?
，

∵
x
1
?x
2
∴
2
x
1
?2
x
2
即
2
x
1
?2
x
2
?0
，又
2
x
1< br>?1?0
，
2
x
2
?1?0
，
∴
f (x
1
)?f(x
2
)?0
即
f(x
1
) ?f(x
2
)
，
故
f(x)
在
R
上单调递 增．

（
3
）
f(log)?f(2t
2
?k)? 0?f(logt)??f(2t
2
2
t?2t
2
t?2?k)，

因为
f(x)
是奇函数，所以
f(log
2
2
t?2t)?f(k?2t)
，

由（
2
）可知
f(x)
在
R
上单调递增，

所以存在
t?
?
1,4
?
，使得
log
2
t?2t?k?2t
2
成立
即存在
t?
?
1,4
?
，使得
k?log2t
2
2
t??2t
成立；< br>
令
y?log
2
2
t?2t?2t
，
t?
?
1,4
?
，易得其在
?
1,4
?
上单调 递增；

所以
y
2
min
?log
2
1? 2?1?2?1?0
；

故
k?(log
2
2
t? 2t?2t)
min
?0
，所以
k
的取值范围为
?
0，??
?
．

第8页

第9页第10页