高中数学新课改思路-高中数学各章对应测试题
高一数学必修2测试题
一、 选择题(12×5分=60分)
1、下列命题为真命题的是( )
A. 平行于同一平面的两条直线平行;
B.与某一平面成等角的两条直线平行;
C. 垂直于同一平面的两条直线平行;
D.垂直于同一直线的两条直线平行。
D.
2、下列命题中错误的是:( )
A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β;
B.
如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β;
C.
如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β;
D.
如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ.
C’
D’
A’ <
br>3、右图的正方体ABCD-A
’
B
’
C
’
D
’
中,异面直线AA
’
与BC所成的角是( )
D
A. 30
0
B.45
0
C. 60
0
D. 90
0
C
4、右图的正方体ABCD-
A
’
B
’
C
’
D
’
中,
A
二面角D
’
-AB-D的大小是( )
A.
30
0
B.45
0
C.
60
0
D. 90
0
5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )
A.a=2,b=5; B.a=2,b=
?5
;
C.a=
?2
,b=5;
D.a=
?2
,b=
?5
.
6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( )
A
(3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)
7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )
A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C
3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0
8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( )
?
a
?
a
A.; B.;
C.
2
?
a
; D.
3
?
a
.
32
B’
B
9、已知一个铜质的五棱柱的底面
积为16cm
2
,高为4cm,现将它熔化后铸成一个
正方体的铜块(不计损耗),那
么铸成的铜块的棱长是( )
4
A. 2cm; B.
cm
;
C.4cm; D.8cm。
3
10、圆x
2
+y
2<
br>-4x-2y-5=0的圆心坐标是:( )
A.(-2,-1);
B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).
11、直线3x
+4y-13=0与圆
(x?2)
2
?(y?3)
2
?1
的
位置关系是:( )
A. 相离; B. 相交; C. 相切; D.
无法判定.
12、圆C
1
:
(x?2)
2
?(y?2)
2
?1
与圆C
2
:
(x?2)
2
是(
)
A、外离 B 相交 C 内切 D 外切
二、填空题(5
×
5=25)
13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为
cm
2
。
14、两平行直线
x?3y?4?0与2x?6y?9?0
的距离是
。
15、、已知点M(1,1,1),N(0,a,0),O(0,0,0),若△OMN为直角三角
形,则a
=____________;
16、若直线
x?y?1与直线(m?3)
x?my?8?0
平行,则
m?
。
17,半
径为a的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为
___________
_____;
三、解答题
18、(10分)已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程。
19、(10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-
1)、C(4,3),M是BC
边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。
20、(15分)如图,在边长为a的菱形ABCD中,
?ABC
是PA和
AB的中点。
(1)求证: EF||平面PBC
(2)求E到平面PBC的距离。
D
A
?(y?5)?16
的位置关系
2
?60,PC?面ABCD<
br>,E,F
?
P
E
C
F
B
21、(15分)已知关于x,y的方程C:
x?y?2x?4y?m?0
.
(1)当m为何值时,方程C表示圆。
(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=
22、(15
22
4
5
,求m的值。
分)如图,在底面是
直角梯形的四棱锥
?
S-ABCD中,
1
?ABC?90,SA?面ABCD
,SA?AB?BC?1,AD?.
2
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:
面SAB?面SBC;
S
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
答案
一、 选择题(12×5分=60分)
题号
答案
A
B
C
D
1
C
2
B
3
D
4
B
5
B
6
A
7
A
8
B
9
C
10
B
11
C
12
D
二、填空题(5
×
5=25)
13、
16
?
14、
17
、、√
3a
10
3
15、1
16、
?
20
2
三、解答题
222
18、解:
所求圆的方程为:
(x?a)?(y?b)?r
………………2
由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,-3)……5
r?AC?
(1?4)
2
?(?3?5)
2
?29
……………………7
22
故所求圆的方程为:
(x?1)?(y?3)?29
………………10
19、解:(1)由两点式写方程得
y?5x?1
,……………………2
?
?1?5?2?1
即
6x-y+11=0……………………………………………………3
或 直线AB的斜率为
k?
?1?5?6
??6
……………………………1
?2?(?1)?1
直线AB的方程为
y?5?6(x?1)
………………………………………3
即
6x-y+11=0…………………………………………………………………5
(2)设M的坐标为(
x
0
,y
0
),则由中点坐标公式得
x
0
?
?2?4?1?3
?1,y
0
??1
故M(1,1)………………………8
22
AM?(1?1)
2
?
(1?5)
2
?25
…………………………………………10
20、(1)
证明:
?AE?PE,AF?BF,
…………………………………………1
?EF||PB
又
EF?平面PBC,PB?平面PBC,
故
EF||平面PBC
………………………………………………5
(2)解:在面ABCD内作过F作
FH?BC于H
…………………………………6
?PC?面ABCD,PC?面PBC
?面PBC?面ABCD
……………………………………………8
又
面PBC?面ABCD?BC
,
FH?BC
,
FH?面ABCD
?FH?面ABCD
又
EF||平面PBC
,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。
…………………………………………………10
在直角三角形FBH中,
?FBC?60,FB?
?
a
,
2
FH?FBsin?FBC?
aa33
?sin60
0
???a
……………12
2224
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离,
等于
3
a
。………………………………………………………………15
4
22
21、解:(1)方程C可化为
(x?1)?(y?2)?5?m
………………2
显然
5?m?0时,即m?5
时方程C表示圆。………………5
(2)圆的方程化为
(x?1)?(y?2)?5?m
圆心 C(1,2),半径
r?
22
5?m
………………………………8
则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为
d?
1?2?2
?4
1?2
4
22
?
1
5
……………………………
…………………10
?MN?
12
1
222
,则MN?
,有
r?d?(MN)
2
2
55
1
5
)2
?(
2
5
)
2
,
得
m?4
…………………………15
?5?M?(
22、(1)解:
111
v?Sh???(AD?BC)?AB?SA
332
111
??(?1)?1?1?
624
………………5
(2)证明:
?SA?面ABCD,BC?面ABCD,
?SA?BC
……………………………………6
又
?AB?BC,SA?AB?A,
?BC?面SAB
?BC?面SAB
………………………………8
…………………………10
?面SAB?面SBC
(3)解:连结AC,则
?SCA
就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中,SA=1,AC=
tan?SCA?
SA
?
1
?
1?1?2
,
22
………15
AC
2
2
2