人教A版数学必修一高一数学试卷

高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作


高一数学试卷

姓名： 班别： 座位号：
注意事项：
⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。
⒉答题时，请将答案填在答题卡中。

一、选择题：本大题10小题，每小题5分， 满分50分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1、已知 全集
I?
{0,1,2,3,4}
，集合
M?{1,2,3}
，N?{0,3,4}
，则
(?
I
M)
( )
A.｛0，4｝
2、设集合
M?{x
A.｛0｝
B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D.
?

N
等于
x
2
?6x?5?0}
，
N?{xx
2
?5x?0 }
，则
M
B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝
N
等于 （ ）
D.｛0，－1，－5｝
98
3、计算：
log
2
?log
3
＝ （ ）
A 12 B 10 C 8 D 6
4、函数
y?a?2(a?0且a?1)
图象一定过点 ( )
A （0,1） B （0,3） C （1,0） D（3,0）
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一
觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终
点 …用S
1
、S
2
分别表示乌龟和兔子所行的路程，
t
为时间 ，则与故事情节相吻合是 （ ）
x

6、函数
y?log
1
x
的定义域是（ ）
2
A {x｜x＞0} B {x｜x≥1} C {x｜x≤1} D {x｜0＜x≤1}
7、把函数
y??
1
的图象向左平移1个单位， 再向上平移2个单位后，所得函数的解析式
x
应为 （ ）
2x?32x?12x?12x?3
B
y??

C
y?
D
y??

x?1x?1x?1x?1
x? 11
8、设
f(x)?lg，g(x)?e
x
?
x
，则 ( )

x?1
e
A
y?
A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
9、使得函数
f(x)?lnx?
1
x?2
有零点的一个区间是 ( )
2
A
(0，1)
B
(1，2)
C
(2，3)
D
(3，4)

10、若
a?2
0.5
，
b?log
π
3
，
c?log
2
0.5
，则（ ）
B
b?a?c
C
c?a?b
D
b?c?a
A
a?b?c




二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

11、
函数f(x)?2?log
5
(x?3)
在区间[-2，2]上的值域是______

?
1
?
12、计算：
??
?
9
?
3
－　
2
＋
64
＝
______
2
2
3
13、函数
y?log
1
(x?4x?5)的递减区间为
______

2

14、函数
f( x)?
x?2
的定义域是
______

x
2?1







三、解答题 ：本大题共5小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (15分) 计算
2log
3
2?log
3






32
?log
3
8?5
log
5
3
9
(x??1)
?
x?2　　
?
2
(?1?x?2)< br>。 16、（16分）已知函数
f(x)?
?
x　　　
?
2x 　　　(x?2)
?
（1）求
f(?4)
、
f(3)
、f[f(?2)]
的值；
（2）若
f(a)?10
，求
a
的值.









17、（16分）已知函 数
f(x)?lg(2?x),g(x)?lg(2?x),设h(x)?f(x)?g(x).

（1）求函数
h(x)
的定义域
（2）判断函数
h(x)
的奇偶性，并说明理由.

5
x
?1
18、（16分）已知函数
f(x)
＝
x
。
5?1
（1）写出
f(x)
的定义域；
（2）判断
f(x)
的奇偶性；











19、（17分）某旅游 商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元件，出厂价为1.2
元件，年销售量为1000 0件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划
提高产品档次，适度增加投入成本 ．若每件投入成本增加的比例为
x
（
0?x?1
），则出厂价
相应提 高的比例为
0.75x
，同时预计销售量增加的比例为
0.8x
．已知得利润
?
（出厂价
?
投入
成本）
?
年销售量．
（1）2007年该企业的利润是多少？
（2）写出2008年预计的年利润
y
与投入成本增加的比例
x
的关系式；
（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例
x
应是多少？ 此时最大利
润是多少？

试题答案
一． 选择题
1－5：ACDBB 6-10:DCBCA
二． 填空题
11：
[2,3]
12：43 13：
(5,??)
14：
(??,2]

三． 简答题
log
5
3
（log
3
32－lo g
3
9)?log
3
2
3
?5
15：
解： 原试＝2log
3
2?

（5log
3
2－2log
3
3)?3log
3
2?3
＝
2log
3
2?
＝
?3log
3
2+2?3log
3
2?3
=-1

16、解：（1）
f(?4)
＝－2，
f(3)
＝6，
f[ f(?2)]
＝
f(0)?0

（2）当
a
≤－1时，a
＋2＝10，得：
a
＝8，不符合；
2
当－1＜
a
＜2时，
a
＝10，得：
a
＝
?10
，不符合；
a
≥2时，2
a
＝10，得
a
＝5， 所以，
a
＝5
17、解：（1）
h(x)?f(x)?g(x)?lg(x?2)?lg(2?x)

由
f(x)?
?

?
x?2?0
得
?2?x?2
所以，
h(x)的定义域是（－2，2）

2?x?0
?
f(x)的定义域关于原点对称

h(?x)?f(? x)?g(?x)?lg(2?x)?lg(2?x)?g(x)?f(x)?h(x)
?h(x)为偶 函数

18、解：（1）R
5
?x
?11?5
x
5
x
?1
（2）
f(?x)
＝
?x
＝＝－
x
＝
?f(x)
， 所以
f(x)
为奇函数。
x
5?11?55?1
5
x
?1?2
22
xx
（3）
f(x)
＝＝1－， 因为＞0，所以，＋1＞1，即0＜
55
5
x
?1
5
x
?15
x
?1

＜2，
即－2＜－
22
＜0，即－1＜1－＜1 所以，
f(x)
的值域为（－1,1）。
xx
5?15?1
19、解：（1）2000元
（2）依题意，得
y?[1.2?(1?0.75x)?1?(1?x)]?10000?(1?0.8x)


??800x
2
?600x?2000
（
0?x?1
）；
（3）当x＝－
6004?800?2000?360000
＝0.375时，达到最 大利润为：
?16003200
＝2112.5元。