高中数学综合练习卷

高一年级上学期期中考试
数学试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题(5分×10＝50分)
1．对于集合
M,N
, 定义
M?N?
?
x|x?M,且x?N
?
,
M?N??
M?N
?
?
?
N?M
?
, 设
< br>A?
?
?
?
x|x??
9
?
4
?< br>,
?
B?
?
x|x?0
?
,则
A?B?
( ) A.
(?
9
4
,0]
B.
[?
9
4
,0)
C.
(??,?
9
4
)?[0,??)

D.
(??,?
9
4
]?(0,??)

2．实数
a,b,c
是图象连续不断的函数
y?f(x)
定义域中的三个数, 且满足
a?b?c
,
f(a)f(b)?0,f(c)f(b)?0
, 则
y?f(x)
在区间
(a,c)
上的零点个数为( ) A．2 B．奇
数 C．偶数 D．至少是2
3．下列四组函数, 表示同一函数的是( )
．f(x)=
x
2
, g(x)=x B．f(x)=x, g(x)=
x
2
A
x

C．
f(x)?lnx
2
,g(x)?2lnx
D．
f (x)?log
x
3
a
a(0?a??),g(x)?x
3

4．已知集合A=
?
x|x
2
?3x?10?0
?
、B=
?
x|m?1?x?2m?1
?
分别为函数
y?
f(x)的定义域和值域, 且
B?A
, 则实数m的取值范围是( ) A.
?
??,3
?
B.
?
2,　3
?
C.
?
?3,3
?

D.
?
?3,??
?

5．已知
f(x)?a
x
,
g(x)?log
a
x(0?a?1)
, 若
f(3)g(3)<0
, 那么
f(x)
与
g(x)
在同一坐标系内的
图像可能是( )

6．光线通过一块玻璃, 其强度要失掉原来的
1
10
, 要使通过玻璃的光线强度为原来的
1
3
以下, 至少需要重
叠这样的玻璃块数是( ) (lg3=0.4771)
A．10 B．11 C．12 D． 13
7．对于任意实数x, 符号[x]表示x的整数部分, 即[x]是“不超过x的最大整数”, 在数轴上, 当x是整数, [x]
就是x,当x不是整数, [x]是点x左侧的第一个整数点, 这个函数叫做“取整函数”, 也叫高斯(Gauss)函数,
如[－2]=－2,[－1.5]
=－2,[2.5]=2 ,则
[log
11
2
4
]?[log
2
3
]
?[log
1
2
2
]?[log
2
1]?[lo g
2
2]?
[log
2
3]?[log
2
4]?? ?[log
2
16]
的值为( )
A． 28 B． 32 C． 33 D． 34
8．已知实 数
a,b
满足等式
log
1
a?log
1
b
, 下列五个关系式：①
0?b?a?1
；②
1?a?b
；
20 082009
③
0?a?b?1
；④
1?b?a
；⑤
a?b
. 其中不可能
．．．
成立的关系式有( ) A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
9．已知函数
f(x)??x
3
, 若实数
x
1
,
x
2
,
x
3
满足
x
1
?x
2
?0
,
x
2
?x
3
?0
,
x
3
?x
1
?0
, 则下列结论一
．
定
．
正确的是( ) A．
f(x
1
)?f(x
2
)?f(x
3
)?f(0)
B．
f(x
1
)?f(x
2
)?f(x
3
)?f( 0)

C．
f(x
1
)?f(x
2
)?f(x3
)?f(0)
D．
f(x
1
)?f(x< br>2
)?f(x
3
)?2f(0)

?
10．定义域为 R的函数
f(x)?
?
?
?
1
x?3
,x?3, 若关于x的方程
f
2
(x)?af(x)?b?0
有3个不同的实< br>?
?
2,x?3
数解
x
1
,x
2
, x
3
, 且
x
1
?x
2
?x
3
, 则下列说法错误
．．
的是( )
A．
5?b?2a?1
B．
b?0
C．
x
1
?x
2
?x
3
?3

D．
x
222
1
?x
2
?x
3
?29

二、填空题
?
(5分×5＝25分)
11．定义在
?2,2
?
上的偶函数f (x)在区间[一2, 0]上单调递增．若f(2一m)是 .
12

．函数

y?x
2
与函数
y? xlnx
在区间
(1,??)
上增长较快的一个是 .
13．已知函数
f(x)
是定义在实数集
R
上的不恒为零的偶函数, 且对任意实数
x
都有
xf(x?1)?(1?x)f(x)
, 则
f(
1
2
)?
.
14．若函数
y?f(x)
是函数
y?a
x
(0?a?1)
的反函数, 其图像经过点
(a,a)
, 则函数
y??f(x?
m
x
? 3)
在区间
(2,??)
上是增函数, 则正数
m
的取值范围为 ．
15．下列说法：①若
f(x)?ax
2
?(2a?b)x?2
(其中
x?[2a?1,a?4
)
]
是偶函数, 则实数
b?2；
②
f(x)?2009?x
2
?x
2
?2009既是奇函数又是偶函数；③已知
f(x)
是定义在
R
上的奇函数, 若当
x?[0,??)
时,
f(x)?x(1?x)
,则当
x?R
时,
f(x)?x(1?x)
；④已知
f(x)
是定义在R上的不恒为

零的函数, 且对任意的
x,y?R
都满足
f(x?y)?x?f(y)?y?f(x)
, 则
f(x)
是奇函数。
a?0
且
a?1
,
f(logx)?
19．已知
11
(x?)
．
其中所有
．．
正确命题的序号是 .
三、解答题(12分×3+13分×3＝75分)
16．解方程：
6?(9
x
?9
?x
)?25(3
x
?3
?x
)?12?0







17．已知函数
f(x)?x
2
?(lga?2)x?lgb
满足
f(?1)??2
, 且对于任意
x?R
, 恒有
f(x)?2x
成立.
(1)求实数
a,b
的值; (2)解不等式
f(x)?x?5
.









18．f(x)＝
2?x
x?1
的定义域为A, 关于x的不等式2
2ax
＜2
a
＋
x
的解集为B, 求使A∩B＝A的实数a的取值
范围.












a
a
2
?1x
(1)求函数
f(x)
的解析式； (2)试判定函数
f(x)
的奇偶性与单调性,并证明．








20．一用户到电信局打算上网开户, 经询问, 有三种月消费方式：(1)163普通方式：上网资费2元小时；
(2)163A方式：每月 30元(可上网50小时), 超过50小时以上的资费为2元小时；(3) ADLSD方式：
每月50元,时长不限(其它因素均忽略不计). (每月以30日计算)
(1)分别写出三种上网方式中所用月资费(
y
元)与时间(
x
小时)的函数 关系式；
(2)在同一坐标系内画出三种上网方式中所用资费(
y
元)与时间(x
小时)的函数图象;
(3)根据你的研究,给这一用户一个合理化的建议, 帮助其选择恰当的资费方式.








21．关于二次函数学生甲有以下观点： ①二次函数必有最大值；②二次函数必有最小值；③闭区间上
的二次函数必定同时存在最大值, 最小值；④对于命题③, 最值一定在区间端点取得. 你认为学生甲
正确的观点序号是 .根据你的判断试解决下述问题：
已知函数
f(x)?ax
2
?(2a? 1)x?1
在
[?
3
2
,2]
上的最大值为3, 求实数a的值.

武汉二中2009－2010学年度上学期高一年级期中考试
数学参考答案

一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B C B C B C D
二、填空题
11．
0?m?1
12．
y?x
2
13．0 14．
[2,4]
15．①②③④
三、解答题
16．解：令
3
x
?3
?x
?t
, 则
9
x
?9
?x
?t
2
?2
………………2分
原方程等价于
6(t
2
?2)?25t?12?0
即
6t
2
?25t?24?0
…………4分
(2t?3)(3t?8)?0
得
t
38
1
?
2
,t
2
?
3
……………………5分
①当
t?
3
2
时, 有
3
x
?
13
3
x
?
2
, 即：
2?(3
x
)
2
?3?3
x
?2?0

(3
x
?2)(2?3
x
?1)?0
得
3x
?2
或
3
x
??
1
2
(舍)
?x?log
3
；
2
……………8分
②当
t?
8
3
时, 有
3
x
?
1 8
3
x
?
3
即：
3?(3
x
)
2
?8?3
x
?3?0

(3
x
?3)?(3?3
x
?1)?0
得
3< br>x
?3或3
x
??
1
3
(舍)
?x?1………………11分
综合①②可知：原方程的解为x=1或x=log
3
2……………………12分
17．解：(1) 由
f(?1)??2,
知
lgb?lga?1?0,
∴
a
b
?10.
………2分
又
f(x)?2x
恒成立, 所以
x
2
?x?lga?lg b?0
恒成立,故
??(lga)
2
?4lgb?0
．……………… ……4分
将
a
b
?10
代入得:
(lgb)
2
?2lgb?1?0
, 即
(lgb?1)
2
?0,
即< br>lgb?1
．故
b?10
, 所以
a?100
．……6分
(2)因为
f(x)?x
2
?4x?1,
……………………………7分
所以
f(x)?x?5,
即
x
2
?4x?1?x?5,
…………9分
∴
x
2
?3x?4?0,
所以
?4?x?1
, ………………11分
∴不等式的解集为
{x|?4?x?1}
．……………………12分
18． 解：由
?
?
(2?x)(x?1)?0
?
x?1
?1?x? 2
, 即
A?(1,2]
…………2分
由
2ax?a?x?(2a?1)x?a(*)
……………………………3分
又
A?B?A?A?B
………………………………………5分
故①当
a?
1a
1
2
时(*)式即
x?
2a?1
有
a
2a?1
?1?a?2a?1?a?1
,此时
a?
2…………7分
②当
a?
1
2
时(*)式
x?R
满足
A?B
…………9分
③当
a?
1
2
时(* )式即
x?
aa2
12
2a?1
有
2a?1
? 2?a?4a?2?a?
3
，此时
2
?a?
3
；…11分
综合①②③可知：
a?
2
3
……………………………………………… ……………………12分
另解：(*)式
(2a?1)x?a?0
记
g(x)?(2a?1)x?a
………………………………………8分
由
A?B
可知, 对
x?(1,2]

g(x)?0
恒成立………………………………………………10分
?
?< br>?
g(1)?0
2
g(2)?0
?a?
………………………… ………………………………………………12分
?
3
19．解：(1)令
l og
t
a
x?t
, 则
x?a
, 得
f(t)?< br>1
a
2
?1
(a
t
?a
?t
), …………4分
所以
f(x)?
1
a
2
?1
(a
x
?a
?x
)
………………6分
(2)因为
f(x)
定义域为R, 又
f(?x)?
1
a
2
?1
(a
?x
?a
x
)??
1
x
a
2
?1
(a
x
?a
?
)??f(x)
,
所以函数
f(x)
为奇函数 ………………………9分
任取
x
1
x
1
?x
2
, 则
f( x
2
)?f(x
1
)?
2
x
1
?(x1
a
2
?1
(a?a)(1?a
?x
2
))
………………11分
因为当
a?0
且
a?1
, 恒有
f(x
2
)?f(x
1
)?0
, 所以
f(x)
为增函数…………13分
20、(1). y=2x((0
? x?720），y?
?
?
300?x?50
，
?
2x?70 （50?x?720）
y?50（0?x?720）
…4分

(2).

………………………………………9分
(3). 每月0——15小时, 选方案1；
每月15——60小时, 选方案2；
每月60小时以上, 选方案3. …………………………13分
21．解：(1)③……………………2分
35
3< br>(2)当
a?0
时，
f(x)??x?1
在
[?,2]
上的最大值为
f(?)??3
不合题意, 舍
2
22
去；…………………………3分
当
a?0
时，
①令
f(?
意, 舍去；
……………………6分
②令
f(2)?3
, 得
a?
1
1
, 此时抛物线开口向上, 闭区间的右端点距离对称轴较远, 故
a?
符合题意；
2
2
2a?1131
)?3
得
a??
, 此时抛物线开口向下, 对称轴x=－2, 且
?2?[?,2]
, 故
a??
不合题
2a222
……………………9分
32
③若
f(?)?3得a??
, 经检验符合题意, ………………12分
23
12
综上可知：实数a的值为
a?或a??
………………13分
23