高中数学试卷模板

环县一中2008年4月高三模拟考试
理科数学试题（卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题 共50分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
V?
4
?
R
3

3
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A?B)=P(A)?P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是 V柱体=Sh
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示柱体的底面积，
次的概率 h表示柱体的高.

评卷人 得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在

每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1．设集合
A?
?
x4x?1?9,x?R
?
,
B?
?
?
x
?
?3
?0,x?R
?
, 则A∩B= （ ）
?
x
x
?
A．
(?3,?2]
B．
(?3,?2]?[0,
5
2
]

C．
(??,?3]?[
5
5
2
,??)
D．
(??,?3)?[
2
,??)

2．若复数
a?3i
（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ）
1?2i
A．－2 B．4 C．－6 D．6
3．给出下列三个命题
①若
a?b??1
,则
a
1?a< br>?
b
1?b

②若正整数m和n满足
m?n
,则m(n?m)?
n
2

③设
P(x
1
,y1
)
为圆
O
1
:x
2
?y
2
?9
上任一点，圆O
2
以
Q(a,b)
为圆心且半径为1.当
(a?x
2
1
)?(b?y
2
1
)?1
时,圆O
1
与圆O
2
相切
其中假命题的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设
?
、、
?、
?
为平面，
m、n、l
为直线，则
m?
?
的 一个充分条件是 （ ）
A．
?
?
?
,
?
?
?
?l,m?l
B．
?
?
?
?m,
?
?
?
,
?
?
?

C．
?
?
?
,
??
?
,m?
?
D．
n?
?
,n?
?
,m?
?

5．设双曲线 以椭圆
x
2
25
?
y
2
9
?1
长 轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐
近线的斜率为 （ ）
A．
?2
B．
?
4
3
C．
?
1
2
D．
?
3
4

6． 从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程
x
2
y
2
m
2
?
n
2
?1
中的m和n,则能组成落在矩
形 区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为 （ ）
A．43 B． 72 C． 86 D． 90
7．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）
A．
81

54
125
B．
125
C．
36
125
D．
27
125

8．要得到 函数
y?2cosx
的图象，只需将函数
y?2sin(2x?
?
4
)
的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的
1
?
2
倍（纵坐标不变），再向左平行移动
8
个单位长度
B．横坐 标缩短到原来的
1
?
2
倍（纵坐标不变），再向右平行移动
4
个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动
?
4
个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动
?
8
个单位长度 9．设
f
?1
(x)
是函数
f(x)?
1
2< br>(a
x
?a
?x
) (a?1)
的反函数，则使
f< br>?1
(x)?1
成立的x的取值范
围为 （ ）
2
A．
(
a?1
2a
,??)
B．
(??,
a
2
?1
2a
)
C．
(
a
2
?1
2a
,a)
D．
[a,??)

10．若函数
f(x)?log
1
a
(x
3
?ax) (a?0,a?1)
在区间
(?
2
, 0)
内单调递增，则a的取值范围是
（ ）

A．
[
1
4
,1)
B．
[
3
4
,1)
C．
(
9
4
,??)
D．
(1,
9
4
)


第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

评卷人 得分
二、填空题（本大题共6小题， 每小题4分，共24分，

把答案填在题中横线上）。

11．设
n?N
?
,则
C
1232nn?1
n
?C
n6?C
n
6???C
n
6?
.
12．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a，则
异面直线PB与AC所成角的正切值等于_______ _.
13．在数列{a
n
}中, a
1
=1, a
2
= 2,且
a
n?
n?2
?a
n
?1?(?1) (n?N)
，
则
S
100
=__ ___.

14．在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB 的平分线上且|
OC
|=2,
则
OC
=
15．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年
后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类
投资成功 投资失败
似项目开发的实施结果：
192次 8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）.
16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线
x?
1
2
对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+
f (5)=________________.
三、解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤。）
评卷人 得分
17．（本小题满分12分）

在
?ABC中，
?A、?B、?C
所对的边长分别为
a、b、c
，设
a、b 、c
满足条件
b
2
?c
2
?bc?a
2
和
c
b
?
1
2
?3
，求
?A
和tanB
的值。















评卷人 得分
18．（本小题满分12分）

已知：
u
1
n
?a
n
?a
n?1
b?a
n?2
b
2
?< br>?
?ab
n?
?b
n
(n?N
?
,a?0,b?0)
.
（Ⅰ）当
a?b
时，求 数列
?
u
n
?
的前n项和
S
n
；
（Ⅱ）求
lim
u
n
。
n??
u
n?1

评卷人

得分

19．（本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱
ABC?A
1< br>B
1
C
1
中，
评卷人

得分

20．（本小题满分12分）
某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔< br>高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中
所示的山坡 可视为直线l且点P在直线l上，
l
与水平地面的夹角为
?
,tan
?
=12试问此人距水
平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最
?A
1AB??A
1
AC,AB?AC,A
1
A?A
1
B?a
，侧面
B
1
BCC
1
与底面ABC所成的二面角为
120
?
，E、F分别是棱
B
1
C
1
、A
1
A
的中点.
（Ⅰ）求
A
1
A
与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）证明A
1
E
平面
B
1
FC
；
（Ⅲ）求经过
A
1
、A、B、C
四点的球的体积.

























大（不计此人的身高）

评卷人 得分
21．（本小题满分14分）

抛物线C的方程为
y?ax
2
(a?0)
，过抛物线C上一点
P(x
0
,y
0
)(x
0
≠0)作斜率为k
1
,k
2
的两条直线分别交抛物线C于A(x
1
,y
1
)B(x
2
, y
2
)两点(P,A,B三点互不
相同)，且满足
k
2
?< br>?
k
1
?0(
?
?0且
?
??1)
.
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足
B M?
?
MA
，证明线段PM的中点在y轴上；
（Ⅲ）当
?
=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标
y
1
的取值
范围.



























评卷人 得分
22．（本小题满分14分）

设函数
f(x)?xsinx (x?R)
.
（Ⅰ）证明
f(x? 2k
?
)?f(x)?2k
?
sinx
,其中k为整数；
4
（Ⅱ）设
x
(x
2
0
为
f(x)
的一个 极值点，证明
[f
0
)]?
x
0
1?x
2
；
0
（Ⅲ）设
f(x)
在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排 列
a
1
,a
2
,?,a
n
,?
,证明?
2
?
a
n?1
?
a
n
?
?
(n
?
1,2,
?
)
.