哪本高中数学全解好-高中数学中的矩阵应用
*
*
*
*
*
**
—
*
*
*
*
—
*
*
**
—
*
*
*
*
—
*
*
**
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
:
*
*
—
号
*
*
—
座
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
:
*
线
*
场
*
—
*
考
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
:
*
订
*
号
*
—
*
证
*
—
*
考
*
—
*
准
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
—
:
*
*
—
名
*
*
装
姓
*
*
*
—
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
*
—
*
:
*
*
—
级
*
*
—
班
*
*
—
*
*
—
*
*
*
*
—
*
*
*
*
—
*
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*
*
—
*
*
*
*
—
*
*
*
*
—
*
*
高一数学期中考试试卷及答案
(考试时间:120分钟)
一、
选择题(10
?
5分)
1. 下列四个集合中,是空集的是(
)
A.
{x|x?3?3}
B.
{(x,y)|y
2
??x
2
,x,y?R}
C.
{x|x
2
?0}
D.
{x|x
2
?x?1?0,x?R}
2. 下面有四个命题:
(1)集合
N
中最小的数是
1
;
(2)若
?a<
br>不属于
N
,则
a
属于
N
;
(3)若
a?N,b?N,
则
a?b
的最小值为
2
;
(4)x
2
?1?2x
的解可表示为
?
1,1
?
;
其中正确命题的个数为( )
A.
0
个 B.
1
个 C.
2
个 D.
3
个
3. 若集合
M?
?
a,b,c
?
中的元素是△
ABC
的三边长,
则△
ABC
一定不是( )
A.
锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
4. 若偶函数
f(x)
在
?
??,?1
?
上是
增函数,则下列关系式中成立的是(
A.
f(?
3
2
)?f(?1)?f(2)
B.
f(?1)?f(?
3
2
)?f(2)
C.
f(2)?f(?1)?f(?
3
2
)
D.
f(2)?f(?
3
2
)?f(?1)
5.
下列函数中,在区间
?
0,1
?
上是增函数的是( )
A.
y?x
B.
y?3?x
C.
y?
1
x
D.
y??x
2
?4
6.
判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
⑴
y
(x?3)(x?5)
1
?
x?3
,
y
2
?x?5
;
⑵
y
1
?x?1x?1
,
y
2
?(x?1)(x?
1)
;
⑶
f(x)?x
,
g(x)?x
2
; <
br>⑷
f(x)?
3
x
4
?x
3
,
F(
x)?x
3
x?1
;
⑸
f
1
(x)?(2x?5
)
2
,
f
2
(x)?2x?5
.
A.
⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ D. ⑶、⑸
7 .
以下说法正确的是(
).
A.正数的n次方根是正数
B.负数的n次方根是负数
C.0的n次方根是0(其中n>1且n∈N
*
)
D.负数没有n次方根
8. 若n
).
A.2m
B.2n C.-2m
D.-2n
?
x?2(x??1)
9. 已知
f(x)?
??
x
2
(?1?x?2)
,若
f(x)?3
,则
x
的值是( )
?
?
2x(x?2)
A.
1
B.
1
或
3
2
C.
1
,
3
2
或
?3
D.
3
10.
某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在
下图中纵轴表
示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该
学生走法的是( )
d d
d d
d
0
d
0
d
0
d
0
O t
0
t
O t
0
t
O t
0
t
O t
0
t
A. B.
C. D.
二、 填空题(5
?
5分)
11. 计算:
32
3
5
?(2
10
)
2
3
27
?0.5
?2
=
.
)
12. 设非空集合
A?{x?3?x?2}
,
B?{x2k?1?x?2k?1}
,且
A?B
,
则实数
k
的取值范围是 .
x?2
13.
函数
y?
2
的定义域 .
x
?4
1
14.指数函数y=f(x)的图象过点(-1,
2
),则f[f(2
)]=________.
2
19.
(本题满分1
5分)已知函数
f(x)?a
x?1
(a?0且a?1)
(1)若函数
y?f(x)
的图象经过P(3,4)点,求a的值;
(2)比较
f(lg
1
)与f(?2.1)
大小,并写出比较过程;
15. 若函数
f(x)?(k?3k?2)x?b
在
R
上是减函
数,则
k
的取值范围为__________.
三、解答题(75分)
16.(本题满分15分)已知函数
f(x)?
1
x
2
?1
.
(1)设
f(x)
的定义域为A,求集合A;
(2)判断函数
f(x)
在(1,+
?
)上单调性,并用定义加以证明.
17.求函数
f(x)=
3
x-1
x?1
的定义域.(10分)
18.
已知函数y=错误!未找到引用源。(a
>0,且a≠1)在[0,2]上有最小值8,求实数a的值.
(12
分)
100
3)若
f(lga)?100
,求a的值.
20. 设f(
x)=错误!未找到引用源。,若0f(a?
1
a
)
的
值.
1
31
21. (1).
(1)计算:
0.064
?
3
?(?
1
)
0
?16
4
?0.252
8
(2). 若10
x
=3,10
y<
br>=4,计算10
2x-y
的值(11分)
12分)
————————
—————————装——————————————订—————————————线———————————
———————
**********************************
**************************************************
************************************************ *
**************************************************
**************************************************
*******************************
(
(
号
:
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
(2)函数
f(x)?
1
在
(1,??)
上单调递减.
………………………………6分
x
2
?1
证明:任取
x
1
,x
2
?(1,??)
,设
x
1
?x
2
,
则
?x?x
2
?x
1
?0,
参考答案
?y?y
2
?y
1
?
(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)
11
……………………
10分
??
2222
座
*
*
—
*
*
—
一、选择题
*
*
—
*
*
—
1. D
选项A所代表的集合是
*
*
—
?
0
?
并非空集,选项B所代表的集合是
?
(0,0)
?
*
*
—
*
:
*
线
2. A (1)最小的数应该是 ,(2)反例: ,但(3)当
,(4)元素的互异性
*
场
*
—
3. D 元素的互异性 ;
*
考
*
—
*
*
—
4. D
f(2)?f(?2),?2??
3
*
*
—
2
??1
*
*
—
*
R
*
—
5. A
y?3?x
在上递减,
y?
1
*
x
在
(0,??)
上递减,
y??x
2
?4
在
(0,??)
上递减,
*
—
*
*
—
6. C
(1)定义域不同;(2)定义域不同;(3)对应法则不同;(4)定义域相同,且对应法则相
*
*
—
*
同;(5)定义域不同;
*
—
*
*
—
*
*
—
7. C
正数的偶次方根中有负数,A错,负数的奇次方根是负数,偶次方根不存在,所以B、D错.
*
*
—
*
:
*
订
*
8. C
原式=错误!未找到引用源。-错误!未
找到引用源。=|m+n|-|m-n|,
∵
n
号
*<
br>—
*
证
*
—
*
考
*
—
*<
br>m+n<0,m-n>0,
∴
原式=-(m+n)-(m-n)=-2m.
准
*
—
*
*
—
*
*
—
*
9. D 该分段函数的三段各自的值域为
<
br>*
—
?
??,1
?
,
?
0,4
?<
br>,
?
4,??
?
,而
3?
?
0,4
?
*
*
—
*
*
—
*
∴
*
—
f(x)?x
2
?3,x??3,而?1?x?2,
∴
x?3
;
*
*
—
*
*
—
10. B
刚刚开始时,离学校最远,取最大值,先跑步,图象下降得快!
*
*
—
:
*
*
—
名
*
*
装
二、填空题
姓
*
*
*
—
*
—
*
11.
92
*
—
9
1 2
. [-1,
1
2
] 1 3.
{
x
x??2
} 14. 16
*
*
—
*
15. (1,2)
*
—
*
*
—
三、 解答题
*
*
—
*
*
—
*
16解:(1)由
x
2
?1?0
,得
x??1
,
:
*
*
—
级
*
*
—
班
*
*
—
所以,函数
f(x)?
1
*
*
—
x
2
?1
的定义域为
{x?R|x??1}<
br>……………………… 4分
*
*
*
*
—
*
*
*
*
—
*
*
*
*
—
*
*
*
*
—
*
*
*
*
—
*
*
x
2
?1x
1
?1(x
1
?1)(x
2
?1)
?x
1
?1,x
2
?1,
?x
2
?0,x
2
1
?1
2
?1?0,x
1
?x
2
?0.
又
x
1
?x
2
,所以
x
1
?x
2
?0,
故
?y?0.
因此,函数
f(x)?
1
x2
?1
在
(1,??)
上单调递减. ………………………15分
17.
{
x
x??1
}
18 【解析】令u(x)=x
2
-3x+3=(x-错误!未找到引用源。)
2
+错误!未找到引用源。,
当x∈[0,2]时,u(x)
max
=u(0)=3;u(x)
min
=u(错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。.
当a>1时,y
min
=错误!未找到引用源。=8,解得a=16;
当0min
=a
3
=8,解得a=2(舍去).
因此a=16.
19.解:⑴∵函数
y?f(x)
的图象经过
P(3,4)
∴
a
3-1
?4
,即
a
2
?4
.
……………………………………… 2分
又
a?0
,所以
a?2
.
……………………………………… 4分
⑵当
a?1
时,
f(lg
1
100
)?f(?2.1)
;
当
0?a?1
时,
f(lg
1
100
)?f(?2.1)
.
…………………………………… 8分
因为,
f(lg
1
100
)
?f(?2)?a
?3
,
f(?2.1)?a
?3.1
当
a?1
时,
y?a
x
在
(??,??)
上为增函数
,
∵
?3??3.1
,∴
a
?3
?a
?3.1<
br>.
即
f(lg
1
100
)?f(?2.1)
.
当
0?a?1
时,
y?a
x
在
(??,??)上为减函数,
∵
?3??3.1
,∴
a
?3
?a?3.1
.
即
f(lg
1
100
)?f(?2.1)
.
……………………………………… 10分
⑶由
f(lga)?100
知,
a
lga?1
?100
.
所以,
lga
lga?1<
br>?2
(或
lga?1?log
a
100
).
∴
(lga?1)?lga?2
.
∴
lg
2
a?lga?2?0
,
……………………………………… 12分
∴
lga??1
或
lga?2
,
所以,
a?
1
10
或
a?100
. ……………………………………… 15分
20
1
a
?a
21. (1)
10.
(2)【解析】∵10
x
=3,∴10
2x
=9,
∴
10
2x-y
=错误!未找到引用源。=错误!未找
到引用源。.
—————————————————装——————————————订————————
—————线——————————————————
*****************
**************************************************
**************************************************
*************** **********************************
**************************************************
************************************************