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高一数学期中考试试卷及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 09:00
tags:高中数学试卷

哪本高中数学全解好-高中数学中的矩阵应用

2020年9月21日发(作者:计姓)



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线
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高一数学期中考试试卷及答案
(考试时间:120分钟)
一、 选择题(10
?
5分)

1. 下列四个集合中,是空集的是( )
A.
{x|x?3?3}
B.
{(x,y)|y
2
??x
2
,x,y?R}

C.
{x|x
2
?0}
D.
{x|x
2
?x?1?0,x?R}

2. 下面有四个命题:
(1)集合
N
中最小的数是
1

(2)若
?a< br>不属于
N
,则
a
属于
N

(3)若
a?N,b?N,

a?b
的最小值为
2

(4)x
2
?1?2x
的解可表示为
?
1,1
?

其中正确命题的个数为( )
A.
0
个 B.
1
个 C.
2
个 D.
3

3. 若集合
M?
?
a,b,c
?
中的元素是△
ABC
的三边长,
则△
ABC
一定不是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
4. 若偶函数
f(x)

?
??,?1
?
上是 增函数,则下列关系式中成立的是(
A.
f(?
3
2
)?f(?1)?f(2)

B.
f(?1)?f(?
3
2
)?f(2)

C.
f(2)?f(?1)?f(?
3
2
)

D.
f(2)?f(?
3
2
)?f(?1)

5. 下列函数中,在区间
?
0,1
?
上是增函数的是( )
A.
y?x
B.
y?3?x

C.
y?
1
x
D.
y??x
2
?4

6. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )

y
(x?3)(x?5)
1
?
x?3

y
2
?x?5


y
1
?x?1x?1

y
2
?(x?1)(x? 1)


f(x)?x

g(x)?x
2
; < br>⑷
f(x)?
3
x
4
?x
3

F( x)?x
3
x?1


f
1
(x)?(2x?5 )
2

f
2
(x)?2x?5

A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ D. ⑶、⑸
7 . 以下说法正确的是(

).
A.正数的n次方根是正数
B.负数的n次方根是负数
C.0的n次方根是0(其中n>1且n∈N
*
)
D.负数没有n次方根

8. 若n
).

A.2m

B.2n C.-2m D.-2n
?
x?2(x??1)
9. 已知
f(x)?
??
x
2
(?1?x?2)
,若
f(x)?3
,则
x
的值是( )
?
?
2x(x?2)
A.
1
B.
1

3
2
C.
1

3
2

?3
D.
3

10. 某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在
下图中纵轴表 示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该
学生走法的是( )

d d
d d
d
0
d
0
d
0
d
0
O t
0
t

O t
0
t

O t
0
t

O t
0
t

A. B.
C. D.

二、 填空题(5
?
5分)

11. 计算:
32
3
5
?(2
10
)
2
3
27
?0.5
?2
=

.



12. 设非空集合
A?{x?3?x?2}
,
B?{x2k?1?x?2k?1}
,且
A?B

则实数
k
的取值范围是 .
x?2
13. 函数
y?
2
的定义域 .
x ?4
1
14.指数函数y=f(x)的图象过点(-1,
2
),则f[f(2 )]=________.
2



19.
(本题满分1 5分)已知函数
f(x)?a
x?1
(a?0且a?1)

(1)若函数
y?f(x)
的图象经过P(3,4)点,求a的值;
(2)比较
f(lg
1
)与f(?2.1)
大小,并写出比较过程;
15. 若函数
f(x)?(k?3k?2)x?b

R
上是减函 数,则
k
的取值范围为__________.

三、解答题(75分)



16.(本题满分15分)已知函数
f(x)?
1
x
2
?1
.


(1)设
f(x)
的定义域为A,求集合A;


(2)判断函数
f(x)
在(1,+
?
)上单调性,并用定义加以证明.



















17.求函数
f(x)=
3
x-1

x?1
的定义域.(10分)









18.
已知函数y=错误!未找到引用源。(a >0,且a≠1)在[0,2]上有最小值8,求实数a的值.
(12

分)





100
3)若
f(lga)?100
,求a的值.
20. 设f( x)=错误!未找到引用源。,若0f(a?
1
a
)
的 值.
1
31
21. (1).
(1)计算:
0.064
?
3
?(?
1
)
0
?16
4
?0.252
8

(2). 若10
x
=3,10
y< br>=4,计算10
2x-y
的值(11分)
12分)
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*




















(2)函数
f(x)?
1

(1,??)
上单调递减. ………………………………6分
x
2
?1
证明:任取
x
1
,x
2
?(1,??)
,设
x
1
?x
2


?x?x
2
?x
1
?0,

参考答案

?y?y
2
?y
1
?
(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)
11
…………………… 10分
??
2222

*
*


*

*

一、选择题

*

*


*

*

1. D 选项A所代表的集合是

*

*

?
0
?
并非空集,选项B所代表的集合是
?
(0,0)
?


*

*

*


*
线
2. A (1)最小的数应该是 ,(2)反例: ,但(3)当 ,(4)元素的互异性
*

*

3. D 元素的互异性 ;

*

*

*

*

4. D
f(2)?f(?2),?2??
3


*

*

2
??1


*

*


*
R

*

5. A
y?3?x
在上递减,
y?
1

*
x

(0,??)
上递减,

y??x
2
?4

(0,??)
上递减,

*


*

*

6. C (1)定义域不同;(2)定义域不同;(3)对应法则不同;(4)定义域相同,且对应法则相

*

*


*
同;(5)定义域不同;


*


*

*



*

*

7. C

正数的偶次方根中有负数,A错,负数的奇次方根是负数,偶次方根不存在,所以B、D错.

*

*


*


*

*
8. C

原式=错误!未找到引用源。-错误!未 找到引用源。=|m+n|-|m-n|,

n

*< br>—
*

*

*

*

*< br>m+n<0,m-n>0,

原式=-(m+n)-(m-n)=-2m.

*

*
*


*

*


*
9. D 该分段函数的三段各自的值域为
< br>*

?
??,1
?
,
?
0,4
?< br>,
?
4,??
?
,而
3?
?
0,4
?


*

*


*

*


*


*

f(x)?x
2
?3,x??3,而?1?x?2,

x?3


*

*


*

*

10. B 刚刚开始时,离学校最远,取最大值,先跑步,图象下降得快!

*

*



*
*



*
*

二、填空题

*
*
*


*


*
11.
92

*

9

1 2
. [-1,
1
2
] 1 3. {
x
x??2
} 14. 16

*

*


*
15. (1,2)

*


*

*

三、 解答题

*

*


*

*


*
16解:(1)由
x
2
?1?0
,得
x??1



*
*


*
*


*
*

所以,函数
f(x)?
1
*
*

x
2
?1
的定义域为
{x?R|x??1}< br>……………………… 4分
*
*
*
*

*
*
*
*

*
*
*
*

*
*
*
*

*
*
*
*

*
*
x
2
?1x
1
?1(x
1
?1)(x
2
?1)

?x
1
?1,x
2
?1,


?x
2
?0,x
2
1
?1
2
?1?0,x
1
?x
2
?0.


x
1
?x
2
,所以
x
1
?x
2
?0,

?y?0.

因此,函数
f(x)?
1
x2
?1

(1,??)
上单调递减. ………………………15分
17.
{
x
x??1
}

18 【解析】令u(x)=x
2
-3x+3=(x-错误!未找到引用源。)
2
+错误!未找到引用源。,
当x∈[0,2]时,u(x)
max
=u(0)=3;u(x)
min
=u(错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。.
当a>1时,y
min
=错误!未找到引用源。=8,解得a=16;
当0min
=a
3
=8,解得a=2(舍去).
因此a=16.
19.解:⑴∵函数
y?f(x)
的图象经过
P(3,4)


a
3-1
?4
,即
a
2
?4
. ……………………………………… 2分

a?0
,所以
a?2
. ……………………………………… 4分
⑵当
a?1
时,
f(lg
1
100
)?f(?2.1)
;


0?a?1
时,
f(lg
1
100
)?f(?2.1)
. …………………………………… 8分
因为,
f(lg
1
100
) ?f(?2)?a
?3

f(?2.1)?a
?3.1


a?1
时,
y?a
x

(??,??)
上为增函数 ,

?3??3.1
,∴
a
?3
?a
?3.1< br>.









f(lg
1
100
)?f(?2.1)
.

0?a?1
时,
y?a
x

(??,??)上为减函数,

?3??3.1
,∴
a
?3
?a?3.1
.

f(lg
1
100
)?f(?2.1)
. ……………………………………… 10分
⑶由
f(lga)?100
知,
a
lga?1
?100
.
所以,
lga
lga?1< br>?2
(或
lga?1?log
a
100
).

(lga?1)?lga?2
.

lg
2
a?lga?2?0
, ……………………………………… 12分

lga??1

lga?2

所以,
a?
1
10

a?100
. ……………………………………… 15分

20
1
a
?a

21. (1)

10.
(2)【解析】∵10
x
=3,∴10
2x
=9,

10
2x-y
=错误!未找到引用源。=错误!未找
到引用源。.

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