高一数学测试题1

高一数学测试题
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题 给出的四个选项中，
只有一个符合题目要求．）
1．已知
a,b,c?R
,则下列推证中准确的是（ ）
．．
ab
??a?b

cc
1111
C .
a
3
?b
3
,ab?0??
D.
a
2
?b
2
,ab?0??

abab
A.
a?b?am
2
?bm
2
B.
2.若
a,b
是异面直线，直线
c

a
，则c
与
b
的位置关系是（ ）
A 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交
3．如果两个球的体积之比为
1:27
,那么两个球的表面积之比为( )
A．
1:27
B．
1:9
C．
1:3
D．
2:9

cosAcosBcosC
4. 在
?ABC
中，若，则
?ABC
是（ ）
??
abc
A．等边三角形 B.等腰三角形 C．直角或等腰三角形 D．等腰直角三角形
5.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为
45，腰和上底均为
1
的等腰
梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A
2?
0
2
B
1?2
2?2
C D
1?2

2
2
6、已知等比数列
{a
n
}
满足
a
n
?0,n?1,2,
2n
，且
a
5
?a
2n?5
?2(n?3)
，则当
n?1
时，
log
2
a
1
?log
2
a
3
??log
2
a
2n?1
?

2
A.
n(2n?1)
B.
(n?1)
C.
n
D.
(n?1)

7、黑板上有 一道解答准确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在
只能看到：在△ABC中， 角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＝2，……，解得
b＝6。根据以上信息，你认为下面哪 个选项能够作为这个习题的其余已知条件( )
．．．．
1
A．A＝30°，B＝45° B．c＝1，cosC＝
3
C．B＝60°，c＝3 D．C＝75°，A＝45°
8.已知不等式
f(x)?ax?x?c?0
的解集为
{x|?2?x?1}
，则函数
y?f(?x)
的图象为
图中（ ）
2
2
2

A B C D
9．如图 在长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1< br>中，
AB?6,AD?4,AA
1
?3
，分别过BC、
A1
D
1
的
?
两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记 为
V
1
?V
AEA
1
?DFD
1
,?V< br>2
?V
A
1
EBE
1
?D
1
FCF
1
,
V
3
?V
B
1
E
1
B?C
1
F
1
C
，若
V
1
:V
2
:V
3
?1:4:1
，则截面
D
1

F
1

C
1

B
1

A
1
EFD
1
的面积为 （ ）
A．
410
B．
83

C．
413
D．
16


A
1

E
1

D

F

C

A

E

B

10.斐波那契数列
?
F
n
?
:
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…， 现已
22
?F
2014
知
?
F
n
?
的连续两项平方和仍是数 列
?
F
n
?
中的项，则
F
2013
等于（ ）
A.
F
4020
B.
F
4026
C.
F
4027
D.
F
4028

二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、a克糖水中含有b克糖（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这
个事实提炼出一个不等式： 。
12、《莱因德纸草书》(Rhind Papyr us)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样
的题目：把100个面包分给五人，使每人所得 成等差数列，且使较大的三份之和的
小的两份之和，则最小的1份是 。
13 ．已知函数
f
?
x
?
?sinx?cos
?
x?t
?
为偶函数，且
t
满足不等式
t?3t?40?0
，则t
的
2
1
是较
3
值为 .
14． 若圆锥的表面积是
16
?
，侧面展开图的圆心角是
120
，则圆锥的 体积是_______
0
15.科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的 猜想：任给一个正整
n
）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即
2
3n+1） ，持续重复这样的运算，经过有限步后，一定能够得到1．如初始正整数
为6，按照上述变换规则，我们 能够得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，
2，1．
数n，如果n是偶数，就将 它减半（即

（1）如果n=2，则按照上述规则施行变换后的第8项为 < br>（2）如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1
能够多次出现）， 则n的所有不同值的个数为

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16 、（本小题满分12分）设空间四边形
ABCD
,
E、F、G、H
分别是AC、BC、DB、DA
的中
点，若
AB?122,CD?43
,且
HGHEsin?EHG?123
，求
AB和CD
所成的角。







17、（本小题满分12 分）在
三角形ABC
中，
a,b,c
分别为
?A,?B,?C
的对边，已知
a,b,c

成等比数列，且
a?c?ac?bc
.求：(1)A的大小；(2)








18. (本小题满分1 2分)设数列
{a
n
}
的各项都是正数，记
S
n
为 数列
{a
n
}
的前
n
项和，且对
33332
任意
n?N
?
，都有
a
1
?a
2
?a< br>3
?...?a
n
?S
n

2
（1）求证：
a
n
?2S
n
?a
n

22
bsinB
的值.
c
（2）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（Ⅲ）若
b
n
＝3
n
+(?1)
n
?1
λ?2a
n
（λ为非零常数，n∈N
*
），问是否存有整数λ，使得
n∈N
*
，b
n+1
＞b
n
．

19．(本小题满分12分)
设M是
?ABC内一点,且AB?A C?23,?BAC?30?,
定义f(M)?(m,n,p),其中

m、n、p< br>分别是
?MBC,?MCA,?MAB的面积,若f(P)?(,x,y)，求?
12
1
x
4
的最小值
y





20．（本小题满分13分）
如下的三个图中，上面的是一个长方体截 去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯
视图在下面画出（单位：cm）
（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（Ⅲ）在所给直观图中连结
BC
?
，证明：
BC
?
∥
面
EFG
．
G
F
E
D
A
D
?

C
?

2
6
4
2
2
4
B
?

C
B






21．(本小题满分14分)
在△ABC中，已知
ABAC?9,sinB?cosAsinC
，面积S
△
ABC
=6．
（Ⅰ）求
△
ABC的三边的长；
（Ⅱ）设P是
△
ABC（含边界）内一点，P到三边AC
，
BC，
AB的距离分别为x，y和z，
1
写出x,y,z所满足的等量关系； ○
2
利用线性规划相关知识求出x+y+z的取值范围． ○